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文档简介

第三章勾股定理第三章勾股定理2一定是直角三角形吗

学习目标1.掌握直角三角形的判别方法（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数。（重点）2.能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。（难点）1.一个直角三角形的三边长满足什么样的关系？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？答：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。新课导入思考

尝试交流

分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；

9，40，41。

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形。▼几何语言：如图，在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。aABCbc∟知识讲解1.勾股定理的逆定理满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41等。“勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。2.勾股数

例一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此，这个零件符合要求。1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；

②1，2，4；

③32，42，52；

④6，8，10A.1个B.2个C.3个D.4个

B

2.三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()A.直角三角形

B.锐角三角形C.钝角三角形

D.等腰直角三角形A随堂训练3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，则△ABC是（）

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形CDBA4.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能确定DA5.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：如图，连接BD，

在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在△BDC中，三边长分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，

∴△BDC是直角三角形。

课堂小结一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理如果三角形

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