2025秋湘教版数学九年级上册教案 第1章小结与复习

第1章小结与复习【学习目标】1．掌握反比例函数的定义及表达式．2．巩固反比例函数的图象和基本性质．3．用反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．【学习重点】反比例函数的图象及其性质运用．【学习难点】用反比例函数解决与其他知识相结合的一、情景导入生成问题【本章知识结构】【基础知识梳理】1．反比例函数的概念：如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝eq\f(k,x)(k≠0，k是常数)的形式，那么称y是x的反比例函数．2．反比例函数的图象与性质：反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象是双曲线，两只曲线无限接近于坐标轴但永远不会与坐标轴相交．当k>0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．3．反比例函数y＝eq\f(k,x)中k的意义：反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|．二、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一反比例函数的图象与性质)【例1】已知函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,3)))x4m2－2是反比例函数，且其函数图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，求反比例函数的表达式．解：因为y是x的反比例函数，所以4m2－2＝－1，所以m＝eq\f(1,2)或m＝－eq\f(1,2).因为此函数图象在每一象限内，y随x的增大而减小，所以m＋eq\f(1,3)>0，所以m>－eq\f(1,3)，所以m＝eq\f(1,2)，所以反比例函数的表达式为y＝eq\f(5,6x).eq\a\vs4\al(知识模块二反比例函数解析式中k的几何意义的应用)【例2】如图，P是反比例函数y＝eq\f(k,x)上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的表达式．解：设P点坐标为(x，y)．因为P点在第二象限，所以x<0，y>0.所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为－x，y.又－xy＝2，所以xy＝－2.因为k＝xy所以k＝－2.所以这个反比例函数的表达式为y＝－eq\f(2,x).点拨：过双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)上任意一点引x轴、y轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积为|k|，围成的三角形的面积为eq\f(|k|,2).eq\a\vs4\al(知识模块三反比例函数与一次函数的综合运用)【例3】如图，一次函数y＝eq\f(1,2)x－2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB上一点，且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象于Q，S△OQC＝eq\f(3,2).(1)求P点坐标；(2)求Q点坐标；(3)求出反比例函数解析式．解：(1)一次函数y＝eq\f(1,2)x－2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A(4，0)，B(0，－2)，即OA＝4.OB＝2.∵PC为△AOB的中位线，∴OC＝2，即P点横坐标为2.当x＝2时，y＝eq\f(1,2)×2－2＝－1，∴P(2，－1)．(2)∵PQ∥y轴，OC＝2，S△OQC＝eq\f(3,2)，∴eq\f(1,2)×2×CQ＝eq\f(3,2).∴CQ＝eq\f(3,2).∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).(3)将Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))代入y＝eq\f(k,x)中，eq\f(3,2)＝eq\f(k,2)，即k＝3.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(3,x).三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一反比例函数的图象与性质知识模块二反比例函数解析式中k的几何意义的应用知识模块三反比例函数与一次函数的综合运用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________