难点解析-河北石家庄市第二十三中7年级下册数学期末考试综合测试试卷（详解版）

河北石家庄市第二十三中7年级下册数学期末考试综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（）．A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对2、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）A．h每增加10cm，t减小1.23s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大C．当h＝50cm时，t＝1.89s D．t是自变量，h是因变量3、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（）A．8s B．11s C．s D．13s4、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．y是自变量，x是因变量C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量．5、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米6、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．A．，， B．，， C．，， D．，，8、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．下列说法正确的是（）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞09、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55° B．125° C．115° D．65°10、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．吉 B．祥 C．如 D．意第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知，那么的余角是_____．2、如图，把长方形沿EF对折后使两部分重合，若，则_______．3、计算：______．4、从分别写有数字、、、、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是___________．5、如果x2-mx+16是一个完全平方式，那么m的值为________．6、在线段､角､圆､长方形､梯形､三角形､等边三角形中，是轴对称图形的有__________个．7、75°的余角是______．8、在面积为120m²的长方形中，它的长（m）与宽（m）的函数解析式是______.9、成轴对称的两个图形的主要性质是:（1）成轴对称的两个图形是________﹔（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线．10、如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为_______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数22016450频率0.040.160.40.321（1）频数、频率分布表中______，______；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是______．2、王老师在黑板上写下了四个算式：①；②；③；④；……认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1）；．（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律．3、如图，，，求证：．4、计算：（1）；（2）．5、如图△ABC中，已知∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）判断线段BE、CD、BC长度之间有怎样的数量关系，请说明理由．6、已知ax•ay＝a5，ax÷ay＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．2、C【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确；D、因为随着的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．3、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．【详解】∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜-∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．4、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键．5、A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．6、A【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握“轴对称图形的定义”是解本题的关键.7、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键．8、D【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；∵n为半径=OC′，p为半径=C′D′，n≠p，故选项B不正确；p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，,故选项C不正确；∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．9、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，∴∠BOD等于125°．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．10、A【分析】根据轴对称的定义去判断即可．【详解】∵吉是轴对称图形，∴A符合题意；∵祥不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵如不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵意不是轴对称图形，∴D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义即一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的图形能完全重合，是解题的关键．二、填空题1、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．【详解】∵，∴的余角为：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．2、【分析】如图，先求解再利用轴对称的含义求解再利用平行线的性质可得答案.【详解】解：如图，，则由对折可得：长方形,故答案为：【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.3、-4【分析】先运用乘方、零次幂、负整数次幂化简，然后计算即可．【详解】解：==-4．故答案为-4．【点睛】本题主要考查了乘方、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．4、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．【详解】解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有−1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是＝，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点．5、±8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2-mx+16=x2-mx+42，∴m=±2×4，解得m=±8．故答案为：±8．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6、5【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形共有5个．故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合．7、15°【分析】根据和为的两个角互为余角计算即可．【详解】解：75°的余角是90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．8、【分析】根据长方形的面积公式可得，进而变形即可得y关于x的函数解析式.【详解】∵长方形的面积=长×宽，∴，∴.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能利用矩形的面积公式中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.9、全等的对应点所连线段【分析】根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可．【详解】解：（1）成轴对称的两个图形是全等的；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．故答案为：全等的，对应点所连线段．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．10、0.2【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率＝＝0.2；故答案为：0.2．【点睛】此题考查利用概率公式计算，正确理解圆形份数及B区域所占份数与圆形份数之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1），；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）．【分析】（1）利用频数=频率×总数可得的值，利用频率=频数÷总数可得的值；（2）由（1）的结论中，补全频数分布直方图；（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，根据概率的公式即可得答案；【详解】（1）；故答案为：，；（2）由（1），补全频数分布直方图如图：（3）根据频率分布表可得信息90分以上的同学有4人，小华被选上的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，概率的简单计算，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．2、（1），；（2）见解析【分析】（1）根据题目给出的规律写出和即可；（2）利用平方差公式计算得出答案．【详解】（1），，故答案为：，；（2），∵n为正整数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键．3、证明过程见解析【分析】先证明，得到，，再证明，即可得解；【详解】由题可得，在和中，，∴，∴，，又∵，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．4、（1）（2）【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项即可；（2）先计算多项式与多项式的乘法、单项式与多项式的乘法，然后去括号合并同类项（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．5、