难点详解人教版8年级数学下册《一次函数》综合练习试卷（解析版）

人教版8年级数学下册《一次函数》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤32、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A． B．C． D．3、一次函数的一般形式是(k，b是常数)（）A．y=kx+b B．y=kx C．y=kx+b(k≠0) D．y=x4、下列函数中，是一次函数的是（）A． B． C． D．5、已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)和B(a，-1)，则的值为（）A．1 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、某品牌鞋的长度ycm与鞋的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋的长度为16cm，44码鞋的长度为27cm，则长度为23cm鞋的码数为_____．2、如图，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线l2：y＝4x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D，直线l1，l2交于点P．若x轴上存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标是_____．3、若点P（a，b）在一次函数y＝3x＋4的图像上，则代数式5－6a＋2b＝____．4、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．5、某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(5,3)．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C（2）在x轴上找一点P，使得PC+PB最小，请直接写出点P的坐标．2、红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）在直角坐标系内画出这个函数图象；（4）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？3、一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点．且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标．4、如图，已知两个一次函数y1＝32x﹣6和y2＝﹣32x的图象交于（1）求A点的坐标；（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．5、在平面直角坐标系中，若点O（0，0），A（﹣1，6），B（a，﹣2）在同一条直线上，求a的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．【详解】解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，，可得，则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．3、C【解析】【分析】根据一次函数的概念填写即可．【详解】解：把形如y=kx+b((k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的概念，做题的关键是注意k≠0．4、B【解析】【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：A、自变量次数为，故是二次函数；B、自变量次数为，是一次函数；C、分母中含有未知数，故是反比例函数；D、分母中含有未知数，不是一次函数．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．5、C【解析】【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解．【详解】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)，∴，解得k=2，∴一次函数解析式为：，∵B(a，-1)在一次函数上，∴，解得，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案．二、填空题1、36【解析】【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把y＝23代入求出y即可．【详解】解：∵鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），由题意知，x＝22时，y＝16，x＝44时，y＝27，∴，解得：，∴函数解析式为：y＝x＋5，当y＝23时，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案为：36．【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．2、（4，0）【解析】【分析】根据一次函数的性质分别求得点A、点C、点P的坐标，然后结合平行四边形的性质求解．【详解】解：在y=x+2中，当y=0时，x+2=0，解得：x=-2，∴点A的坐标为（-2，0），在y=4x-4中，当x=0时，y=-4，∴C点坐标为（0，-4），联立方程组，解得：，∴P点坐标为（2，4），设Q点坐标为（x，0），∵点Q在x轴上，∴以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，AQ和PC是对角线，∴，解得：x=4，∴Q点坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，理解一次函数的图象性质，掌握平行四边形对角线互相平分，利用数形结合思想解题是关键．3、13【解析】【分析】先把点（a，b）代入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵点（a，b）在一次函数上，∴，即，∴，故答案为：13．【点睛】此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．4、解析式未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可．【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：①解析式②未知的系数．【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．5、【解析】【分析】根据每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，列出一本书在出租后天后，所收租金与天数的表达式即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，根据题意列出所收租金与天数的表达式是解本题的关键．三、解答题1、（1）见解析，A'（−2，3）；C'（−5，3）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意得：点A(2,3)，B(1,1)，C(5,3)关于y轴对称的对应点分别为A'（−2，3）；B'（-1，1）；C'（2）根据轴对称性，可得：PB1=PB，从而得到当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，然后求出直线B1C的解析式，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：点A(2,3)，B(1,1)，C(5,3)关于y轴对称的对应点分别为A'（−2，3）；B'（-1，1）；C'（2）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，点P即为所求，理由：∵点B和点B1关于x轴的对称，∴PB1=PB，∴PC+PB=PC+PB1≤B1C，∴当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，∵B(1,1)，∴B1（1，-1），设直线B1C的解析式为y=kx+bk≠0∴k+b=−15k+b=3，解得：k=1∴直线B1C的解析式为y=x−2，∴当y=0时，x=2，∴P（2，0）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的变换——轴对称，最短线段问题，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．2、（1）三人间8间，双人间13间；（2）（50﹣x），y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）见解析；（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元【解析】【分析】①分别设三人间和双人间为m、n，根据人数和钱数列方程组求解；②根据收费列出表达式整理即可；③因为x为人数，并且房间刚好住满所以应该是3的倍数，又剩下的人住双人间所以是2的倍数，因此x应该为6的倍数．【详解】解：（1）设租住三人间m间，双人间n间，根据题意3m+2n=503×50m+2×70n=1510÷50解得m=8n=13∴三人间8间，双人间13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意y＝[50x+70（50﹣x）]×50%即y＝﹣10x+1750（0≤x＜50，且x为整数）；（3）因为两种房间正好住满所以x的值为3的倍数而（50﹣x）还是2的倍数因此，所作图象上一些点：(0，1750)，(6，1690)，(12，1630)，(18，1570)，(24，1510)，(30，1450)，(36，1390)，(42，1330)，(48，1270)（4）不是费用最少的，理由是y随x的增大而减小，所以最小值是x＝48时费用1270元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键在于能正确理解题意．3、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（−74，0），以A【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，设AC=m，则OC=CD=OA-AC（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6），∴−8k+b=0b=6∴k=3∴一次函数解析式为y=3（2）∵A（-8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=O由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，∵AC∴m2解得m=5，∴AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，∵A点坐标为（-8，0），∴P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，∵BO⊥AP，∴AO=PO=8，∴点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，∵BP∴n2解得n=25∴OP=8−25∴点P的坐标为（−7∴综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（−74，0），以A，B，【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．4、（1）A（2，-3）（2）当1＜x＜2时，y2＞y1；当x=2时，y1=y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．【解析】【分析】（1）联立两函数即可求解；（2）根据交点，分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）联立两函数得y=32∴A（2，-3）（2）∵两函数交于A点，由图可得：当1＜x＜2时，y2＞y1；当x=2时，y1=y2；当2＜x＜3时，y1＞y2．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与