难点解析-福建省武夷山市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编必考点解析试题（含详细解析）

福建省武夷山市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），那么棋子“炮”的坐标为（）A．（3，0） B．（3，1） C．（3，2） D．（2，2）2、已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（）A．1 B． C． D．3、平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(

)A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称4、点在第一象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）7、如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)8、在平面直角坐标系中，将点A（−1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（

）A．（−4，−2） B．（2，2） C．（−2，2） D．（2，−2）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、（1）点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______；（2）设点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点A在坐标平面的右半平面，则A点的坐标为______；（3）已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________；（4）已知点在第二象限的角平分线上，则a的值是________．2、若点在第二象限，则a的取值范围是___________．3、同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．4、点P在第二象限内，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，那么点的坐标为____．5、请写出一个在第三象限内的点的坐标：__________（只写一个）．6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．7、如果点在第二象限，那么点在第_______________________象限三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，，，点在轴上，且.(1)求点的坐标，并画出;(2)求的面积;(3)在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.2、已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．3、如下图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）为了还原原直角坐标系，则应该以______为原点，以________为x轴正方向、以_________为y轴正方向建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系．（2）并写出校门及图书馆的坐标．解：校门坐标为_______；图书馆坐标为___________．4、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；5、已知点N的坐标为(2-a，3a+6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．6、如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，．（1）如图①，，，．求证：；

（2）如图②，，当周长最小时，求的度数；（3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度．7、如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．（1）求A、C点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，建立平面直角坐标系，再根据“炮”的位置解答．【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3），建立如图平面直角坐标系，原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据建立的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：C．【考点】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．【详解】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，∴a=4，b=-3，∴（a+b）2019=12019=1，故选A．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称．故选：B．【考点】本题主要考查了关于轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．4、A【解析】【分析】根据第一象限内点坐标的横坐标大于0得到的取值范围．【详解】解：∵点P在第一象限，∴．故选：A．【考点】本题考查点坐标，解题的关键是掌握各个象限内点坐标的特点．5、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．6、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．7、C【解析】【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．故选C．【考点】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．8、D【解析】【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【详解】解：点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，-2），故答案为D二、填空题1、

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6

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【解析】【分析】（1）点到轴的距离是到轴的距离是，根据性质直接可得答案；（2）由点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求解再由点A在坐标平面的右半平面，可得＞则从而可得答案；（3）由点P到两坐标轴的距离相等，可得再解方程可得答案；（4）由第二象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程可得答案.【详解】解：（1）点到x轴的距离是，到y轴的距离是；（2）点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点A在坐标平面的右半平面，＞则A点的坐标为（3）P点坐标为，或解得：或点P的坐标是或（4）点在第二象限的角平分线上，故答案为：（1）；（2）；（3）或；（4）【考点】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是到轴的距离是是解题的关键.2、-2＜a＜0【解析】【分析】【详解】解：因为点（a，a+2）在第二象限，所以，解得﹣2＜a＜0，故答案为﹣2＜a＜0.3、(2，0)或(7，−5)##(7，−5)或(2，0)【解析】【分析】根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．【详解】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜．∵白①的位置是：(1，−5)，黑②的位置是：(2，−4)，∴O点的位置为：(0,0)，∴黑棋放在(2，0)或(7，−5)位置就能获胜．故答案为(2，0)或(7，−5)【考点】本题考查坐标确定位置，根据点的坐标建立坐标系是解题的关键.4、（-5，3）【解析】【分析】第二象限点坐标的符号特征（-，+），据此解题．【详解】根据题意，P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标为（-5，3）故答案为：（-5，3）．【考点】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、【解析】【分析】根据第三象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数直接写出即可．【详解】解：因为第三象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数，故坐标可以是（答案不唯一）．【考点】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征，解题关键是熟知在不同象限的点的坐标的符号特征．6、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．7、一【解析】【分析】根据点M所处的象限即可判断a和b的符号，从而可判断-a和b+1的符号，最后可得点N所在的象限．【详解】∵点在第二象限∴a<0，b>0∴-a>0，b+1>0∴点N在第一象限故答案为：一．【考点】本题考查了点所在象限的坐标特征，熟练掌握四个象限内点的坐标特征是关键．三、解答题1、(1)点的坐标为，，画图见解析；(2)6；(3)点的坐标为或【解析】【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【详解】（1）点B在点A的右边时，-1+3=2，点B在点A的左边时，-1-3=-4，所以，B的坐标为（2，0）或（-4，0），如图所示：（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，-），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，-）．【考点】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．2、（1）见解析；（2）4；（3）或或或【解析】【分析】（1）根据坐标，画出图形即可；（2）作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于D．根据S△ABC=S四边形DOEC-S△AEC-S△BCD-S△AOB计算即可；（3）两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图所示：（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．四边形的面积，的面积，的面积，的面积．的面积四边形的面积的面积的面积的面积．（3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：，所点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，即，解得：．所以点的坐标为或．所以点的坐标为或或或．【考点】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求三角形面积，学会用分类讨论的思想思考问题．3、（1）高中楼，正东方向，正北方向，（2），；【解析】【分析】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系；（2）由（1）可得校门及图书馆的坐标．【详解】（1）根据初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，建立平面直角坐标系如图所示：故答案为：高中楼，正东方向，正北方向；（2）由（1）建立的直角坐标系得，校门坐标（1，-3），图书馆坐标（4,1），故答案为：，．【考点】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，正确得出原点位置是解题关键．4、（1）（-4，3），（3，-4）；（2）4；（3）（2，-5）或（-7，-5）【解析】【分析】（1）直接根据和美点的定义求解即可；（2）由和美点重合可得a=b，可得方程，即可求出y值；（3）分和美点坐标（a，b）和（b，a）分别为（-2，7）两种情况分别计算．【详解】解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美点的坐标为（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美点重合，∴a=b，a=-2，b=x-y=2-y，∴-2=2-y，∴y=4；（3）当和美点坐标（a，b）为（-2，7），则a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C（2，-5）；当和美点坐标（b，a）为（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7，y=-5，∴C（-7，-5）．综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.【考点】此题主要考查了新定义，点的坐标，理解和应用新定义是解本题的关键．5、点N的坐标为(3，3)或(6，-6)【解析】【分析】由题得，点N到两坐标轴的距离相等，则点N的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点N的坐标；【详解】解：由题意可得|2-a|＝|3a＋6|，即2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，解得a＝-1或a＝-4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，-6)．【考点】本题主要考查了象限内点的坐标的特征，掌握象限内点的坐标的特征是解题的关键．6、（1）见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延长到点G,使，连接，首先证明，则有，，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；（2）分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点，交于点，根据轴对称的性质有，，当点、、、在同一条直线上时，即为周长的最小值，然后利用求解即可；（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可．【详解】（1）证明：如解图①，延长到点，使，连接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解图，分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点，交于点．由对称的性质可得，，此时的周长为．当点、、、在同一条直线上时，即为周长的最小值．，．，，；（3）解：如解图，旋转至的位置，，，．在和中，．．．【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及