4.1无理数（第2课时　认识无理数）

第四章实数第四章实数1无理数

第2课时认识无理数学习目标1.理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数；分清有理数与无理数的区别。（重点）2.借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值。（难点）

整数：如-1，0，1，2，3，……分数：如,

……

知识回顾

11面积为2

22知识讲解面积为1面积为4a

a的平方2.251.962.10252.04492.07362.01641.98812.0022251.9993962.000527362.000244491.999961642.000810251.41.51.451.441.431.421.411.4151.4141.41451.41441.41431.4142(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？面积S1<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449

(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计。(2)如果结果精确到0.01呢？(提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24)做一做

用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数。事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数。同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数。做一做把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，解：3=3.0,

分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?

分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数。议一议

无限不循环小数称为无理数。例

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,－

,

，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。解：有理数有：3.14,-

,；无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)。2.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能。1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。温馨提示1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－，3.14159，－5.2323332…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，123456789101112…(由相继的正整数组成)。

解：有理数有0.351，－,3.14159；无理数有－5.2323332…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，123456789101112…(由相继的正整数组成)。

随堂训练2.下列说法中正确的是 (

)A.无限小数都是无理数B.有限小数是无理数C.无理数都是无限小数D.有理数是有限小数C3.以下各正方形的边长是无理数的是(

)A.面积为25的正方形B.面积为的正方形C.面积为8的正方形D