难点详解贵州省仁怀市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项训练试卷

贵州省仁怀市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝5 B．x＝－5 C．x＝0 D．无法求解2、下列函数中，随的增大而减小的是（

）A． B． C． D．3、如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段绕点A顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．4、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（

）

A．1.1千米

B．2千米

C．15千米

D．37千米5、点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣2x上，则y1与y2的大小关系为（

）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y26、用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中水面高度h随时间t的变化情况如图所示（图中OAB为一折线），这个容器的形状是（

）．A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）8、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）2、已知，那么=______．3、“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为_____升．4、如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8点从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在___点追上兔子．5、如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为_____．6、如果将直线沿轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______．7、将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？2、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg1.523.54…付款金额/元7.516…（2）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．3、某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价（元/件）售价（元/件）200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值．4、根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6、甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买苹果需付款___________元，购买苹果需付款____________元；（2）求付款金额关于购买苹果的重量的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？7、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】∵一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，∴关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝－5.故选B.2、D【解析】【分析】根据正比例函数的性质即可得．【详解】A、函数，随的增大而增大，不符题意；B、函数，随的增大而增大，不符题意；C、函数，随的增大而增大，不符题意；D、函数，随的增大而减小，符合题意；故选：D．【考点】本题考查了正比例函数的性质，掌握理解正比例函数的性质是解题关键．3、C【解析】【分析】过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，则C点坐标可求．【详解】解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．∵y＝−2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0，2），当y＝0时，−2x＋2＝0，解得x＝1，则A（1，0）．∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，而∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD．在△ABO和△CAD中，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3，1）．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．4、A【解析】【详解】解：由图象可以看出菜地离小徐家1.1千米．故选A．点睛：本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键．5、B【解析】【分析】由直线y=-2x的解析式判断k=−2<0，y随x的增大而减小，再结合点的坐标特征解题即可．【详解】解：∵一次函数中一次项系数k=-2<0，∴y随x的增大而减小，∵-4<-1，∴y1<y2．故选B．【考点】本题考查一次函数的增减性，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、C【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断．【详解】解：相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选：C．【考点】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．7、D【解析】【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、由，∴△CDE的周长最小．∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝3，，，设直线为：，解得：直线为：当时，则即：OE＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【考点】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．8、D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D．【考点】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．二、填空题1、增大【解析】【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论．【详解】根据正比例函数的性质可知，如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k>0，那么y的值随自变量x的值增大而增大．故答案为：增大．【考点】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数的性质即可解题．2、【解析】【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：∵，∴当时，有；故答案为：.【考点】本题考查了求函数值，解题的关键是熟练掌握函数的解析式.3、37【解析】【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【详解】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里，当用时在1﹣2.5小时之间时，可得，每小时行驶的里程为=100公里，每小时耗油量为=8升，∴当用时1+1＝2小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37升.故答案为37．【考点】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4、18【解析】【详解】两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时.故答案为18.5、（4，8）或（，）或（，）【解析】【分析】设C（x，2x），分、、三种情况，根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：设C（x，2x）∵点A（4，0）与点B（0，8）∴当时，∴解得：或（舍去）∴C的坐标为（4，8）当时，∴解得：∴C的坐标为（，）当时，∴解得：∴C的坐标为（，）综上所述，点C的坐标为（4，8）或（，）或（，）故答案为：（4，8）或（，）或（，）【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，分类讨论时解题的关键．6、【解析】【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【详解】解：原直线的k=，b=0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=，b=0-2=-2．∴新直线的解析式为y=x-2．故答案是：y=x-2．【考点】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．7、【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．故答案为：．【考点】本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．三、解答题1、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元．【解析】【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，∴每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元．【考点】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.2、（1）10，18；（2）y＝；（3）7千克．【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【详解】解：（1）2×5=10；2×5+5×0.8×（4-2）=18故答案为：10；18（2）根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；当x＞2时，其中有2kg的种子按5元/kg付款，其余的(x－2)kg种子按4元/kg(即8折)付款．所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.所以y关于x的函数表达式为y＝；（3）因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2kg.令30＝4x＋2，解得x＝7答：他购买种子的数量是7kg【考点】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．3、（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元【解析】【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可；（2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值．【详解】解：（1）依题意可得方程：，解得，经检验是方程的根，∴元，答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；（2）∵销售甲种商品为件，∴销售乙种商品为件，根据题意得：，∵，∴的值随值的增大而增大，∴当时，（元）．【考点】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．4、(1)y＝m－6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃【解析】【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃即可写出函数表达式；(2)将x＝7，y＝－26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面12km时，飞机外的气温.【详解】(1)∵从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃，地面气温为m(℃)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃)，∴y与x之间的函数表达式为：y＝m－6x(0≤x≤11)；(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16℃；∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃.【考点】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米【解析】【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．【详解】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时）．答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∴，解得：，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）300÷[（300﹣180）÷1.5]=3.75小时，当x=3.75时，y=175千米．答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175