六年级数学期末复习练习题

六年级数学期末复习核心练习题集：覆盖重点模块，突破高频考点期末复习是对六年级数学知识体系的系统性梳理，重点在于巩固核心概念、强化解题思路、规避易错陷阱。本文结合教材重点与考试高频考点，按数与代数、图形与几何、统计与概率、解决问题四大模块整理典型练习题，并附思路解析与易错提醒，帮你高效查漏补缺。一、数与代数：夯实计算与应用基础数与代数是六年级数学的“半壁江山”，涵盖分数/百分数运算、比、方程等核心内容，需重点突破单位“1”判断“运算顺序”“等量关系建立”等关键能力。1.分数乘除法应用题（高频考点）例1：某果园有苹果树400棵，梨树的棵数是苹果树的\(\frac{3}{5}\)，桃树的棵数是梨树的\(\frac{4}{3}\)。桃树有多少棵？思路解析：第一步：以苹果树为单位“1”，梨树棵数=苹果树×\(\frac{3}{5}\)，即\(400×\frac{3}{5}=240\)（棵）；第二步：以梨树为单位“1”，桃树棵数=梨树×\(\frac{4}{3}\)，即\(240×\frac{4}{3}=320\)（棵）。易错提醒：避免混淆不同单位“1”，可通过“的”字前面找单位“1”（如“梨树的棵数是苹果树的\(\frac{3}{5}\)”，单位“1”是苹果树）。例2：一根绳子，第一次用去全长的\(\frac{1}{4}\)，第二次用去余下的\(\frac{1}{3}\)，还剩12米。这根绳子原来长多少米？思路解析：设绳子原长为\(x\)米，第一次用后余下\(x-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x\)；第二次用去余下的\(\frac{1}{3}\)，即\(\frac{3}{4}x×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}x\)；剩余长度=原长-第一次用去-第二次用去，即\(x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}x=12\)，解得\(x=24\)。另一种思路：倒推法——剩余12米是第二次用后余下的\(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)，所以第二次用前有\(12÷\frac{2}{3}=18\)米；18米是原长的\(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)，原长=18÷\(\frac{3}{4}=24\)米。易错提醒：第二次用去的是“余下的\(\frac{1}{3}\)”，而非原长的\(\frac{1}{3}\)，需分步处理。2.百分数应用题（税率、折扣、增长率）例3：妈妈买了一件标价300元的衣服，商场打八五折出售，买这件衣服节省了多少元？思路解析：打八五折即现价是原价的85%，现价=300×85%=255（元）；节省金额=原价-现价=____=45（元）。简便算法：节省金额=原价×（1-折扣率）=300×（1-85%）=300×15%=45（元）。例4：爸爸每月工资6000元，按规定超过5000元的部分需缴纳3%的个人所得税。爸爸每月实际拿到手的工资是多少元？思路解析：应纳税所得额=____=1000（元）；所得税=1000×3%=30（元）；实际工资=____=5970（元）。易错提醒：避免直接用6000×3%计算所得税，需先算“超过起征点的部分”。3.比与比例（化简比、按比例分配）例5：甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地用了4小时，返回时用了5小时。去时与返回时的速度比是多少？思路解析：速度=路程÷时间，去时速度=240÷4=60（千米/时）；返回速度=240÷5=48（千米/时）；速度比=60:48=5:4（化简比时需除以最大公因数12）。易错提醒：速度比是“去时速度:返回速度”，而非时间比，避免混淆“路程一定时，速度与时间成反比”（时间比4:5，速度比5:4）。例6：某班男生与女生的人数比是5:3，男生比女生多12人，这个班共有多少人？思路解析：份数差=5-3=2（份），对应12人，所以1份=12÷2=6（人）；总份数=5+3=8（份），总人数=6×8=48（人）。方程法：设男生5x人，女生3x人，5x-3x=12，解得x=6，总人数=5×6+3×6=48（人）。4.方程（解简易方程、列方程解应用题）例7：解方程：\(2x+1.5=7.5\)步骤：移项（含未知数的项放左边，常数项放右边）：\(2x=7.5-1.5\)；合并同类项：\(2x=6\)；系数化为1：\(x=6÷2=3\)。易错提醒：移项时要变号（如+1.5移到右边变为-1.5）。例8：学校买来一批图书，分给五年级和六年级，五年级分得的本数是六年级的\(\frac{2}{3}\)，六年级比五年级多分得20本。六年级分得多少本？思路解析：设六年级分得\(x\)本，则五年级分得\(\frac{2}{3}x\)本；根据“六年级比五年级多20本”列方程：\(x-\frac{2}{3}x=20\)；解得：\(\frac{1}{3}x=20\)，\(x=60\)。易错提醒：设单位“1”（六年级）为\(x\)，更易建立方程。二、图形与几何：强化公式应用与空间观念图形与几何重点考查圆、长方体、正方体、圆柱、圆锥的周长、面积、体积计算，需熟练掌握公式，并能解决组合图形问题。1.圆（周长、面积）例9：一个圆的半径是5厘米，它的周长和面积各是多少？公式回顾：周长\(C=2πr\)（或\(C=πd\)）；面积\(S=πr²\)（注意是半径的平方，而非半径×2）。计算：周长=2×3.14×5=31.4（厘米）；面积=3.14×5²=3.14×25=78.5（平方厘米）。易错提醒：面积公式中的\(r²\)容易算成\(r×2\)，需特别注意。例10：一个环形的外圆直径是10厘米，内圆半径是3厘米，这个环形的面积是多少？思路解析：环形面积=外圆面积-内圆面积；外圆半径=10÷2=5（厘米）；外圆面积=3.14×5²=78.5（平方厘米）；内圆面积=3.14×3²=28.26（平方厘米）；环形面积=78.5-28.26=50.24（平方厘米）。2.长方体与正方体（表面积、体积）例11：一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的表面积和体积各是多少？公式回顾：表面积\(S=2(ab+bc+ac)\)（\(a\)长、\(b\)宽、\(c\)高）；体积\(V=abc\)（或\(V=sh\)，\(s\)底面积、\(h\)高）。计算：表面积=2×(8×5+5×3+8×3)=2×(40+15+24)=2×79=158（平方厘米）；体积=8×5×3=120（立方厘米）。例12：一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？思路解析：正方体有12条棱，每条棱长度相等，所以棱长=36÷12=3（厘米）；体积=3×3×3=27（立方厘米）。3.圆柱与圆锥（侧面积、体积）例13：一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，它的侧面积和体积各是多少？公式回顾：侧面积\(S=πdh\)（\(d\)直径、\(h\)高）；体积\(V=πr²h\)（\(r\)半径）。计算：侧面积=3.14×6×10=188.4（平方厘米）；半径=6÷2=3（厘米），体积=3.14×3²×10=3.14×9×10=282.6（立方厘米）。例14：一个圆锥的底面半径是2厘米，高是9厘米，它的体积是多少？公式回顾：圆锥体积\(V=\frac{1}{3}πr²h\)（关键：\(\frac{1}{3}\)不能忘）。计算：体积=\(\frac{1}{3}×3.14×2²×9=\frac{1}{3}×3.14×4×9=3.14×12=37.68\)（立方厘米）。易错提醒：圆锥体积是等底等高圆柱体积的\(\frac{1}{3}\)，考试中常考“忘记乘\(\frac{1}{3}\)”的错误。三、统计与概率：理解图表意义，掌握可能性统计与概率重点考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，以及可能性大小的判断。1.统计图表例15：扇形统计图能清楚地表示（）与（）之间的关系；折线统计图能清楚地反映事物的（）变化；条形统计图能清楚地表示（）的多少。答案：部分；整体；增减；数量。易错提醒：避免混淆三种统计图的特点，如“扇形统计图”对应“部分与整体”，“折线统计图”对应“变化趋势”。例16：某班学生参加兴趣小组的情况用扇形统计图表示，其中参加美术组的占25%，参加音乐组的占30%，参加体育组的占45%。如果参加体育组的有18人，那么这个班共有多少人？思路解析：体育组占45%，对应18人，所以总人数=18÷45%=40（人）。2.可能性例17：抛一枚均匀的硬币，正面朝上的可能性是（）；掷一枚骰子，点数大于4的可能性是（）。思路解析：硬币有2种结果，正面朝上1种，可能性=1/2；骰子有6个点数，大于4的是5、6，共2种，可能性=2/6=1/3。易错提醒：可能性是“符合条件的结果数÷总结果数”，需化简分数。四、解决问题：综合应用，提升思维能力解决问题是期末考的“压轴题”，常结合分数、百分数、比、图形等知识，考查综合分析能力。1.工程问题例18：一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。两人合作，多少天可以完成这项工程的\(\frac{1}{2}\)？思路解析：把工程总量看作单位“1”，甲的工作效率=1/12，乙的工作效率=1/18；合作效率=1/12+1/18=5/36；完成\(\frac{1}{2}\)所需时间=（1/2）÷（5/36）=（1/2）×（36/5）=18/5=3.6（天）。易错提醒：工程问题中，工作效率=1/工作时间，合作效率是效率之和。2.行程问题（相遇问题）例19：甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。几小时后两车相遇？思路解析：相遇时间=总路程÷速度和；速度和=60+40=100（千米/时）；相遇时间=360÷100=3.6（小时）。方程法：设\(x\)小时后相遇，60x+40x=360，解得x=3.6。3.图形组合问题例20：一个圆柱形容器，底面半径是4厘米，高是10厘米，里面装有水，水深6厘米。把一个圆锥体铁块完全浸没在水中，水面上升到8厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少？思路解析：圆锥体积=上升的水的体积（排水法）；上升的水的体积=圆柱底面积×水面上升高度；圆柱底面积=3.14×4²=50.24（平方厘米）；水面上升高度=8-6=2（厘米）；圆锥体积=50.24×2=100.48（立方厘米）。易错提醒：圆锥体积等于排水体积，无需再乘\(\frac{1}{3}\)（\(\frac{1}{3}\)是圆锥本身的体积公式，此处排水体积是圆柱体积）。五、期末复习易错点提醒1.单位“1”判断：分数/百分数应用题中，“的”字前面、“比”字后面的量是单位“1”（如“比甲数多20%”，单位“1”是甲数）。2.公式记忆：圆的面积\(S=πr²\)、圆锥体积\(V=\frac{1}{3}πr²h\)、长方体表面积\(S=2(ab+bc+ac)\)是高频易错点。3.运算顺序：分数混合运算中，先