难点详解京改版数学9年级上册期末测试卷及参考答案详解【典型题】

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，已知动点，分别在轴，轴正半轴上，动点在反比例函数图象上，轴，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A．越来越小 B．越来越大C．不变 D．先变大后变小2、已知A、B两地相距10km，在地图上相距10cm，则这张地图的比例尺是(

)．A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:10003、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．4、反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．5、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+c的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．2、在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确的是（

）．A．抛物线的对称轴是直线B．抛物线与x轴的交点坐标是（﹣,0）和（2,0）C．当t＞时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则．3、已知：线段a、b，且，则下列说法正确的是（

）A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k（k≠0）C．3a＝2b D．4、如图，，下列线段比值等于的是（

）A． B． C． D．5、下列命题中，不正确的是（

）A．三点可确定一个圆B．三角形的外心是三角形三边中线的交点C．一个三角形有且只有一个外接圆D．三角形的外心必在三角形的内部或外部6、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等7、如图，在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，下面等式中正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在RT△ABC中，，点D是的中点，过点D作，垂足为点E，连接，若，，则________．2、图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽AB1.2厘米，托架斜面长BD6厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米．将某型号手机置于托架上（图2)，手机屏幕长AG是15厘米，O是支点且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不计）．当支架调到E档时，点G离水平面的距离GH为__________cm．3、如图，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AB＝，则AC＝_____．4、已知关于的一元二次方程，有下列结论：①当时，方程有两个不相等的实根；②当时，方程不可能有两个异号的实根；③当时，方程的两个实根不可能都小于1；④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．5、如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度为I.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是____．6、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，AE＝1，则弦CD的长是_____．7、若，则________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？2、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？3、（1）计算×cos45°﹣（）﹣1+20180；（2）解方程组4、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．5、内接于⊙O，在劣弧上，连交于，连，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，平分，求证：；（3）如图3，在（2）条件下，点在延长线上，连，于，，，，求⊙O半径的长．6、如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数图象的两个交点A，C的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设点，作可得，根据可得答案．【详解】解：如图，过点作于点，则，设点，则，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会不变，始终等于，故选：．【考点】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．2、C【解析】【分析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．【详解】∵10km=1000000cm，∴比例尺为10：1000000=1：100000．故选C．【考点】掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．比例尺=图上距离：实际距离，图上距离在前，实际距离在后.3、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．4、D【解析】【分析】根据题意可得，进而根据一次函数图像的性质可得的图象的大致情况．【详解】反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴一次函数的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【考点】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c>0，对称轴x=-＜0，得b<0．∴所以一次函数y＝﹣bx+c的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【考点】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、C【解析】【分析】连接AC，然后根据圆内接四边形的性质，可以得到∠ADC的度数，再根据点D是弧AC的中点，可以得到∠DCA的度数，直径所对的圆周角是90°，从而可以求得∠BCD的度数．【详解】解：连接AC，∵∠ABC＝50°，四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC＝130°，∵点D是弧AC的中点，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直径，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故选：C．【考点】本题考查圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法判断即可．【详解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了三角形相似的判断方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．2、ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入,求得抛物线解析式为,再根据对称轴直线求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为,令,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程的根的判别式当,解得,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由,推出,从而推出,得到D选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入,得,解得,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B（2,-2）和C（2,0）分别代入,得,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入得,解得,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为,抛物线的对称轴为直线,故A选项正确,因为,所以,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,由得,方程根的判别式当,时,,当时,即,解得,此时关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D选项正确．故选ACD．【考点】本题考查抛物线与x轴的交点､根的判别式､二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想，充分掌握求二次函数的对称轴及交点坐标的解答方法．3、BCD【解析】【分析】根据比例的定义和性质，对选项一一分析，即可选出正确答案．【详解】解：A、两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，故选项错误，不符合题意；B、，根据等比性质，a=2k，b=3k（k＞0），故选项正确，符合题意；C、⇒3a=2b，故选项正确，符合题意；D、⇒a=b，故选项正确，符合题意．故选：BCD．【考点】本题考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．注意两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关．4、CD【解析】【分析】根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】在中，在中，故选：C、D．【考点】本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角之间的关系是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】根据圆的性质定理逐项排查即可．【详解】解：A.不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C.三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D.直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误．故选：ABD．【考点】考查确定圆的条件以及三角形外接圆的知识，掌握三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点是解题的关键．6、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．7、ABD【解析】【分析】先根据同角的余角相等得出∠G=∠EFH，再根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵在△EFG中，∠EFG=90°，FH⊥EG，∴∠E+∠G=90°，∠E+∠EFH=90°，∴∠EFH=∠G，∴sinG=sin∠EFH=．所以选项A、B、D都是正确的，故选：ABD．【考点】本题利用了同角的余角相等和锐角三角函数的定义解答，属较简单题目．三、填空题1、3【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明DE∥AC，得到，即可求出DE．【详解】解：∵∠ACB=90°，点D为AB中点，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案为：3．【考点】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式．2、【解析】【分析】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性质求出DT，BT，AD，即可求出GH的长．【详解】如图3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案为：．【考点】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3、【解析】【分析】先过点A作AD⊥BC，垂足是点D，得出AD2+BD2＝AB2＝2，再根据∠B＝45°，得出AD＝BD＝1，然后根据tanC＝，得出＝，CD＝2，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足是点D，∵AB＝，∴AD2+BD2＝AB2＝2，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∴AD2＝BD2＝1，∴AD＝BD＝1，∵tanC＝，∴＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝．故答案为．【考点】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．4、①③④【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程，∴；∴当，即时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故②错误；抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确；由，则，解得：或；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．5、19.5m．【解析】【分析】作DE⊥AB于E，根据tan∠ADE＝求出AE，故可求解．【详解】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，∴AE＝DE•tan∠ADE＝18×＝18，∴AB＝AE+EB＝18+1.5＝19.5（m），故答案为：19.5m．【考点】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟知正切的定义．6、6【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可．【详解】连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案为6．【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．7、【解析】【分析】设，，代入求解即可．【详解】由可设，，k是非零整数，则．故答案为：．【考点】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．四、解答题1、当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理计算出BC＝3，再根据相似三角形的判定方法进行讨论：当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性质求出对应的BD的长即可．【详解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分两种情况讨论：①当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．综上所述：当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似．【考点】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．2、（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．【详解】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，∴x-5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【考点】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式．3、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先化简二次根式、代入特殊角的三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】（1）原式＝3-3+1＝3﹣3+1＝1；（2）①+②×3，得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：6+y＝1，解得：y＝1，∴原方程组的解为．【考点】本题考查了实数的混合运算与二元一次方程组的解法．涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0次幂与负指数幂的运算、加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则以及解题方法是解题的关键.4、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，，．【解析】【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.【详解】解：(1)抛物线过点，解得：抛物线解析式为．(2)点，∴抛物线对称轴为直线点在直线上，点，关于直线对称，当点、、在同一直线上时，最小．抛物线解析式为，∴C（0，-6），设直线解析式为，解得：直线：，，故答案为：．(3)过点作轴于点，交直线与点，设，则，当时，面积最大为，此时点坐标为．(4)存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．设N（x，y），M（，m），①四边形CMNB是平行四边形时，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四边形C