难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》难点解析试题

人教版8年级数学下册《一次函数》难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（）A．，B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为2、在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(－1，0)的是①③ B．与y轴交点为（0，1）的是②③C．y随x的增大而增大的是①③ D．与x轴交点为（1,0）的是②④3、如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A．关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＞2B．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2C．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝4D．关于x的方程ax+b＝0的解是x＝24、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大5、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．2、若函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0＜y≤1时，x的取值范围是____．3、先设出_____，再根据条件确定解析式中_____，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法．4、如果，y=2，那么x=______5、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_______；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元．设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元．（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？2、如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=33、利用函数图象解方程组3x+2y=−12x−y=−34、一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）．点C在线段AO上．如图，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点．且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A（1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）；（2）直接写出点C的坐标为；（3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可．【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意；B.∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意；C.∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D.将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键．2、B【解析】【分析】分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.【详解】解：选项A.分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，①，②，③，④通过点（-1，0）的是①②，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，①，②，③，④交点在y轴上的是②③，故该选项正确，符合题意；选项C，当时，y随x的增大而增大的是②，故该选项不正确，不符合题意；选项D,与x轴交点为（1,0），令，①，②，③，④,交点在x轴上的是③，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.3、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解．4、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．5、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【详解】解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h），∵乙船的速度为80km/h，∴400÷80=（400+）÷100-1，解得：=200km，故②错误；∵甲船4个小时行驶了400km，∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h），故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km），故④错误．故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，∴当，是方程组的解故答案为：【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．2、0≤x<2【解析】【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答．【详解】解：由一次函数的图象可知，当时，x的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键．3、解析式未知的系数【解析】【分析】根据待定系数法的概念填写即可．【详解】解：先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫待定系数法，故答案为：①解析式②未知的系数．【点睛】本题考查了待定系数法的概念，做题的关键是牢记概念．4、3【解析】【分析】把y=2代入

y=x计算即可．【详解】解：∵y=2，∴2=x，∴x=3故答案为：3．【点睛】本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解．5、V=100h【解析】【分析】根据体积公式：体积=底面积×高进行填空即可．【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单．三、解答题1、（1）w=200x+4100；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4−x台，A市运往C市的机器是5−x台，A市运往D市的机器是8−5−x由题意得：w=300=1500−300x+600x+1800+100x+800−200x=200x+4100；（2）∵要求总运费不超过4500元，∴w=200x+4100≤4500，∴x≤2，由∵x≥0，∴0≤x≤2，又∵x是整数，∴x可取0，1，2，∴共有3种调运方案；（3）∵w=200x+41000≤x≤4，200>0∴w随着x的增大而增大，∴当x=0时，w有最小值，最小值为4100元，∴当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台，B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，，最低运费为4100元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质．2、（1）{k=−1b=4【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m)(m<0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=3S△BOC，即可得出关于m【详解】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：{−2k+b=6解得：{k=−1（2）当y=0时，有−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0，m)(m<0)，∵S△COD=解得：m=−123∴点D的坐标为(0,−123【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合S△COD=33、x=−1y=1【解析】【分析】直接利用两函数图象的交点横纵坐标即为x，y的值进而得出答案．【详解】解：方程组对应的两个一次函数为：y=−32x−画出这两条直线，如图所示：由图像知两直线交点坐标为（-1，1）．所以原方程组的解为x=−1y=1【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，正确利用数形结合分析是解题关键．4、（1）y=34x+6；（2）AC=5；（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（−74，0），以A【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，设AC=m，则OC=CD=OA-AC（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6），∴−8k+b=0b=6∴k=3∴一次函数解析式为y=3（2）∵A（-8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=O由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，∠CDB=∠COB=90°，∴∠CDA=90°，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，∵AC∴m2解得m=5，∴AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，∵A点坐标为（-8，0），∴P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，∵BO⊥AP，∴AO=PO=8，∴点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，∵BP∴n2解得n=25∴OP=8−2