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文档简介
六年级数学分数与百分数专项练习一、基础概念回顾分数与百分数是六年级数学的核心内容,也是后续学习的基础。以下是关键概念的梳理:1.分数的意义与分数单位分数的意义:把单位“1”(一个物体、一个计量单位或一群物体)平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如:把一根绳子平均分成5段,每段是这根绳子的$\frac{1}{5}$,3段是$\frac{3}{5}$。分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。例如:$\frac{5}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$,它有5个这样的分数单位。2.百分数的意义百分数表示一个数是另一个数的百分之几,又叫百分率或百分比。特点:分母固定为100,用“%”表示;不能表示具体数量(不带单位)。例如:“出勤率95%”表示出勤人数是总人数的$\frac{95}{100}$。3.分数与百分数的联系与区别**项目****分数****百分数**表示意义可表示分率或具体数量(带单位)仅表示分率(不带单位)分母任意非0自然数固定为100书写形式分子/分母(如$\frac{3}{4}$)数字+%(如75%)二、专项练习与解题技巧本部分按高频题型分类,结合解题技巧与典型例题,帮助学生突破重点难点。1.分数的意义与读写解题技巧:确定单位“1”:被平均分的整体。分母:平均分的份数;分子:取的份数。读分数:先读分母,再读“分之”,最后读分子(如$\frac{2}{3}$读作“三分之二”)。写分数:先写分子,再写分数线,最后写分母(如“五分之三”写作$\frac{3}{5}$)。例题:把18个橘子平均分给6个小朋友,每个小朋友分得这些橘子的($\frac{1}{6}$),3个小朋友分得($\frac{3}{6}$或$\frac{1}{2}$)。练习:(1)把一张正方形纸平均分成8份,涂其中的5份,涂色部分用分数表示为($\frac{5}{8}$)。(2)“七分之四”写作($\frac{4}{7}$),$\frac{5}{9}$读作(九分之五)。2.分数的基本性质应用解题技巧:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。公式:$\frac{a}{b}=\frac{a\timesk}{b\timesk}=\frac{a\divk}{b\divk}$($k\neq0$)。例题:填空:$\frac{2}{3}=\frac{(\quad)}{9}=\frac{8}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{15}$。解答:$\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}$(分子分母乘3);$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$(分子分母乘4);$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$(分子分母乘5)。练习:填空:$\frac{3}{5}=\frac{(\quad)}{10}=\frac{12}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{25}$。答案:6;20;15。3.分数与小数、百分数的互化解题技巧:**类型****方法**示例分数→小数分子÷分母$\frac{3}{4}=3\div4=0.75$小数→分数一位小数→$\frac{几}{10}$,两位小数→$\frac{几}{100}$,化简$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$百分数→小数去掉%,小数点左移两位$85\%=0.85$小数→百分数小数点右移两位,加%$0.375=37.5\%$分数→百分数先化小数(除不尽保留三位小数),再化百分数$\frac{1}{3}\approx0.333=33.3\%$百分数→分数写成分母100的分数,化简$60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$例题:完成下表:分数小数百分数$\frac{1}{2}$0.550%$\frac{3}{8}$0.37537.5%$\frac{2}{5}$0.440%练习:(1)$\frac{5}{8}=$(0.625)=(62.5%);(2)0.75=($\frac{3}{4}$)=(75%);(3)90%=(0.9)=($\frac{9}{10}$)。4.分数(百分数)的简单应用分数与百分数的应用是高频考点,核心是找准单位“1”,并根据单位“1”的状态选择计算方法。(1)求一个数的几分之几(百分之几)是多少解题技巧:单位“1”已知(题目中“的”字前面的量);公式:单位“1”的量×分率(百分率)=对应量。例题:六(1)班有40名学生,其中女生占$\frac{3}{5}$,女生有多少人?解答:单位“1”是“六(1)班总人数”(已知,40人),女生人数=40×$\frac{3}{5}$=24(人)。练习:某超市有120箱牛奶,卖出了80%,卖出了多少箱?答案:120×80%=96(箱)。(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)解题技巧:单位“1”是“另一个数”(题目中“是”“占”“比”后面的量);公式:对应量÷单位“1”的量=分率(百分率);结果:分数要化简,百分数要保留一位小数(若除不尽)。例题:小明跑了1500米,小红跑了1200米,小明跑的距离是小红的几分之几?解答:单位“1”是“小红跑的距离”(1200米),对应量是“小明跑的距离”(1500米),分率=1500÷1200=$\frac{5}{4}$。练习:某果园有苹果树50棵,梨树40棵,梨树占苹果树的百分之几?答案:40÷50=0.8=80%。(3)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数解题技巧:单位“1”未知;方法:①除法:对应量÷分率(百分率)=单位“1”的量;②方程:设单位“1”的量为$x$,则$x$×分率(百分率)=对应量。例题:已知一个数的$\frac{2}{3}$是18,求这个数。解答:方法一(除法):18÷$\frac{2}{3}$=18×$\frac{3}{2}$=27;方法二(方程):设这个数为$x$,则$\frac{2}{3}x$=18,解得$x$=27。练习:已知一个数的30%是24,求这个数。答案:24÷30%=80(或方程:30%$x$=24,$x$=80)。5.分数(百分数)的实际问题(1)折扣问题解题技巧:折扣:现价是原价的百分之几十(如“打八折”=原价×80%);公式:现价=原价×折扣;原价=现价÷折扣;折扣=现价÷原价×100%。例题:一件外套原价300元,打七五折出售,现价是多少元?解答:七五折=75%,现价=300×75%=225(元)。练习:一双鞋子现价180元,打九折出售,原价是多少元?答案:180÷90%=200(元)。(2)税率与利率问题解题技巧:税率:应纳税额占收入的百分比;公式:应纳税额=收入×税率;利率:利息占本金的百分比(年利率/月利率);公式:利息=本金×利率×时间;本息和=本金+利息=本金×(1+利率×时间)。例题:(1)某商店上个月营业额为5000元,税率为5%,应纳税额是多少?(2)小明存入银行1000元,年利率2.5%,存期2年,到期后可得利息多少元?解答:(1)应纳税额=5000×5%=250(元);(2)利息=1000×2.5%×2=50(元)。练习:(1)某人工资为8000元,税率为3%,应纳税额是多少?(2)小红存入银行500元,年利率3%,存期1年,到期后本息和是多少?答案:(1)8000×3%=240(元);(2)500×(1+3%×1)=515(元)。(3)浓度问题解题技巧:浓度:溶质质量占溶液质量的百分比;公式:浓度=溶质质量÷溶液质量×100%;溶液质量=溶质质量+溶剂质量。例题:把10克盐放入90克水中,求盐水的浓度。解答:溶液质量=10+90=100(克),浓度=10÷100×100%=10%。练习:要配制浓度为20%的糖水400克,需要糖多少克?答案:400×20%=80(克)。三、拓展提升训练本部分针对难点题型,培养学生的综合思维能力。1.分数混合运算例题:计算:$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}$。解答:先算除法:$\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}=\frac{3}{4}\times\frac{8}{5}=\frac{6}{5}$;再算加法:$\frac{1}{2}+\frac{6}{5}=\frac{5}{10}+\frac{12}{10}=\frac{17}{10}$。练习:计算:$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\div2$。答案:$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。2.单位“1”转换问题例题:某工厂一月份生产零件200个,二月份比一月份增产20%,三月份比二月份减产10%,三月份生产零件多少个?解答:二月份产量=200×(1+20%)=240(个);三月份产量=240×(1-10%)=216(个)。练习:某商店一月份销售额为50万元,二月份比一月份增长15%,三月份比二月份下降8%,三月份销售额是多少?答案:50×(1+15%)×(1-8%)=50×1.15×0.92=52.9(万元)。3.浓度稀释问题例题:有浓度为30%的盐水100克,要稀释成浓度为15%的盐水,需要加多少克水?解答:溶质质量不变:100×30%=30(克);稀释后溶液质量=30÷15%=200(克);加水质量=____=100(克)。练习:有浓度为25%的糖水200克,要浓缩成浓度为50%的糖水,需要蒸发多少克水?答案:
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