难点详解人教版8年级数学下册《平行四边形》定向练习试题（含答案解析版）

人教版8年级数学下册《平行四边形》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm2、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB于E，在线段AB上，连接EF、CF．则下列结论：①∠BCD=2∠DCF；②∠ECF=∠CEF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF，其中一定正确的是（

）A．②④ B．①②④

C．①②③④

D．②③④3、如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°4、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A．6 B．6.5 C．10 D．135、如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7 B． C．8 D．9第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，△的面积为，过点作的垂线，垂足为，△的面积为，△的面积为，那么__，则__．2、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点……以此类推，则正方形的边长为__________．3、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是_____．4、如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，点E在边CD上，且CEx，将BCE沿BE折叠，若点C的对应点落在矩形ABCD的边上，则x的值为_______．5、一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为10cm，则该矩形的面积为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．2、如图，在中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面积；（2）△AOD的周长．

3、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF．（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长．4、在中，，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积．5、如图，△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一点，将线段AD以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AE，连接BE，点D关于直线BE的对称点为F，BE与DF交于点G，连接DE，EF．（1）求证：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的长；（3）如图2，在（2）条件下，以点D为顶点作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，连接FM，点O为FM的中点，当△DMN绕点D旋转时，求证：EO的最大值等于BC．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．2、B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质AD∥BC即可对①作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明△AEF≌△DMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对②作出判断；由△AEF≌△DMF可得这两个三角形的面积相等，再由MC＞BE易得S△BEC＜2S△EFC，从而③是错误的；设∠FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出∠DFE及∠AEF，从而可判断④正确与否．【详解】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠BCD=2∠DCF，故①正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FE，∴∠ECF=∠CEF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF，故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点．3、C【解析】【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵点O为对角线BD的中点，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．4、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边＝，∴此直角三角形斜边上的中线的长＝＝6.5．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90，D是边AB的中点，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】由正方形的性质得出、、、、，，得出规律，再求出它们的和即可．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案为：；．【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律．2、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长．【详解】解：∵A，B，C，D是正方形各边的中点∴，∵正方形ABCD的边长为，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的边长为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．3、10【解析】【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，，，即可利用“ASA”证明，得出．最后根据勾股定理可求出，即正方形的面积为10．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴．根据题意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面积是10．故答案为：10．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、或【解析】【分析】分两种情况进行解答，即当点落在边上和点落在边上，分别画出相应的图形，利用翻折变换的性质，勾股定理进行计算即可．【详解】解：如图1，当点落在边上，由翻折变换可知，，，在△中，由勾股定理得，，，在中，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），如图2，当点落在边上，由翻折变换可知，四边形是正方形，，，故答案为：或．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质以及勾股定理是解决问题的前提．5、【解析】【分析】先根据矩形的性质证明△ABC是等边三角形，得到，则，然后根据勾股定理求出，最后根据矩形面积公式求解即可．【详解】：如图所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握矩形的性质．三、解答题1、见解析【分析】首先根据平行四边形的性质推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，从而证明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可证明结论．【详解】证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质等，掌握平行四边形的基本性质，准确证明全等三角形并利用其性质是解题关键．2、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO，再利用勾股定理求出OB的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．3、（1）见解析；（2）平行四边形DEFB的周长＝【分析】（1）证DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，BC＝2DE，再证DE＝BF，即可得出四边形DEFB是平行四边形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【详解】（1）证明：∵点D，E分别是AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四边形DEFB是平行四边形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四边形DEFB是平行四边形，∴BD＝EF，∵D是AC的中点，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形DEFB为平行四边形是解题的关键．4、4【分析】分别过点E、C作EH、CG垂直AB,垂足为点H、G,则CG是斜边AB上的高；在菱形ABEF中，利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。【详解】解：如图，分别过作垂足为点四边形ABEF为菱形，，，，在中，，根据题意，，根据平行线间的距离处处相等，.答：的面积为４.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，平行线间的距离及三角形面积的计算，正确利用菱形的四边相等及直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一半是解题的关键．5、（1）见解析；（2）2；（3）见解析【分析】（1）由△ABC是等边三角形，可得∠ABC=60°，由D、F关于直线BE对称，得到BF=BD，则∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性质得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，则∠BDF=∠BFD=30°；（2）设，