2025秋湘教版数学九年级上册-课件 1.2反比例函数的图像与性质（第2课时）

1.2反比例函数的图象与性质

1.了解反比例函数的相关性质.(重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系．（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题．学习目标探究

O56x4321123456-1-1-2-3-4-5-6-2-3-4-5-6

例1：画反比例函数的图象.解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为：列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456…y…0.8124-4-2-1-0.8…典例精析描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxO

(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性总结归纳问题：观察前面绘制出来的图象，想一想它们有什么样的共同点与特征呢？xyxy双曲线OO二、双曲线的概念及性质

是轴对称图形，也是以原点为对称中心的中心对称图形．1、如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是()A.(1，3)B.(3，1)C.(1，-3)D.(-1，3)xyCO练一练2、点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2．（填“>”“<”或“=”）<解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1<y2．练习1.画出下列反比例函数的图象：

x-3-2-112y123-3-2（1）列表作图：x-2-112y2-2（2）列表作图：

3.

下列关于反比例函数的图象的三个结论：

(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是

(填序号).(1)(3)

2.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.m＞24.已知反比例函数的图象的一支如图所示．(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支．解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．(2)设反比例函数的表达式为将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．5.

已知反比例函数的图象经过点A(2，－4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?

(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：(3)点

B(1，－8)，C(－3，5)是否在该函数的图象上？

能力提升：7.

点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)

的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.

解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．

反比例函数