考点解析四川内江市第六中学7年级数学下册第六章 概率初步单元测试试题（解析卷）

四川内江市第六中学7年级数学下册第六章概率初步单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A． B． C． D．2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A． B． C． D．3、下列说法正确的是（）A．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B．“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C．“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D．“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件4、一个不透明的口袋中，装有红球5个，黑球4个，白球11个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为（）A． B． C． D．5、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（）A． B． C． D．6、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．7、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步测试满分B．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C．13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的D．太阳从西方升起8、现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A． B． C． D．9、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A． B． C． D．10、在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（）A．个 B．个 C．个 D．个第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是________________．2、某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．3、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为__________．4、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，则两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是____________．5、不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是_______．6、从，，0，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．7、在“Wishyousuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．8、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．9、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为___．10、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是___________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表为该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表．满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率．2、境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据图表信息，回答下列问题．（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°．（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图．（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率．3、某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数22016450频率0.040.160.40.321（1）频数、频率分布表中______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．4、五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字小于6吗？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字会是1吗？5、目前我国已建成全球最大的5G网络，它给我们的生活带来了便利．据统计，某市居民使用甲、乙、丙三家运营商提供的5G网络已突破80万户．为了解用户使用的满意度，有关部门从中随机抽取100人次作为样本，整理后得到下表数据：满意度（得分）中青年用户其他用户甲运营商乙运营商丙运营商甲运营商乙运营商丙运营商满意（10分）151524667一般（5分）443223不满意（0分）212121（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是中青年用户的概率；（2）如果小王要使用运营商提供的5G网络，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议他选择哪一家运营商？6、某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A．【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．2、C【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.3、D【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案．【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、A【分析】根据题意可得共有20个小球，即可得出任意摸出一个小球，共有20种等可能结果，其中恰好是黑球的有4种结果，即可求出概率．【详解】解：由题意得，袋中装有红球5个，黑球4个，白球11个，任意摸出一个球，恰好是黑球的概率是．故选：A【点睛】本题考查了求概率的方法，熟知概率公式是解题关键．5、B【分析】画树状图，表示出等可能的结果，再由概率公式求解即可．【详解】依题意画树状图如下：故第二次摸到白球的概率为故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．7、C【分析】根据必然事件的定义：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件进行判断即可．【详解】解：A、小明1000米跑步测试满分这是随机事件，故此选项不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次是随机事件，故此选项不符合题意；C、13个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，故此选项符合题意；D．太阳从西方升起，属于不可能事件，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件．8、A【分析】先找出从中任选三条的所有可能的结果，再根据三角形的三边关系定理找出能组成三角形的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】解：由题意，从这4条线段中任选三条共有4种结果，即、、、，由三角形的三边关系定理可知，能组成三角形的有2种结果，即和，则所求的概率为，故选：A．【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握等可能性下的概率计算方法是解题关键．9、D【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为，故选：D．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．10、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为20%，由此得到摸到红色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以总球数即可得到红色球的个数．【详解】解：∵摸到蓝色球的频率稳定在20%，∴摸到红色球的概率=1-20%=80%，∵不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有15个，∴纸箱中红球的个数有15×80%=12（个）．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题1、【分析】求出摸出一个球的所有可能结果数及摸出一个白球的所有结果数，由概率计算公式即可得到结果．【详解】根据题意可得：袋子里装有将9个球，其中6个白色的，摸出一个球的所有可能结果数为9，摸出一个白球的所有结果数为6，则任意摸出1个，摸到白球的概率是＝．故答案为：．【点睛】本题考查了简单事件概率的计算，求出事件所有可能的结果数及某事件发生的所有可能结果数是解题的关键．2、【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，∴根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．3、##【分析】根据概率的意义直接回答即可．【详解】解：∵每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且三次抛掷相互不受影响，∴抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上，则第三次正面朝上的概率为，故答案为：．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、【分析】根据题意画出树状图，再计算概率即可．【详解】画树状图如图：共用9种等可能结果数，两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的结果有4个，∴两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查简单事件的概率，画出事件的树状图是解题关键．5、【分析】根据等可能事件的概率公式，直接求解即可．【详解】解：∵一共有5个数字，偶数有2个，∴从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是=2÷5=，故答案是：．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．6、【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】解：从，0，﹣2，π这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，π这2种可能，∴抽到的无理数的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.7、【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8、大【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．【详解】解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，∴找到男生的概率为：＝，找到女生的概率为：＝而∴找到男生的可能性大，故答案为：大【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.9、【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．10、c＞a＞b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解．【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，∵＞＞∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b故答案为：c＞a＞b．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）老年人，（2）【分析】（1）根据表中数据，利用古典概型的概率计算公式求出结果，比较大小即可得出结论，（2）根据表格中的信息，“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2人，根据条件，列出基本事件，利用古典概型的概率计算公式可得结果．【详解】解：（1）由题中表格数据可得老年人选择报团游的频率为：，中年人选择报团游的频率为：，青年人选择报团游的频率为：，因为，所以老年人更倾向于报团游；（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游游客中，老年人有一人，记为a；中年人有2人，分别记为b、c；青年人有2人，分别记为d、e．从中随机选取2人，其基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个，这2人中有老年人包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4个，故这2人中有老年人的概率P=．【点睛】本题考查了用样本估计总体及古典概型概率的求法，解题的关键是准确找出基本事件的总数和在一定条件下基本事件的个数．2、（1）20、72；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据扇形统计图中60-79岁感染人数的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总人数；由折线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心角；（2）把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计图；（3）根据概率公式计算即可．【详解】（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数所占的百分比为4÷20×100%=20%，对应圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：20、72；（2）20～39岁的人数为20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（万人），补全折线图如下：（3）该患者年龄为60岁或60岁以上的概率为＝；【点睛】本题考查了扇形统计图和折线统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，求简单事件的概率，关键是明确题意，读懂统计图，从图中获取相关信息．3、（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．【分析】（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；【详解】（1）；故答案为：，；（2）由（1），补全频数分布直方图如图：（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，小华被选上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．4、（1）5；（2）抽到的数字一定小于6；（3）抽到的数字绝对不会是0；（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1，事先无法确定．【分析】（1）一共有1-5五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；（2）数字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的数字一定小