六年级数学分数与百分数专项练习

六年级数学分数与百分数专项练习一、基础概念回顾分数与百分数是六年级数学的核心内容，也是后续学习的基础。以下是关键概念的梳理：1.分数的意义与分数单位分数的意义：把单位“1”（一个物体、一个计量单位或一群物体）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：把一根绳子平均分成5段，每段是这根绳子的$\frac{1}{5}$，3段是$\frac{3}{5}$。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如：$\frac{5}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，它有5个这样的分数单位。2.百分数的意义百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。特点：分母固定为100，用“%”表示；不能表示具体数量（不带单位）。例如：“出勤率95%”表示出勤人数是总人数的$\frac{95}{100}$。3.分数与百分数的联系与区别**项目****分数****百分数**表示意义可表示分率或具体数量（带单位）仅表示分率（不带单位）分母任意非0自然数固定为100书写形式分子/分母（如$\frac{3}{4}$）数字+%（如75%）二、专项练习与解题技巧本部分按高频题型分类，结合解题技巧与典型例题，帮助学生突破重点难点。1.分数的意义与读写解题技巧：确定单位“1”：被平均分的整体。分母：平均分的份数；分子：取的份数。读分数：先读分母，再读“分之”，最后读分子（如$\frac{2}{3}$读作“三分之二”）。写分数：先写分子，再写分数线，最后写分母（如“五分之三”写作$\frac{3}{5}$）。例题：把18个橘子平均分给6个小朋友，每个小朋友分得这些橘子的（$\frac{1}{6}$），3个小朋友分得（$\frac{3}{6}$或$\frac{1}{2}$）。练习：（1）把一张正方形纸平均分成8份，涂其中的5份，涂色部分用分数表示为（$\frac{5}{8}$）。（2）“七分之四”写作（$\frac{4}{7}$），$\frac{5}{9}$读作（九分之五）。2.分数的基本性质应用解题技巧：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。公式：$\frac{a}{b}=\frac{a\timesk}{b\timesk}=\frac{a\divk}{b\divk}$（$k\neq0$）。例题：填空：$\frac{2}{3}=\frac{(\quad)}{9}=\frac{8}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{15}$。解答：$\frac{2}{3}=\frac{2\times3}{3\times3}=\frac{6}{9}$（分子分母乘3）；$\frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}$（分子分母乘4）；$\frac{2}{3}=\frac{2\times5}{3\times5}=\frac{10}{15}$（分子分母乘5）。练习：填空：$\frac{3}{5}=\frac{(\quad)}{10}=\frac{12}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{25}$。答案：6；20；15。3.分数与小数、百分数的互化解题技巧：**类型****方法**示例分数→小数分子÷分母$\frac{3}{4}=3\div4=0.75$小数→分数一位小数→$\frac{几}{10}$，两位小数→$\frac{几}{100}$，化简$0.6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$百分数→小数去掉%，小数点左移两位$85\%=0.85$小数→百分数小数点右移两位，加%$0.375=37.5\%$分数→百分数先化小数（除不尽保留三位小数），再化百分数$\frac{1}{3}\approx0.333=33.3\%$百分数→分数写成分母100的分数，化简$60\%=\frac{60}{100}=\frac{3}{5}$例题：完成下表：分数小数百分数$\frac{1}{2}$0.550%$\frac{3}{8}$0.37537.5%$\frac{2}{5}$0.440%练习：（1）$\frac{5}{8}=$（0.625）=（62.5%）；（2）0.75=（$\frac{3}{4}$）=（75%）；（3）90%=（0.9）=（$\frac{9}{10}$）。4.分数（百分数）的简单应用分数与百分数的应用是高频考点，核心是找准单位“1”，并根据单位“1”的状态选择计算方法。（1）求一个数的几分之几（百分之几）是多少解题技巧：单位“1”已知（题目中“的”字前面的量）；公式：单位“1”的量×分率（百分率）=对应量。例题：六（1）班有40名学生，其中女生占$\frac{3}{5}$，女生有多少人？解答：单位“1”是“六（1）班总人数”（已知，40人），女生人数=40×$\frac{3}{5}$=24（人）。练习：某超市有120箱牛奶，卖出了80%，卖出了多少箱？答案：120×80%=96（箱）。（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）解题技巧：单位“1”是“另一个数”（题目中“是”“占”“比”后面的量）；公式：对应量÷单位“1”的量=分率（百分率）；结果：分数要化简，百分数要保留一位小数（若除不尽）。例题：小明跑了1500米，小红跑了1200米，小明跑的距离是小红的几分之几？解答：单位“1”是“小红跑的距离”（1200米），对应量是“小明跑的距离”（1500米），分率=1500÷1200=$\frac{5}{4}$。练习：某果园有苹果树50棵，梨树40棵，梨树占苹果树的百分之几？答案：40÷50=0.8=80%。（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数解题技巧：单位“1”未知；方法：①除法：对应量÷分率（百分率）=单位“1”的量；②方程：设单位“1”的量为$x$，则$x$×分率（百分率）=对应量。例题：已知一个数的$\frac{2}{3}$是18，求这个数。解答：方法一（除法）：18÷$\frac{2}{3}$=18×$\frac{3}{2}$=27；方法二（方程）：设这个数为$x$，则$\frac{2}{3}x$=18，解得$x$=27。练习：已知一个数的30%是24，求这个数。答案：24÷30%=80（或方程：30%$x$=24，$x$=80）。5.分数（百分数）的实际问题（1）折扣问题解题技巧：折扣：现价是原价的百分之几十（如“打八折”=原价×80%）；公式：现价=原价×折扣；原价=现价÷折扣；折扣=现价÷原价×100%。例题：一件外套原价300元，打七五折出售，现价是多少元？解答：七五折=75%，现价=300×75%=225（元）。练习：一双鞋子现价180元，打九折出售，原价是多少元？答案：180÷90%=200（元）。（2）税率与利率问题解题技巧：税率：应纳税额占收入的百分比；公式：应纳税额=收入×税率；利率：利息占本金的百分比（年利率/月利率）；公式：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×时间）。例题：（1）某商店上个月营业额为5000元，税率为5%，应纳税额是多少？（2）小明存入银行1000元，年利率2.5%，存期2年，到期后可得利息多少元？解答：（1）应纳税额=5000×5%=250（元）；（2）利息=1000×2.5%×2=50（元）。练习：（1）某人工资为8000元，税率为3%，应纳税额是多少？（2）小红存入银行500元，年利率3%，存期1年，到期后本息和是多少？答案：（1）8000×3%=240（元）；（2）500×（1+3%×1）=515（元）。（3）浓度问题解题技巧：浓度：溶质质量占溶液质量的百分比；公式：浓度=溶质质量÷溶液质量×100%；溶液质量=溶质质量+溶剂质量。例题：把10克盐放入90克水中，求盐水的浓度。解答：溶液质量=10+90=100（克），浓度=10÷100×100%=10%。练习：要配制浓度为20%的糖水400克，需要糖多少克？答案：400×20%=80（克）。三、拓展提升训练本部分针对难点题型，培养学生的综合思维能力。1.分数混合运算例题：计算：$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}$。解答：先算除法：$\frac{3}{4}\div\frac{5}{8}=\frac{3}{4}\times\frac{8}{5}=\frac{6}{5}$；再算加法：$\frac{1}{2}+\frac{6}{5}=\frac{5}{10}+\frac{12}{10}=\frac{17}{10}$。练习：计算：$\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\div2$。答案：$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$。2.单位“1”转换问题例题：某工厂一月份生产零件200个，二月份比一月份增产20%，三月份比二月份减产10%，三月份生产零件多少个？解答：二月份产量=200×（1+20%）=240（个）；三月份产量=240×（1-10%）=216（个）。练习：某商店一月份销售额为50万元，二月份比一月份增长15%，三月份比二月份下降8%，三月份销售额是多少？答案：50×（1+15%）×（1-8%）=50×1.15×0.92=52.9（万元）。3.浓度稀释问题例题：有浓度为30%的盐水100克，要稀释成浓度为15%的盐水，需要加多少克水？解答：溶质质量不变：100×30%=30（克）；稀释后溶液质量=30÷15%=200（克）；加水质量=____=100（克）。练习：有浓度为25%的糖水200克，要浓缩成浓度为50%的糖水，需要蒸发多少克水？答案：