难点解析-沪科版8年级下册期末试题及参考答案详解【基础题】

沪科版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列命题正确的是（）A．若，则 B．四条边相等的四边形是正四边形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．如果，则2、若一元二次方程的较小根为，则下面对的值估计正确的是（）A． B． C． D．3、甲、乙、丙、丁四人将进行射击测试，已知每人平时10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．1，， B．，， C．6，7，8 D．2，3，45、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．446、用配方法解一元二次方程时，方程可变形为（）A． B． C． D．7、一个直角三角形有两边长为3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm8、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x≠第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝___．2、在中，自变量的取值范围是______．3、如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，点P、Q、R分别为边BC、AB、AC上(均不与端点重合)的动点，△PQR周长的最小值是______．4、的有理化因式是___．5、如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是________．6、已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为_____cm．7、的有理化因式可以是___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．2、因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？3、计算：．4、如图，//，AC平分，且交BE于点C．（1）作的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）根据（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形．5、（1）（2）6、某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同．（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套．为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若，则，故此命题正确；B、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确；D、如果，a≠0时，则，若时，此命题不正确，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法．2、A【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【详解】x2-2x-1=0，x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，∴x=1±，∴方程的最小值是1-，∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴1-2＜1-＜-1+1，∴-1＜1-＜0，∴-1＜x1＜0，故选：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．3、A【分析】由平均数和方差对成绩结果的影响比较即可【详解】∵甲乙丙丁四人平均数相等，∴甲射击成绩最稳定故选：A．【点睛】本题考查了方差的作用．方差能够反映所有数据的信息，因而在刻画数据波动情况时比极差更准确．方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小，越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．4、A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A、，此项能构成直角三角形；B、，此项不能构成直角三角形；C、，此项不能构成直角三角形；D、，此项不能构成直角三角形；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．5、B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【详解】解：菱形ABCD，在Rt△BCO中，即可得BD=8，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，BE=BC+CE=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．6、C【分析】先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．【详解】方程变形为：x2-8x=-7，方程两边加上42，得x2-8x+42=-7+42，∴（x-4）2=9．故选C．【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半，这样把方程变形为：（x-）2=．7、D【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，若x为斜边时，由勾股定理得：，若x为直角边时，由勾股定理得：，综上，这个三角形的另一边为5cm或cm，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键．8、A【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．【详解】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．二、填空题1、9【分析】由为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到，即可求出的值．【详解】解：∵为直角三角形，∴，∵以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，∴，则，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理以及正方形的面积公式是解本题的关键．2、x≥3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【详解】解：中，所以，故答案是：．【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，解题的关键是掌握一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、##【分析】过BC的中点P作AB，AC的对称点M，N，连接MN交AB与Q，交AC于R，则此时△PQR周长最小，求出MQ，RQ，RN即可解决问题．【详解】过点P作，的对称点M，N，连接交于Q，交于R，设交于点，则，，∴周长为，当四点共线时，即当点P是的中点时，的周长最小，如图∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周长的最小值是．故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．4、【分析】根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）即可得答案．【详解】解：因为，所以的有理化因式是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．5、【分析】连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，根据正方形的性质可得AM=3，DM=6，从而得到，再由轴对称图形的性质，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，从而得到，再由勾股定理可得，从而得到，进而得到，，即可求证．【详解】解：如图，连接AN交BM于点O，过点N作NH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵将△BMA沿BM对折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，轴对称图形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6、4【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【详解】解：如图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，该矩形较短的一边长为4cm．故答案为4．【点睛】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．7、【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为，所以的有理化因式可以是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）．【分析】（1）计算，证明即可解题；（2）利用韦达定理，结合解题．（1）证明：该方程总有两个实数根；（2）又【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．2、应将这种T恤的销售单价定为56元/件．【分析】设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T恤的销售单价定为x元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x）]件，根据题意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓励大量销售，∴x=56．答：应将这种T恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键．4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据角平分线定义和平行线性质证明∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠CBF，再根据三角形的等角对等边证得AF=AB=BC，然后根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可．（1）解：如图，射线BF即为所求作的角平分线；（2）解：∵AC平分∠BAD，BF平分∠ABE，∴∠BAC=∠FAC，∠ABF=∠CBF，∵AD∥BE，∴∠ACB=∠FAC，∠AFB=∠CBF，∴∠BAC=∠ACB，∠AFB=∠ABF，∴AB=BC，AB=AF，∴BC=AF，又AF∥BC，∴四边形ABCF是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCF是菱形．【点睛】本题考查尺规作图-作角平分线、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、（1）；（2）【分析】（1）原式先化简二次根式，再合并即可；（2）原式先计算二次根式的除法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）==（2）===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6、（1）该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）每套A产品需降价1万元【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，利用增长率表示4约分销售量为20（1＋x）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30＋）套，求出每套利润，根据每套利润×销售套数=70万，列方程求解即可．（1）解：设该公司销售A产品