难点详解山东省荣成市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测评试题（含答案解析版）

山东省荣成市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(

)A．1 B．2 C．3 D．42、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣13、某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元4、关于的一元一次方程的解为，则的值为（

）A．9 B．8 C．5 D．45、解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=46、方程的解是（

）A．方程有唯一解 B．方程有唯一解C．当方程有唯一解 D．当时方程有无数多个解7、解方程的最佳方法是A．去括号 B．去分母C．移项合并项 D．以上方法都可以8、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、当________时，整式与互为相反数；2、我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）3、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．4、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．5、挖一条水渠，甲、乙两队单独做分别需要20天、15天完成．现在先由甲队单独挖6天，然后两人合作挖一条水渠要用____天．6、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．7、已知，则a的相反数是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、【感受新知】如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．【运用新知】（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．2、为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？3、某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？4、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．5、解方程：（1）（2）（3）6、有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：当x≥0时，原方程可化为x+2x＝3，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，原方程可化为x-2x＝3，解得x＝-3，符合题意．所以，原方程的解为x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．7、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.2、C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题．【详解】解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、A【解析】【分析】设该商品每件的进价为元，根据题意可知商品按零售价的8折再降价10元销售即销售价=，利用售价-进价=利润得出方程为，求出即可．【详解】解：设该商品每件的进价为元，则，解得，即该商品每件的进价为100元．故选A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，得到商品售价的等量关系是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．【考点】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．5、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：∵∴方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键7、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．8、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．二、填空题1、0【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：∵代数式与2x+1互为相反数，∴+2x+1=0，解得x=0.故答案为：0.【考点】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．2、46【解析】【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有人一起分银子，根据题意建立等式得，，解得：，银子共有：（两）故答案是：46．【考点】本题考查了一元一次方程在生活中的实际应用，解题的关键是：读懂题目意思，根据题目中的条件，建立等量关系．3、5【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．4、

【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为；故答案为：；；；；．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．5、6【解析】【分析】设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【详解】解：设他们合作挖一条水渠的时间是x天，根据题意得：，解得：x=6，所以，他们合作挖一条水渠的时间是6天．故答案是：6．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．6、x=-7【解析】【详解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括号得，2x+10=x+3移项合并同类项得，x=-7.7、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反数即可.【详解】解：a的相反数是故答案为：【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，相反数的含义，掌握“相反数的定义”是解本题的关键.三、解答题1、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．【详解】解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；故答案为：不是；（2）根据题意，∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：①当∠AOB=3∠AOC=60°时，∴∠AOC=20°；②当∠AOB=3∠BOC=60°时，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③当∠AOC=3∠BOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④当∠BOC=3∠AOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由题意得，∵（秒），∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有①当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有（秒），当OM与ON成一个周角时，有，∴；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：①当∠MON=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；②当∠BOM=3∠BON时，如图：∵，，∴，解得：；③当∠BOM=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；④当∠BON=3∠MON时，如图：∵，，∴，解得：；【考点】本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型2、（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，根据甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积，列出方程，求解即可；（2）利用施工费用=每天的施工费用×施工时间，即可求出选择各方案所需施工费用,再比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；∴选择方案①完成施工费用最少．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）利用总费用=每天支出的费用×工作时间，分别求出选择各方案所需费用．3、（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，在甲商店购买更合算；买40盒时，在乙商店购买更合算．【解析】【分析】（1）设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分别计算购买20盒,40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．（2）买20盒时，在甲商店购买应付的费用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店购买应付的费用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店购买更合算；买40盒时，在甲商店购买应付的费用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店购买应付的费用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店购买更合算．4、（1）不能在限定时间内到达考场；（2）见解析【解析】【分析】【详解】：解：（1）（分钟），，

不能在限定时间内到达考场．

（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．

先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）．

0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）

设汽车返回后先步行的4人相遇，

，解得．

汽车由相遇点再去考场所需时间也是．

所以用这一方案送这8人到考场共需．

所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．

方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场．

由处步行前考场需，

汽车从出发点到处需先步行的4人走了，

设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，

所以相遇点与考场的距离为．

由相遇点坐车到考场需．

所以先步行的4人到考场的总时间为，

先坐车的4人到考场的