难点解析-青岛版7年级下册数学期末试题完整答案详解

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°2、下列运算结果正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a33、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（

）A．（5，4） B．（4，5） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）4、如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC5、相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（

）A．2 B． C．4 D．66、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7、下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．(x﹣3)2＝x2﹣9C．(xy2)2＝x2y4 D．x6÷x3＝x28、如图，射线OB表示北偏西20°方向，射线OC表示南偏东60°方向，OA平分∠BOC，射线OA表示（

）方向，A．北偏东50° B．北偏东70°C．北偏东45° D．北偏东60°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，，求的值______．2、若∠α＝135°，则∠α的补角是_____．3、已知∠α＝32°24′，则∠α的补角是_____．4、工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是__________．5、钟表上9点30分时，时针和分针的夹角（小于平角）是_____°．6、如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是_____．7、分解因式:_____________.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，将两个直角三角板的顶点叠放在一起进行探究．(1)如图①，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分线，请你猜想此时CB是不是∠ECD的平分线，并简述理由；(2)如图②，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，若CB始终在∠DCE的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)如图③，若将两个同样的三角板中60°锐角的顶点A叠放在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，并说明理由．2、如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？3、问题：当a≠b时，判断a2＋b2与2ab的大小关系．“形”的角度(1)①小明说，当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD，它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成．请你完成下面的推理过程．②当b＞a＞0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理．“数”的角度(2)小红说，可以用“作差法”比较a2＋b2与2ab的大小．请你尝试根据她的思路解决问题．4、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．5、化简：．6、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数．7、小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以看成乘以，结果得到，求实际相除的结果应是多少．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误；B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3、C【解析】【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．【详解】解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|=5，|x|=4，∴y=±5，x=±4．又∵点M在第四象限内，∴x=4，y=-5，∴点M的坐标为（4，-5），故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．【详解】解：△ABC中AB边上的高是线段CD．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．5、B【解析】【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可．【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值．6、A【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法、整式的加减运算法则依次计算判断即可得．【详解】解：A、，计算正确；B、，选项计算错误；C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项错误；D、，选项计算错误；故选：A．【点睛】题目主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法及整式的加减运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．7、C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．8、A【解析】【分析】由题意知，，由，可知OA在北偏东50°的位置，进而可得答案．【详解】解：由题意知，∵∴OA表示北偏东50°故选A．【点睛】本题考查了角平分线，方位角．解题的关键在于掌握方位角的表示．二、填空题1、75【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴==75．故答案为：75【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2、45°##45度【解析】【分析】根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即可求解．【详解】解：∵∠α=135°，∴∠α的补角=180°-∠α=180°-135°=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．3、147°36′【解析】【分析】由∠A与∠A的补角相加等于180°求解．【详解】解：∠A的补角度数为180°-∠A=180°-32°24′=147°36′，故答案为：147°36′．【点睛】本题考查补角，解题关键是掌握补角的概念，掌握度分秒之间的换算．4、三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定长方形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．5、105【解析】【分析】钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格，根据钟表每个大格的度数计算即可得．【详解】解：钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格；∵钟面上有12个大格，∴每个大格的度数为：，∴，故答案为：105．【点睛】题目主要考查钟面角度的计算，理解题意，熟练掌握运用钟面角度的特性是解题关键．6、10°##10度【解析】【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．7、【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三、解答题1、(1)CB是∠ECD的平分线，理由见解析(2)∠ACE=∠DCB，理由见解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠ECB=45°，进而求得∠BCD=45°，证得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根据等角的余角相等解答即可；（3）根据角的运算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分线．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分线，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分线；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【点睛】本题考查三角板中角的运算、等角的余角相等、角平分线的定义，熟练掌握图形中的角的运算是解答的关键．2、45°．【解析】【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB+∠BOC)=×120°＝60°，同理得：∠CON＝∠BOC＝＝15°，最后利用角的差可得结论．【详解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°+30°＝120°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB+∠BOC)＝＝60°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON＝∠BOC＝＝15°，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．3、(1)①见解析；②见解析；(2)见解析；【解析】【分析】（1）①根据图形表示面积即可；②把b、a位置互换即可证明；（2）通过作差结合完全平方公式计算即可．(1)①S由图形得∴∴②当b＞a＞0时，S由图形得∴∴(2)作差可得a2＋b2－2ab＝（a－b）2．

∵a≠b，∴（a－b）2＞0．

∴a2＋b2－2ab＞0．∴a2＋b2＞2ab．【点睛】主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图列，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系