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文档简介

春考数列题目及答案解析

以下是一份春考数列相关的试卷:单项选择题:1.已知等差数列\(\{a_n\}\),\(a_3=5\),\(a_5=9\),则公差\(d\)为()A.2B.1C.-2D.-1答案:A2.等比数列\(\{a_n\}\)中,\(a_2=2\),\(a_5=16\),则公比\(q\)为()A.2B.-2C.3D.-3答案:A3.数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=2n-1\),则\(a_{10}\)为()A.19B.21C.29D.31答案:A4.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2+n\),则\(a_3\)为()A.11B.13C.15D.17答案:C5.等比数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=1\),公比\(q=2\),则\(S_5\)为()A.31B.32C.63D.64答案:A6.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=a_n+2\),\(a_1=1\),则\(a_5\)为()A.7B.9C.11D.13答案:B7.等差数列\(\{a_n\}\)中,若\(a_3+a_4=12\),\(a_6=7\),则公差\(d\)为()A.2B.3C.4D.5答案:A8.等比数列\(\{a_n\}\)中,\(a_3=4\),\(a_7=16\),则\(a_5\)为()A.8B.-8C.8或-8D.4答案:A9.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\),则\(a_n\)为()A.2n-1B.2nC.n^2-(n-1)^2D.n^2-(n+1)^2答案:A10.等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1+a_5=10\),\(a_4=7\),则公差\(d\)为()A.2B.3C.4D.5答案:A多项选择题:1.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\),下列结论正确的是()A.若\(S_9>S_{10}\),则\(S_{10}>S_{11}\)B.若\(S_5=S_9\),则\(S_{14}=0\)C.若\(S_6>S_7\),则\(S_7>S_8\)D.若\(S_{10}>S_{11}\),则\(S_{11}>S_{12}\)答案:ABCD2.等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\neq1\),下列结论正确的是()A.\(a_m\cdota_n=a_{m+n}\)B.\(\frac{a_m}{a_n}=q^{m-n}\)C.若\(m+n=p+q\),则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)D.\(a_m+a_n\neqa_{m+n}\)答案:BCD3.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_{n+1}=2a_n\),\(a_1=1\),则()A.数列\(\{a_n\}\)是等比数列B.数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^{n-1}\)C.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)是递增数列答案:ABCD4.等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=2\),\(d=3\),则()A.\(a_n=3n-1\)B.\(S_n=\frac{3}{2}n^2+\frac{1}{2}n\)C.\(a_{10}=29\)D.\(S_{10}=155\)答案:ABCD5.等比数列\(\{a_n\}\)中,\(a_2=4\),\(a_5=32\),则()A.公比\(q=2\)B.\(a_1=2\)C.\(a_n=2^n\)D.\(S_5=62\)答案:ABCD判断题:1.等差数列\(\{a_n\}\)中,若\(m+n=p+q\),则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。()答案:对2.等比数列\(\{a_n\}\)中,若\(m+n=p+q\),则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。()答案:对3.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)一定是关于\(n\)的二次函数。()答案:错4.等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\neq0\)。()答案:对5.数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=2n-1\),则数列\(\{a_n\}\)是递增数列。()答案:对6.等差数列\(\{a_n\}\)中,若\(a_1<0\),\(d>0\),则数列\(\{a_n\}\)一定是递增数列。()答案:对7.等比数列\(\{a_n\}\)中,若\(a_1>0\),\(q>1\),则数列\(\{a_n\}\)一定是递增数列。()答案:对8.数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2+1\),则\(a_n=2n-1\)。()答案:错9.等差数列\(\{a_n\}\)中,若\(S_9=S_{18}\),则\(S_{27}=0\)。()答案:对10.等比数列\(\{a_n\}\)中,若\(a_1=1\),\(q=-1\),则\(S_{10}=0\)。()答案:对简答题:1.已知等差数列\(\{a_n\}\),\(a_1=3\),\(d=2\),求\(a_{10}\)。答案:\(a_{10}=a_1+(10-1)d=3+9\times2=21\)。2.等比数列\(\{a_n\}\)中,\(a_2=6\),\(q=2\),求\(S_5\)。答案:\(a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{6}{2}=3\),\(S_5=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{3\times(1-2^5)}{1-2}=93\)。3.已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=3n-2\),求\(S_{10}\)。答案:\(a_1=3\times1-2=1\),\(S_{10}=\frac{10\times(a_1+a_{10})}{2}=\frac{10\times(1+3\times10-2)}{2}=145\)。4.等差数列\(\{a_n\}\)中,\(a_1=1\),\(S_{10}=100\),求公差\(d\)。答案:由\(S_{10}=10a_1+\frac{10\times9}{2}d=100\),把\(a_1=1\)代入可得\(10+45d=100\),解得\(d=2\)。讨论题:1.讨论等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)的性质。答案:等差数列前\(n\)项和\(S_n\)是关于\(n\)的二次函数形式(当公差不为\(0\)时),且\(S_n\)的最值可通过对称轴等方法来确定,还可根据公差的正负判断数列的单调性等。2.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\)对数列性质的影响。答案:公比\(q\)决定等比数列的单调性,当\(q>1\)且\(a_1>0\)或\(0<q<1\)且\(a_1<0\)时数列递增;当\(q>1\)且\(a_1<0\)或\(0<q<1\)且\(a_1>0\)时数列递减。同时\(q\neq0\),\(q\)还影响等比数列各项的比值关系等。3.已知一个数列的前\(n\)项和公式,如何判断该数列是等差数列还是等比数列?答案:若前\(n\)项和公式是关于\(n\)的二次函数形式(不含常数项)则为等差数列;若前\(n\)项和公式是\(A(1-q^n)\div(1

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