难点解析青岛版8年级数学下册期末试题附完整答案详解【夺冠】

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．2、若函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．3、若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A． B．3 C． D．14、下列计算中，正确的是（

）A． B．C． D．5、若一个三角形的两边长分别为7和9，则该三角形的周长可能是（

）A．16 B．18 C．24 D．336、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（

）A．－1 B．0 C．1 D．47、不等式组的解集是（

）A． B． C． D．8、以下正方形的边长是无理数的是（

）A．面积为121的正方形 B．面积为36的正方形C．面积为1.69的正方形 D．面积为8的正方形第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如图1，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿直线DE折叠，若点B落在AC边上的点F处，则CE的最小值是_______；（2）如图2，CG是AB边上的中线，将△ACG沿CG翻折后得到△HCG，连接BH，则BH的长为______．3、若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．4、如果单项式3xmy和﹣5x3yn是同类项，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）(2021m﹣n)0．5、六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程（千米）与行驶的时间（小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．6、如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．7、请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、济南某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．2、如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为双腰三角形．(1)如图1，三角形内角分别为80°、25°、75°，请你画出这个三角形的双腰分割线，并标出每个等腰三角形各角的度数．(2)如图2，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．求证：AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)如图3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB＝AD．①求∠C的度数．②若AB＝3，AC＝5，求BC的长．3、如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．4、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．5、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？6、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，为直线上的动点，连接，，．(1)求，两点的坐标．(2)求证：为直角三角形．(3)当与面积相等时，求点的坐标．7、如图1，直线yx+m与坐标轴交于点A，B，点C(a，0)在线段OA上由O向A运动，CD⊥OA交AB于D，△A′DC与△ADC关于直线CD成轴对称，设△A′DC与△AOB重合部分的面积为S，S关于a的图象如图2所示，部分被污染．(1)写出图1中的点A的坐标，并求出m的值．(2)求点A′与坐标原点O重合时，点D的坐标．(3)写出当点A′在线段AO上时，S关于a的函数表达式．(4)求S时，所有符合条件的a的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．2、A【解析】【分析】将点代入y＝x即可求得点的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y＝2x+a与y＝x的图象交于点P（2，b）即二元一次方程组的解是故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则可以计算出各个选项中的正确结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【详解】解：A、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、，故该选项正确，符合题意；C、、不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项．【详解】解：∵三角形的两边长分别为7和9，∴第三条边，∴三角形的周长，即三角形的周长，故选：C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系及等式的性质，熟练掌握运用三角形三边关系是解题关键．6、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解：关于x的分式方程的解为整数，则或解得：或或或又则即所以或或由①得：由②得：关于y的不等式组有解，综上：或符合条件的所有整数a的和为故选A【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：x+3>0解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8、D【解析】【分析】理解无理数的概念，一定要透彻理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为1.69的正方形的边长为1.3，是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等，开方开不尽的数，以及像0.1010010001...等有这样规律的数．二、填空题1、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由点B1（1，1）得到点A1的坐标，然后由B2（2，3）得到A2的坐标，进而得到直线的解析式，再令y=3求得点A3的坐标，从而求得点B3的坐标，⋯，再依次求得点Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（2，3），∴点A1（1，0），A2（2，1），将点A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直线的解析式为y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴点A3的坐标为（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐标为（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴点A4的坐标为（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐标为（8，15），⋯，∴点Bn的坐标为（2n-1，2n-1），故答案为：（4，7），（2n-1，2n-1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是通过一次函数图象上点的坐标特征求得系列点B的坐标．2、

【解析】【分析】（1）当点B与点A重合时，CE最小，设CE=x，由勾股定理得，代入数值求出x值即可；（2）根据勾股定理求出AB，利用中线的性质得到CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，过点G作GF⊥BH，证明四边形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【详解】解：（1）当点B与点A重合时，CE最小，如图，设CE=x，则BE=8-x，由折叠得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB边上的中线，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，过点G作GD⊥AC于D，则，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，过点G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四边形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案为：，．【点睛】此题考查了翻折的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，矩形的判定定理及性质定理，直角三角形斜边中线的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．3、-3或5##5或-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得a和b的值，从而代入求值．【详解】解：由题意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，当a=4，b=1时，原式=4+1=5，当a=-4，b=1时，原式=-4+1=-3，综上，a+b的值为-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．4、＞【解析】【分析】根据同类项的定义列出方程，解方程求得m、n的值，再代入计算即可得到答案．【详解】解：因为单项式和是同类项，所以，，代入得，因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，且，所以，，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根、零指数幂、同类项的概念．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．5、140【解析】【分析】求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．【详解】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=80x-20，令x=2，此时y=140，故答案为：140．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．6、【解析】【分析】观察图象知，直线的图象位于直线的图象上方或两直线相交时，函数的函数值大于或等于函数的函数值，从而可求得的解．【详解】由图象知：不等式的解为故答案为：【点睛】本题考查了两直线相交与一元一次不等式的关系，数形结合是关键．7、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根据函数的增减性，去选择函数．【详解】根据题意，得y=-x，故答案为：y=-x．【点睛】本题考查了函数的增减性，熟练掌握函数的增减性是解题的关键．三、解答题1、(1)A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元(2)购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小【解析】【分析】（1）设A种健身器材的单价为x元/件，B种健身器材的单价为1.5x元/件，根据“用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种健身器材m件，则购买B种的健身器材（60-m）件，B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍列出不等式和购买两种器材的费用列出函数关系式然后进行讨论即可．(1)设A种健身器材的单价为x元，B种健身器材的单价为1.5x元，根据题意得：﹣＝15，解得：x＝240，经检验x＝240是原方程的解，且符合题意，则1.5×240＝360（元），答：A，B两种健身器材的单价分别是240元，360元；(2)设购买A种型号健身器材m件，则购买B种型号的健身器材（60﹣m）件，总费用为y元，根据题意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y随m的增大而减小，∴当m取最大值12时，即购买A种器材12件，购买B种健身器材60﹣12＝48件时y最小．答：购买A种健身器材12件B种健身器材48件时费用最小．【点睛】本题考查了一次函数的应用和分式方程的应用，关键是找准数量关系列出方程和函数关系式以及m的取值范围．2、(1)见解析(2)见解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）从三个顶点出发各作一条线段，根据等边对等角，求出角度，看是否符合另一个三角形也是等腰三角形；（2）根据等腰三角形的判定和性质求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，从而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：线段AD是△ABC的双腰分割线，每个等腰三角形各角的度数；(2)证明：∵线段AC的垂直平分线交AC于点E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一条双腰分割线．(3)①∵AD是三角形ABC的双腰分割线，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，设BE为x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的判定和性质．3、(1)B′的坐标为（2，0）(2)直线AM所对应的函数关系式为【解析】【分析】（1）根据题意先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）由题意设OM=m，则B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，进而利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．(1)解：（1）直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐标为：（2，0）．(2)解：设OM＝m，则B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐标为：（0，），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝．【点睛】本题考查一次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、勾股定理及翻折变换的性质，拓展的一元一次方程，解答本题的关键是数形结合思想的应用．4、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，如图2，∵∠CDB=60°，∴△DPH为等边三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ为等边三角形，理由为：延长BD至F，使DF=DP，连接PF，设DQ和BP相交于O，如图3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF为等边三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ为等边三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，知识点较多，综合性强，熟练掌握相关知识的联系和运用，利用类比的方法解决问题是解答的关键．5、(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】【分析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．(1)解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购