2025秋湘教版数学九年级上册教案 第2章小结与复习

第2章小结与复习【学习目标】1．进一步理解一元二次方程的有关概念．2．能灵活运用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程．3．进一步提高建一元二次方程模型解决实际问题的能力．【学习重点】一元二次方程的解法与应用．【学习难点】一元二次方程的应用．一、情景导入生成问题【本章知识结构】【基础知识梳理】1．一元二次方程的定义及一般形式一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫作一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．一元二次方程的解法(1)解一元二次方程的基本思路是降次(即转化为解两个一元一次方程)．一元二次方程的解法有：配方法，公式法，因式分解法等．(2)一元二次方程的求根公式是x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)(b2－4ac≥0)．其中b2－4ac叫作一元二次方程根的判别式．当b2－4ac>0时，它有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，它有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，它没有实数根．(3)若设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两实根为x1、x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a)．3．一元二次方程的应用(1)解决应用题的一般步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作答．(2)平均增长率(降低率)问题的常用公式：a(1±x)n＝b.二、自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一一元二次方程的定义及一般形式)【例1】(1)方程(m＋1)xm2－2m－1＋7x－m＝0是一元二次方程，则m＝3．(2)若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于(B)A．1B．2C．1或2D．0eq\a\vs4\al(知识模块二一元二次方程的解法)【例2】选择恰当的方法解下列方程：①(2y－3)2＝5；②(x＋3)2＝2x＋6；解：原方程可化为解：原方程可化为2y－3＝±eq\r(5)，(x＋3)2－2(x＋3)＝0，y＝eq\f(3±\r(5),2)，(x＋3)(x＋3－2)＝0，∴y1＝eq\f(3＋\r(5),2)，y2＝eq\f(3－\r(5),2).∴x1＝－3，x2＝－1.③2x2－3(x－1)2＝1;④x2－5x－14＝0.解：原方程可化为解：原方程可化为x2－6x＝－4,b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－14)＝81，(x－3)2＝5,x＝eq\f(5±\r(81),2)＝eq\f(5±9,2)，∴x1＝3＋eq\r(5)，x2＝3－eq\r(5).∴x1＝7，x2＝－2.教师点拨：解一元二次方程时要注意：先观察方程的特点，再选择恰当的解法，一般情况下：①首先看能否用平方根的意义或因式分解法；②不能用以上方的可考虑配方法；③最后考虑公式法．eq\a\vs4\al(知识模块三一元二次方程的应用)【例3】某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得(40＋x－30)(600－10x)＝10000.即x2－50x＋400＝0.解得x1＝10，x2＝40.所以每个台灯的售价应定为50元或80元．当台灯售价定为80元时，销售利润率为eq\f(5,3)，不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率为eq\f(2,3)，符合要求．答：每个台灯售价应是50元．三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一元二次方程的定义及一般形式知识模块二一元二次方程的解法知识模块三一元二次方程的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________________