难点详解湖北省汉川市中考数学真题分类（实数）汇编综合测试试题（含解析）

湖北省汉川市中考数学真题分类（实数）汇编综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（

）A．2 B．－4 C．6 D．362、计算下列各式，值最小的是（

）A． B． C． D．3、下列四个数中，最大的有理数是（

）A．-1 B．-2019 C． D．04、下列二次根式中，与同类二次根式的是（）A． B． C． D．5、使式子在实数范围内有意义的整数x有(

)A．5个 B．3个 C．4个 D．2个6、对于数字-2+，下列说法中正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+7、下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8、下列说法中正确的是（

）．A．0.09的平方根是0.3 B．C．0的立方根是0 D．1的立方根是第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、当时，化简_________________．2、若，则_________．3、比较大小：_____．4、+＝_____．5、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是__．6、若a＜1，化简＝___．7、按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：2、“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．(2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．3、已知x＝，y＝，求下列代数式的值．（1）x2﹣3xy+y2．（2）．4、计算：(1)(2)．5、计算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣|﹣3|．6、计算题(1)(2)7、已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．2、A【解析】【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..3、D【解析】【分析】根据有理数大小比较判断即可；【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D．【考点】本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．4、B【解析】【分析】将每个选项化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐一判断即可．【详解】解：A.，与不是同类二次根式；B.，与是同类二次根式；C.与不是同类二次根式；D.与不是同类二次根式；故选：B．【考点】本题考查同类二次根式，利用二次根式的性质将每个选项化简成最简二次根式是解题的关键．5、C【解析】【详解】∵式子在实数范围内有意义∴解得：，又∵要取整数值，∴的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选C.6、C【解析】【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．，故该说法错误，不符合题意；C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：A、不能合并，故选项错误；B、不能合并，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B、，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【考点】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】由二次根式的定义得：，，，又除法运算的除数不能为0，，，则故答案为：．【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2、1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵∴，，∴，故答案为：1．【考点】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．3、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：．【考点】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．4、7【解析】【分析】本题涉及平方、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：（﹣3）2+＝9﹣2＝7．故答案为7．【考点】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方、三次根式等考点的运算．5、-1【解析】【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】∵1*（-1）=2，∴，即a-b=2∴原式==−（a-b）=-1故答案为-1.【考点】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想.6、﹣a【解析】【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．7、2【解析】【详解】【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．【详解】将x=2代入得：3×22﹣10=12﹣10=2，故答案为2．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1、【解析】【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的乘除求解即可．【详解】原式【考点】此题考查了二次根式的乘除混合运算，解题的关键是根据二次根式的性质化简．2、(1)，，，；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．(1)由面积公式，可得∵值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．故答案为：，，，；(2)小敏同学的做法，如图：排列形式如图（3），如图：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示【考点】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键．3、（1）11；（2）﹣2【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，（1）原式＝（x+y）2﹣5xy＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）＝16﹣5＝11；（2）原式＝＝＝﹣2．【考点】本题考查二次根式的化简求值，一定要先分母有理化将条件化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．4、(1)(2)【解析】【分析】先化简各二次根式，再去括号，再合并即可；先分别计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可．(1)解：(2)【考点】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．5、【解析】【分析】根据负整数幂运算公式，二次根式的运算，绝对值的运算进行化简运算即可.【详解】﹣×（﹣）﹣|﹣3|＝3+﹣3＝．【考点】本题主要考查了负整数指数幂、实数的运算，熟练掌握运算公式和法则是解题的关键.6、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据积的乘方的逆运用和平方差公式以及二次根式的运算法则计算即可；（2）首先把括号里面各二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式，再除以，再根据零指数幂和负指数幂运算即可．(1)解：