考点解析重庆市兴龙湖中学7年级数学下册第四章三角形章节测评试题（解析版）

重庆市兴龙湖中学7年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．A．，， B．，， C．，， D．，，2、如图，ABC的面积为18，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则ADC的面积是（）A．8 B．10 C．9 D．163、如图，，，，，垂足分别为、，且，，则的长是（）A．2 B．3 C．5 D．74、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，76、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，107、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．周长相等的两个三角形 B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．三边都对应相等的两个三角形 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形9、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE10、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是___．2、如图，，，，则、两点之间的距离为______．3、如图，线段AC与BD相交于点O，∠A＝∠D＝90°，要证明△ABC≌△DCB，还需添加的一个条件是____________．(只需填一个条件即可)4、如图，在中，，点D，E在边BC上，，若，，则CE的长为______．5、如图，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，则CF＝___．6、如图，于点D，于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：______（只添加一个即可），使得≌7、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知，，且的面积为60平方厘米，则的面积为______平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．8、如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，请写出一个正确的结论________．9、某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20米有一树C，继续前行20米到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米；则河的宽度为_____米．10、如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，于点D，于点E（1）试说明：；（2）若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；2、已知是的三边长．（1）若满足，，试判断的形状；（2）化简：3、如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求证：BC＝ED．4、如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）求证：AE＝AF．5、如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．6、如图，ABCF，E为DF的中点，AB=20，CF=15，求BD的长度．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键．2、C【分析】延长BD交AC于点E，根据角平分线及垂直的性质可得：，，依据全等三角形的判定定理及性质可得：，，再根据三角形的面积公式可得：SΔABD=SΔADE，SΔBDC=S【详解】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴SΔABD=S∴SΔADC故选：C．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，熟练掌握基础知识，进行逻辑推理是解题关键．3、B【分析】根据，，可得∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，再由∠BCD=∠CAE，从而证得△ACE≌△CBD，进而得到CE=BD，AE=CD，即可求解．【详解】解：∵，，∴∠AEC=∠BDC=90°，∠CAE+∠ACE=90°，∵，∴∠BCD+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠CAE，∵，∴△ACE≌△CBD，∴CE=BD，AE=CD，∵，，∴DE=CD-CE=AE-BD=5-2=3．故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4、A【分析】三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.【详解】解：所以以3cm，4cm，5cm为边能构成三角形，故A符合题意；所以以3cm，3cm，6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；所以以5cm，10cm，4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意；所以以1cm，2cm，3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三角形”是解本题的关键.5、C【分析】根据组成三角形的三边关系依次判断即可．【详解】A、3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．B、3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．C、3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．D、3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．7、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．9、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．10、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．二、填空题1、96°96度【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答．【详解】解：设∠C′=α，∠B′=β，∵将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．则α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案为：96°．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理．2、55【分析】根据题意首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案．【详解】解：，，，即，在和中，，≌，．故答案为：．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等．3、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根据全等三角形的判定条件求解即可．【详解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL证明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS证明△ABC≌△DCB，故答案为：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．4、5【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴（ASA），∴，∵，，∴，∴；故答案为5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．5、##【分析】先利用线段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根据全等三角形的性质BC=EF，再结合线段和差求出FC可得答案．【详解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段和差,解题的关键是根据全等三角形的性质得出BC=EF．6、（答案不唯一）【分析】由题意依据全等三角形的判定条件进行分析即可得出答案.【详解】解：∵于点D，于点E，∴，∵，∴当时，≌（AAS）.故答案为：.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7、6【分析】连接CF，依据AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，即可得到S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，依据S△ACE＝S△FEC+S△AFC，可得，解得x＝6，即可得出△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，运用同样的方法即可得到△ADF的面积.【详解】如图，连接CF，∵AD＝CD，BE＝2CE，且△ABC的面积为60平方厘米，∴S△BCD＝S△ABC＝30，S△ACE＝S△ABC＝20，设S△ADF＝S△CDF＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x）＝，∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得x＝6，即△ADF的面积为6平方厘米；当BE＝nCE时，S△AEC＝，设S△AFD＝S△CFD＝x，则S△BFC＝S△BCD﹣S△FDC＝30﹣x，S△FEC＝S△BFC＝（30﹣x），∵S△ACE＝S△FEC+S△AFC，∴，解得，即△ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论．解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8、BC＝BD【分析】根据HL证明△ACB和△ADB全等解答即可．【详解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案为：BC＝BD（答案不唯一）．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明△ACB和△ADB全等解答．9、5【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可得出答案．【详解】解：由题意知，在和中，，，∴，即河的宽度是5米，故答案为：5．【点睛】题目主要考查全等三角形的应用，熟练应用全等三角形的判定定理和性质是解题关键．10、【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD，根据E为AD中点，，根据BF为△BEC中线，即可．【详解】解：∵AD为△ABC中线∴S△ABD=S△ACD，又∵E为AD中点，故，∴，∵BF为△BEC中线，∴cm2．故答案为：1cm2．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）BD=DE-CE，理由见解析．【分析】（1）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．【详解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）与、的数量关系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．2、（1）是等边三角形；（2）【分析】（1）由性质可得a=b，b=c，故为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵∴且∴∴是等边三角形．（2）∵是的三边长∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0原式===【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根