难点解析广东省台山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编重点解析试题（含详解）

广东省台山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（

）A． B． C． D．2、下列方程组中，不是三元一次方程组的是（

）A． B．C． D．3、若点，，在同一条直线上，则a的值是（

）A．6或 B．6 C．-6 D．6或34、下列哪组数是二元一次方程组的解(

)A． B． C． D．5、方程的公共解是（）A． B． C． D．6、解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（

）A． B． C． D．7、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣ B． C． D．﹣8、方程组的解为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、方程组的解适合方程x+y=﹣2，则k的值为_____．2、特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．3、若方程组的解是，则＝_____．4、含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．5、解方程组的结果为_____．6、关于x、y的二元一次方程组的解满足，则m的值是_______．7、甲、乙两队筑一条路，甲队每天筑千米，乙队每天筑千米，甲队筑5天和乙队筑4天共完成110千米，甲队筑3天的路正好是乙队筑2天的路，可列方程组________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？(2)在（1）的条件下，计划每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元，可全部售出．根据市场变化情况，每件甲产品实际售价比计划上涨a%，每件乙产品实际售价比计划下降10%，结果全部出售的总销售额比原计划增加了3.5万元，求a的值．2、成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥．(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？(2)已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．(3)在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？3、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．4、已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．5、已知和都是方的解，求与的值．6、小杰、小明两人做加法运算，小杰将其中一个加数后面多写了一个零，得和是1275，小明将同一个加数少写了一个零，得和是87，求原来两个加数．7、如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是－5和1．(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故选：B．【考点】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．2、D【解析】【分析】根据三元一次方程组的定义，含有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，找不不符合定义的选项即可．【详解】三元一次方程组要同时满足三个条件：①含有三个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程.由定义可得：A、B、C选项都符合定义，而D选项中的xy，yz项的次数是2，不符合三元一次方程组的定义.故选：D.【考点】考查三元一次方程组的定义，解题关键利用三元一次方程组的定义，即要同时满足三个条件：①含有三个未知数；②所含未知数的项的次数都是1；③是整式方程.3、B【解析】【分析】根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把AB点的坐标代入解析式，解方程组，即可求出一次函数的解析式，再将x=5代入解析式即可求出a的值．【详解】解：设该直线对应的函数表达式为，把，代入，得解得∴，又∵点也在这条直线上，∴.故选B.【考点】本题主要考查了待定系数法求函数解析式．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．解决本题的关键是根据一次函数解析式的特点先求出一次函数的函数关系式．4、C【解析】【详解】试题解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为．故选C．5、C【解析】【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【考点】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．6、A【解析】【分析】对各选项进行分析后即可判断．【详解】A选项：得，得，故正确；B选项：得，得，故错误；C选项：得，得，故错误；D选项：得，得，故错误.故选：A.【考点】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、B【解析】【分析】解方程组求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【详解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，将x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故选：B．【考点】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，掌握解方程及方程组的解法是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．二、填空题1、-5【解析】【分析】根据方程组的特点，①②得到，组成一元一次方程求解即可．【详解】解：，①②，得：，，，，解得：，故答案为：．【考点】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键．2、4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案为：4：3．【考点】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．3、34【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可求出值.【详解】解：将代入原方程组得：．将①代入②得：a＝﹣3．将a＝﹣3代入①得：b＝﹣1．∴原式＝＝＝＝34．故答案为：34．【考点】此题考查了二元一次方程组的解及求代数式的值，方程组的解即为能使方程组中两方程都相等的未知数的值．4、【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【考点】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．5、【解析】【分析】利用平方差公式将②分解因式变形，继而可得④，联立①④利用加减消元法，算出结果即可．【详解】解：由②，得：③，将①代入③，得：，即④，①+②，得：，解得：，①−②，得：，解得：，∴方程组的结果为

．【考点】本题考查解二元二次方程组，与平方差公式分解因式，能够熟练掌握平方差公式分解因式是解决本题的关键．6、2【解析】【分析】先两式相加得，再整体代入方程5x+y=得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：，①+②得，把代入5x+y=得，解得m=2，故答案为：2．【考点】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，同时也考查了求一元一次方程的解．整体代入是解题的关键．7、【解析】【分析】根据题意列出二元一次方程组即可；【详解】由题意可得：；故答案是．【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．三、解答题1、(1)甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完(2)【解析】【分析】（1）设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，，进行计算即可得；（2）用市场变化后的总销售额减去原计划的总销售额即可得．(1)解：设甲生产x件，乙生产y件，根据题意得，由②得，③将③代入①得：，将代入③得：，解得则甲生产15件，乙生产20件，恰好使两种原材料全部用完．(2)解：根据题意得，解得．【考点】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系．2、(1)甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥(2)(3)租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元【解析】【分析】（1）设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，依题意列出二元一次方程组，故可求解；（2）根据甲种货车有辆，则乙种货年有辆，即可列出函数关系；（3）先根据题意求出a的取值，再根据一次函数的性质即可求解．(1)解：设甲种货车一次原装吨水泥，乙种货车一次能装吨水泥，由题意得，，解得，∴设甲种货车一次原装8吨水泥，乙种货车一次能装10吨水泥．(2)解：∵甲种货车有辆，∴乙种货年有辆．(3)解：，，，，随的增大而增大，∴当时，有（元）∴租用甲货5辆，租用乙货车4辆时，费用最少，为3850元．【考点】此题主要考查方程组与函数的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程与函数求解．3、(1)60(2)y=20x-40（）；(3)或【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x=85代入AB的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意：60x=80（x-0.5），解得x=2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），∵，∴B（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴AB的解析式为y=20x-40（）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x=480-85，解得x=或．∴两车相距85千米时x为或．【考点】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．4、（1）y＝﹣x+3；（2）C点坐标为（，）；（3）不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b＞x-2的解集．【详解】解：（1）根据题意得，解得，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组得，∴C点坐标为（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【考点】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、的值是5，b的值是2．【解析】【分析】由题意根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，进而解方程组即可得答案．【详解】解：由和都是方的解，可得：，解得：，的值是5，b的值是2．【考点】本题考查二元一