高中试卷-【新教材】4.3.1对数的概念同步练习人教A版必修一含答案

4.3.1对数的概念（用时45分钟）【选题明细表】知识点、方法题号对数的概念1,12对数的性质4,7,10指对互化的应用2,3,5,6,11,14对数恒等式8,9,13基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④3log3(-5)=-5成立.其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.若3x=4,则x等于()(A)43(B)34(C)log34(D)log43【答案】C【解析】指数式、对数式互化.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A)e0=1与ln1=01(B)log39=2与92=31111(C)8-3=与log=-2823(D)log77=1与71=7【答案】B-1【解析】对于A,e0=1可化为0=loge1=ln1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,83111=可化为log=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B.22384.已知logx16=2,则x等于()(A)4(B)±4(C)256(D)2【答案】A【解析】改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.15.已知log=m,loga3=n,则am+2n等于()a239(A)3(B)(C)9(D)42【答案】D1【解析】由已知得am=,an=3.219所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=×32=.故选D.226.(1)若e=lnx,则x=;(2)若lg(lnx)=0,则x=;(3)若21+log4x=16,则x=.【答案】(1)ee(2)e(3)64【解析】(1)因为e=lnx,所以x=ee.(2)因为lg(lnx)=0,所以lnx=100=1.所以x=e1=e.(3)因为21+log4x=16=2

4,所以log4x=3.所以x=43=64.7.设a=log310,b=log37,则3a-b=.10【答案】7【解析】因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,3푎10所以3a-b=7.=3푏18.21+log25=.2【答案】25【解析】原式=2·2log25=25.9.计算下列各式:(1)10lg3-(10)log41+eln6;(2)22―log23+3-2+log36.【答案】(1)8(2)2【解析】(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷2log23+3-2·3log361=4÷3+×6942=+33=2.能力提升210.3log34-273-lg0.01+lne3等于()(A)14(B)0(C)1(D)6【答案】B21【解析】3log34-273-lg0.01+lne3=4-3272-lg+3=4-32-(-2)+3=0.选B.10011.已知lg2=0.3010,由此可以推断22017是位整数()(A)605(B)606(C)607(D)608【答案】D【解析】因为lg2=0.3010,令22017=t,所以2017×lg2=lgt,则lgt=2017×0.3010=607.117,所以22017是608位整数.故选D.12.函数f(x)=3푥2+lg(3x+1)的定义域是.1푥1【答案】(-,1)3【解析】由1―푥>0,<x<1.13푥+1>0解得-313.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3log32;(2)3log34―lg10+2ln1.7【答案】(1)4(2)3【解析】(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log34―1+20=3log34÷31+14=+137=.3素养达成314.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求푥·푦4的值.【答案】64【解析】因为log2(log3(log4x))=0,所以lo