难点解析重庆市北山中学7年级数学下册第六章 概率初步专题攻克试卷（解析版含答案）

重庆市北山中学7年级数学下册第六章概率初步专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A． B． C． D．2、如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．3、下列事件为必然事件的是（）A．明天是晴天 B．任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次C．两个正数的和为正数 D．一个三角形三个内角和小于4、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形．5、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A． B． C． D．6、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1 B． C． D．7、下列说法正确的是（）A．在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖C．天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大8、下列事件中，属于必然事件的是（）A．通常加热到100°C时，水沸腾B．扔一枚硬币，结果正面朝上C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是69、下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨B．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件C．抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．D．“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件10、下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为________．2、如图是一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为110°，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是__________．3、某商场举办有奖购物活动，购货满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性相同．在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个．若小李购货满100元，则她获奖的概率为_____．4、一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共40个，这些球除颜色外都相同，小亮通过多次摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则袋中白球可能有______个．5、下面4个说法中，正确的个数为_______．（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．（2）袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．（3）小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．（4）“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．6、从如图所示的四张扑克牌中任取一张，牌面数字是3的倍数的概率是______．7、用抽签的办法从A、B、C、D四人中任选一人去打扫公共场地，选中A的概率是_____．8、P（A）的取值范围：∵m≥0，n＞0，∴0≤m≤n．∴0≤m/n≤1，即_______≤P（A）≤_______．当A为必然事件时，P（A）＝__________；当A为不可能事件时，P（A）＝_________．事件发生的可能性越大，它的概率越接近____；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近______．9、从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为______．10、某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深入调查，下表为该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表．满意度老年人中年人青年人报团游自助游报团游自助游报团游自助游满意121184156一般2164412不满意116232（1）由表中的数据分析，老年人、中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？（2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率．2、某学校新年联欢会上组织抽奖活动，共准备了500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求：（1）一张奖券中一等奖的概率．（2）一张奖券中奖的概率．3、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？4、只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影．现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案，你能设计出几种？5、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形．6、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．3、C【详解】解：A、“明天是晴天”是随机事件，此项不符题意；B、“任意掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次”是随机事件，此项不符题意；C、“两个正数的和为正数”是必然事件，此项符合题意；D、“一个三角形三个内角和小于”是不可能事件，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）、必然事件的定义（发生的可能性为1的事件称为必然事件）和不可能事件的定义（发生的可能性为0的事件称为不可能事件）是解题关键．4、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案．【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件，∴A选项不合题意，∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件，∴B选项不合题意，∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，∴C选项不合题意，∵4+6＞9，∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，．∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念．5、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可．【详解】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，∴P（白球）．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．6、D【分析】根据概率公式求解即可．【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，∴．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键．7、A【分析】由题意根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行分析判断即可．【详解】解：A.在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天，因为一年最多有366天，故本选项正确；B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖错误，故本选项错误；C.天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D.抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查随机事件、概率的意义，熟练掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提．8、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【详解】解：A、通常，水加热到100℃会沸腾是必然事件，故本选项符合题意；B、扔一枚硬币，结果正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是6是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】根据概率、随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为，则原说法错误；D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率、随机事件和必然事件，掌握理解各概念是解题关键．10、D【分析】根据概率的意义去判断即可．【详解】∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，∴A说法错误；∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，∴B说法错误；∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，∴C说法错误；∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，∴D说法正确；故选D．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．二、填空题1、【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】共有球个，其中红球有6个，∴从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解答本题的关键．2、【分析】先求出白色区域的圆心角，再利用概率公式即可求解．【详解】∵红色区域的圆心角为110°，∴白色区域的圆心角为250°，∴指针落在白色区域的概率=．故答案是：．【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式是解题的关键．3、##【分析】根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，若小李购货满100元，则她获奖的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式求概率，是解题的关键．4、26【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为1-0.35，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：设袋子中白球有x个，根据题意，得：＝1-0.35，解得：x＝26，即布袋中白球可能有26个，故答案为：26．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5、0【分析】有概率的定义：某事件发生可能性的大小，可对（1）进行判断；根据等可能性可对（2）进行判断；根据概率的取值范围：，可对（3）进行判断；根据不可能事件的概率为0，可对（4）进行判断．【详解】（1）中即使概率是99%，只能说取出红球的可能性大，但是仍然有取出不是红球的可能，所以（1）错误；（2）因为有三个球，机会相等，所以概率应该是，所以（2）错误；（3）概率的取值范围是，不可能达到，所以（3）错误；（4）概率为0，说明事件是不可能事件，故不可能取到红球，所以（4）错误．故答案为：0．【点睛】本题考查概率的定义，关键是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能发生，概率大的有可能不发生，一定发生的事件是必然事件，概率为1，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，概率为，一定不发生的事件是不可能事件，概率为0．6、【分析】根据概率公式直接计算即可解答．【详解】解：从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果由4种，且它们出现的可能性相等，其中出现3的倍数的情况有1种，∴P（牌面是3的倍数）＝故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的运用，解题的关键是确定整个事件所有可能的结果，难度不大．7、【分析】根据题干求出所有等可能的结果数，以及恰好选中A的情况数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：从A、B、C、D四人中，选一人去打扫公共场地，共4种情况，其中选中A的情况有一种，∴选中A去打扫公共场地的概率为P=，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=．8、011010【详解】略9、【分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．【详解】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能构成三角形的只有1种，∴P（构成三角形）＝．故答案是：．【点睛】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．10、【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，∴根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率，故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．三、解答题1、（1）老年人，（2）【分析】（1）根据表中数据，利用古典概型的概率计算公式求出结果，比较大小即可得出结论，（2）根据表格中的信息，“不满意”的自助游人群中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2人，根据条件，列出基本事件，利用古典概型的概率计算公式可得结果．【详解】解：（1）由题中表格数据可得老年人选择报团游的频率为：，中年人选择报团游的频率为：，青年人选择报团游的频率为：，因为，所以老年人更倾向于报团游；（2）由题意得满意度为“不满意”的自助游游客中，老年人有一人，记为a；中年人有2人，分别记为b、c；青年人有2人，分别记为d、e．从中随机选取2人，其基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10个，这2人中有老年人包含的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4个，故这2人中有老年人的概率P=．【点睛】本题考查了用样本估计总体及古典概型概率的求法，解题的关键是准确找出基本事件的总数和在一定条件下基本事件的个数．2、（1）；（2）【分析】（1）用一等奖的数量除以奖券的总个数即可；（2）用特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可．【详解】解：（1）∵有500张奖券，一等奖10个，∴一张奖券中一等奖概率为，故一张奖券中一等奖的概率为；（2）∵有500张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个，∴一张奖券中奖概率为，故一张奖券中奖的概率为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3、【分析】根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．【详解】解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4、答案不唯一，种，具体设计见