难点解析湖南张家界民族中学7年级下册数学期末考试综合练习试题（含解析）

湖南张家界民族中学7年级下册数学期末考试综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF2、一个角的余角比它的补角的多，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（）A． B．C． D．3、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A． B．C． D．4、下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2•a3＝a6C．a7÷a＝a7 D．（﹣2a2）3＝8a65、下列关于画图的语句正确的是（）．A．画直线B．画射线C．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一直线与AB平行6、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（）．A． B．C． D．7、北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．8、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm9、自新冠肺炎疫情发生以来，莆田市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图是（）A．有症状早就医 B．打喷捂口鼻C．防控疫情我们在一起 D．勤洗手勤通风10、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是()A．70° B．80° C．100° D．110°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不透明的袋子里装有红球2个，绿球1个，除颜色外无其他差别，每次摸球前先将球摇匀，摸出一个后记下颜色再放回袋中，连续摸球两次为一红一绿的概率是__．2、若一个角的补角与这个角的余角之和为190°，则这个角的度数为_____度．3、若是完全平方式，则k的值等于______．4、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，一边长为，那么在60，S，a中，变量有________________个．5、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．6、计算：________．7、若，，则的值为________________．8、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_________种．9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．10、某种储蓄的月利率是，存入元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为____（不考虑利息税）．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）求证：AE＝AF．2、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．3、如图，107国道上有一个出口M，想在附近公路旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？4、从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大，与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．5、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．6、如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可．【详解】解：∵直线EF经过AC的中点O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．2、A【分析】设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为，依题意得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角的和为．3、D【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．4、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、，原选项正确，故符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．5、D【分析】直接利用直线、射线的定义分析得出答案．【详解】解：A、画直线AB＝8cm，直线没有长度，故此选项错误；B、画射线OA＝8cm，射线没有长度，故此选项错误；C、已知A、B、C三点，过这三点画一条直线或2条、三条直线，故此选项错误；D、过直线AB外一点画一直线与AB平行，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线、射线的定义及画平行线，正确把握相关定义是解题关键．6、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，平行四边形的面积为x（x+2a），由此得到一个x，a的恒等式是，故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．7、A【分析】利用轴对称图形的概念进行解答即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要是考查了轴对称图形的概念，判别轴对称图形的关键是找对称轴．8、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点9、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．10、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解．【详解】解：因为∠B＝∠ADE＝70°所以DEBC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．二、填空题1、【分析】根据概率公式计算概率即可【详解】解：列表如下：红红绿红（红，红）（红，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（绿，绿）由表知，共有9种等可能结果，其中连续摸球两次为一红一绿的有4种结果，所以连续摸球两次为一红一绿的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，正确画出表格是解题关键．2、40【分析】首先设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：这个角的补角的度数+它的余角的度数=190，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：设这个角为x°，则它的补角为（180-x）°，它的余角为（90-x）°，由题意得：(180-x)+(90-x)=190，解得：x=40，故答案为：40．【点睛】本题考查余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．3、【分析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．4、2【分析】根据变量与常量的定义：变量是在某一变化过程中，发生变化的量，常量是某一变化过程中，不发生变化的量，进行求解即可【详解】解：∵篱笆的总长为60米，∴S=(30-a)a=30a-a2，∴面积S随一边长a变化而变化，∴S与a是变量，60是常量故答案为：2．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．5、52°度【分析】两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．【详解】解：∵∠A的补角为142°，∴∠A=180°-142°=38°，∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．故答案为：52°．【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．6、【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．【详解】，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．7、19【分析】根据公式=计算．【详解】∵，∴=，∴==19，故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键．8、3【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，做答即可．【详解】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：故答案为：3．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是熟知轴对称的概念．9、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC与△QFC全等，∴此时是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键．10、【分析】根据题目所给的数据和利息公式，即可得答案．【详解】解：某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为：y=0.2x+100，故答案为：y=100+0.2x．【点睛】本题主要考查了函数关系式，利用利息公式和题目数据列出关系式是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出结论．【详解】证明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴BD+DF＝CD+DE，∴BF＝CE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF．【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2、见解析【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【详解】解：作B点与河面的对称点B′，连接AB′，可得到马喝水的地方C，如图所示，由对称的性质可知AB′＝AC+BC，根据两点之间线段最短的性质可知，C点即为所求．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短．3、作图见解析【分析】根据垂线段最短作图即可；【详解】解：如图，过点M作MN⊥，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．4、图钉尖