积的乘方试题及答案 难

积的乘方试题及答案难

一、单项选择题(每题2分,共10题)1.$(ab)^3$等于(）A.$a^3b$B.$ab^3$C.$a^3b^3$D.$3ab$2.若$(2x)^n=8x^3$,则$n$的值为()A.1B.2C.3D.43.计算$(-3xy)^2$的结果是()A.$-6x^2y^2$B.$6x^2y^2$C.$-9x^2y^2$D.$9x^2y^2$4.已知$(a^mb^n)^3=a^9b^{15}$,则$m$,$n$的值分别为()A.$m=9$,$n=5$B.$m=3$,$n=5$C.$m=5$,$n=3$D.$m=6$,$n=12$5.计算$(-\frac{1}{2}a^2b)^3$的结果是(）A.$\frac{1}{8}a^6b^3$B.$-\frac{1}{8}a^6b^3$C.$\frac{1}{8}a^5b^3$D.$-\frac{1}{8}a^5b^3$6.计算$(xy^2)^3\div(xy)^2$的结果是()A.$xy^4$B.$xy^3$C.$x^2y^4$D.$x^2y^3$7.若$(a^2b^m)^3=a^6b^{12}$,则$m$的值为()A.9B.6C.4D.38.计算$(-2a^3b^2)^4$的结果是()A.$16a^{12}b^8$B.$-16a^{12}b^8$C.$16a^7b^6$D.$-16a^7b^6$9.化简$(-3a^2b)^2\cdot(-2ab^2)^3$的结果为()A.$-72a^7b^8$B.$72a^7b^8$C.$-72a^6b^6$D.$72a^6b^6$10.已知$a^m=2$,$b^m=3$,则$(ab)^{2m}$的值为()A.36B.6C.12D.18二、多项选择题(每题2分,共10题)1.下列运算正确的是(）A.$(ab)^4=a^4b^4$B.$(-2xy)^3=-8x^3y^3$C.$(a^3b)^2=a^6b^2$D.$(ab^2)^3=a^3b^6$2.计算$(-\frac{1}{3}x^2y)^3$的结果中,正确的是()A.系数为$-\frac{1}{27}$B.次数为5C.系数为$\frac{1}{27}$D.次数为63.若$(a^m)^n=a^{mn}$,那么下列等式成立的是()A.$(a^2)^3=a^6$B.$(a^3)^2=a^6$C.$(a^5)^3=a^{15}$D.$(a^7)^2=a^{14}$4.计算$(2a^2b)^3\cdot(-ab^2)^2$的结果可能是()A.含有$a^8$B.含有$b^7$C.结果为正数D.结果为负数5.下列式子中,与$(-ab)^3$相等的是()A.$-a^3b^3$B.$-(ab)^3$C.$(-a)^3b^3$D.$(-a^3)b^3$6.计算$(-3a^3)^2\cdot(-2a^2)^3$时,用到的运算律有()A.乘法交换律B.乘法结合律C.积的乘方D.幂的乘方7.已知$(ab)^n=a^nb^n$,则以下正确的是()A.当$n=1$时,$(ab)^1=a^1b^1$B.当$n=0$时,$(ab)^0=1$($a\neq0$,$b\neq0$)C.当$n=-1$时,$(ab)^{-1}=\frac{1}{ab}$（$a\neq0$,$b\neq0$）D.对于任意整数$n$都成立8.计算$(-\frac{1}{2}x^3y^2)^4\cdot(-4xy^2)^2$的结果中()A.系数为1B.含有$x^{14}$C.含有$y^{12}$D.结果为单项式9.下列各式正确的是()A.$(x^2y^3)^4=x^8y^{12}$B.$(-2x^2y^3)^3=-8x^6y^9$C.$(-x^3y^2)^5=-x^{15}y^{10}$D.$(\frac{1}{2}x^2y^3)^2=\frac{1}{4}x^4y^6$10.若$(a^mb^n)^k=a^{mk}b^{nk}$,那么()A.可以用来简化复杂的幂运算B.当$k=0$时无意义C.是积的乘方运算的依据D.与幂的乘方运算有联系三、判断题(每题2分,共10题)1.$(ab)^2=a^2+b^2$。()2.$(-2xy)^3=-6x^3y^3$。()3.$(a^3b)^2=a^6b^2$。()4.积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。（)5.$(ab^n)^m=a^mb^{n+m}$。()6.计算$(-a^2b)^3$结果为$-a^6b^3$。()7.若$(a^m)^n=a^{mn}$,那么$(ab)^n=a^n+b^n$。（)8.$(-\frac{1}{3}xy^2)^3=-\frac{1}{9}x^3y^6$。()9.积的乘方运算法则对三个或三个以上因式的积同样适用。()10.计算$(2a^2)^3\cdot(-3a^3)^2$结果为$72a^{12}$。(）四、简答题(每题5分,共4题)1.简述积的乘方运算法则,并举例说明。答案:积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。如$(2ab)^3=2^3\cdota^3\cdotb^3=8a^3b^3$。2.计算$(-2x^2y)^3\cdot(3xy^2)^2$,并说明每一步的依据。答案:先算乘方,$(-2x^2y)^3=(-2)^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=-8x^6y^3$(积的乘方和幂的乘方);$(3xy^2)^2=3^2\cdotx^2\cdot(y^2)^2=9x^2y^4$(积的乘方和幂的乘方)。再算乘法:$-8x^6y^3\cdot9x^2y^4=-72x^8y^7$(同底数幂相乘)。3.已知$a^m=3$,$b^m=4$,求$(ab)^{2m}$的值。答案:根据积的乘方,$(ab)^{2m}=a^{2m}b^{2m}=(a^m)^2(b^m)^2$,把$a^m=3$,$b^m=4$代入得$3^2×4^2=9×16=144$。4.若$(a^3b^n)^2=a^6b^8$,求$n$的值。答案：由积的乘方,$(a^3b^n)^2=a^6b^{2n}$,因为$(a^3b^n)^2=a^6b^8$,所以$2n=8$,解得$n=4$。五、讨论题(每题5分,共4题)1.积的乘方运算法则在实际计算中有哪些简便之处?举例说明。答案：在计算多个因式乘积的乘方时很简便。比如计算$(2×3×5)^2$,按积的乘方就是$2^2×3^2×5^2=4×9×25=900$,比先算括号内再平方更简便。2.如何区分积的乘方与幂的乘方?结合具体例子说明。答案:积的乘方是积中各因式分别乘方再相乘,如$(ab)^3=a^3b^3$;幂的乘方是底数不变指数相乘,如$(a^2)^3=a^{2×3}=a^6$。二者底数结构和运算形式不同。3.在积的乘方运算中,当遇到负因数时,符号的确定有什么规律?答案：看负因数的个数,若负因数个数为偶数个,结果为正;若负因数个数为奇数个,结果为负。如$(-2)^4=16$,$(-2)^3=-8$。4.积的乘方运算法则能否逆用?举例说明逆用的作用。答案：可以逆用。如计算$0.25^{10}×4^{10}$,逆用积的乘方得$(0.25×4)^{10}=1^{10}=1$,可简化复杂的乘法运算。答案一、单项选择题1.C2.C3.