电能变换与控制（修订版）课件 第2章 PWM控制原理与方法

第2章PWM及系统控制技术第2章PWM及系统控制技术PWM(PulseWidthModulation)控制——脉冲宽度调制技术，通过调制一系列脉冲的宽度来等效所需要的波形(含形状和幅值)。PWM控制技术是电能变换与控制电路中应用最为广泛的技术之一，根据采样控制理论可知：冲量(指窄脉冲的面积)相等而形状不同的窄脉冲加在惯性环节上时，其效果(输出响应波形)基本相同。即不管窄脉冲是矩形、三角形还是正弦波，只要面积相等其作用在惯性环节上产生的响应基本相同。对于响应效果而言，它们是等效的且可以互换。此原理为面积等效原理，它是PWM控制技术的重要理论基础。第2章PWM及系统控制技术2.1PWM控制原理与方法2.1.1正弦脉宽调制SPWM2.1.2空间矢量SVPWM2.1.3滞环控制产生PWM的方法2.1.4三角波比较控制法产生PWM的方法2.2控制调节技术2.2.1电能变换系统控制2.2.2PI控制原理2.2.3PR控制原理2.2.4其它控制技术2.1.1正弦脉宽调制SPWM1.SPWM原理2.产生SPWM的算法3.SPWM的仿真及DSP程序实现1.SPWM原理

SPWM波形——脉冲宽度按正弦规律变化的PWM波形。即用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦波。将正弦半波N等分，就可以把正弦半波看成N个相连的脉冲序列。其宽度相等，但幅值不等，其脉冲幅值按正弦规律变化。将上述脉冲序列用等幅不等宽矩形脉冲代替，使这些矩形脉冲中点和相应正弦波脉冲中点重合，且面积(冲量)相等，宽度按正弦规律变化，这就是SPWM波，若要改变等效输出正弦波幅值，按同一比例改变各脉冲宽度即可。2.1.1SPWM原理通常采用一组等腰三角形波和一个正弦波比较产生SPWM信号，三角波称为载波，正弦波称为调制波，改变三角波和调制波的频率可以改变变流器输出电压的频率，改变调制波的幅值和相位可以改变变流器输出电压的大小和相位。(1)单极性SPWM和双极性SPWM利用正弦调制波和三角载波比较产生SPWM的方式，按载波的极性不同可分为单极性SPWM和双极性SPWM。单极性SPWM是指在一个PWM周期里，负载的电压极性呈单一性变化。双极性SPWM指在一个PWM周期内，负载的电压极性呈正负变化。1)单极性SPWM每半个调制波周期内所有三角波的极性均相同(即单极性)。单极性调制的工作特点为：每半个调制波周期内，变流器同一桥臂的两个开关器件中有一个开关器件按脉冲SPWM系列的规律时通时断地工作，另一个完全截止(或者同一桥臂两个开关管施加相位相反的互补信号)；而另一桥臂一个截止一个导通。而在另半个周期内，两个器件的工况正好相反。这样负载两端电压是正、负交替的交变电压。单极性SPWM的特点是：开关次数少、损耗小和效率高，但控制相对复杂，主要用于单相电路中。(1)单极性SPWM2)双极性SPWM双极性调制的工作特点为：变流器在工作时，同一桥臂的两个开关器件总是按电压脉冲序列的规律交替地导通和关断，VT1和VT2加相位互补的信号，同时VT3和VT4加相位互补的信号。其中VT1和VT4为相同的信号，VT2和VT3为相同的信号。这样负载两端的电压是正、负交替的交变电压。在调制波ur的半个周期内，三角波载波有正有负，所得PWM波也有正有负。在调制波ur的整个周期内，输出的PWM波有±Udc两种电平，且仍在调制波信号ur和载波信号uc的交点处，控制器件的通断。双极性SPWM的特点是：开关次数与单极性SPWM相比多，因此损耗大效率低，但控制简单，它既能用于单相电路中也可用于三相电路中。2)双极性SPWM

单相桥式电路既可采取单极性调制，也可采用双极性调制。对于三相变流电路大都是采用双极性PWM控制方式。三相PWM控制共用同一载波uc，而调制波三相ura、urb和urc为大小相等，相位相差120°的三相对称正弦信号。A相的控制规律：当ura>uc时，给VT1导通信号，给VT4关断信号，uaN´=Udc/2；当ura<uc时，给VT4导通信号，给VT1关断信号，uaN´=–Udc/2；当给VT1(VT4)加导通信号时，可能是VT1(VT4)导通，也可能是VD1(VD4)导通。同理，B、C相的控制规律与A相类似。uaN´、ubN´和ucN´的PWM波形只有±Udc/2两种电平，uab波形可由uaN´和–ubN´得出，当VT1和VT6通时，uab=Udc，当VT3和VT4通时，uab=–Udc，当VT1和VT3或VT4和VT6通时，uab=0。。从波形图可以看出输出线电压PWM波由±Udc和0三种电平构成，负载相电压PWM波由(±2/3)Udc、(±1/3)Udc和0共5种电平组成。注意在采用PWM调制时，无论是单极性调制还是双极性调制，都应设置防止直通的死区时间：因为同一相上下两臂的驱动信号互补，在极短的时间内也会出现上下桥臂直通，造成变流器短路故障。为防止上下臂直通造成的短路，要留一小段给上下桥臂都施加关断信号的死区时间。死区时间的长短主要由器件关断时间决定。死区时间会给输出PWM波带来影响，使其稍稍偏离正弦波。

对于SPWM在实际工程中的应用，主要关心两个参数。其一，交直流侧电压的关系(它关系到主电路参数的选取等)；其二，SPWM的谐波问题(它关系到滤波器的设计等)。

要想解决这两个问题需对变流器输出的SPWM波进行傅里叶分析。对SPWM波形进行傅里叶分析时需用到贝塞尔函数。

单相基波幅值或有效值与直流电压的关系为对于单相单极性有

单相基波幅值或有效值与直流电压的关系为

对于单相双极性调制调制时包含谐波角频率为n=1，3，5…时，k=1，2，4…n=2，4，6…时，k=1,3,5…)对于单相双极性有

三相基波幅值或有效值与直流电压的关系为

三相双极性谐波调制线电压包含谐波角频率为n=1，3，5…时k=3(2m-1)±1,m=1,2n=2，4，6…时

SPWM波主要含有ωc、2ωc开关频率及附近的谐波，考虑到死区和系统其它干扰，在实际中通常选用载波频率的1/10作为滤波器的截止频率对于三相双极性有（2).同步调制、异步调制和分段调制载波频率fc与调制信号频率fr之比N称为载波比(也称为调制比)，即

N=fc/fr

根据载波比的变化情况，PWM调制方式可分为异步调制、同步调制和分段调制。1)异步调制载波信号fc和调制信号fr不同步变化的调制方式称为异步调制，即N不为常数。

N=fc/fr由于fc受开关管频率的限制，通常保持fc不变，当fr变化时，载波比N随之变化。在调制波的一个周期内，PWM波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正、负半周的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称。当fr较低时，N较大，一周期内脉冲数较多，脉冲不对称的影响较小，当fr增高时，N减小，一周期内的脉冲数减少，对PWM波脉冲不对称的影响就变大。因此，在采用异步调制方式时，希望采用较高的载波频率，以使在信号波频率较高时仍能保持较大的载波比，来减小脉冲数不对称对输出信号的影响。2)同步调制使载波fr和调制波fc之比保持不变的调制方式称为同步调制，即N为常数。

N=fc/fr在同步调制方式中fr变化时N不变，在调制波一周期内输出脉冲数固定。三相电路进行PWM调制时共用一个三角波作为载波，为使三相输出对称，一般取N为3的整数倍。为使每一相的PWM波正负半周对称，N应取奇数。fr很低时，fc也很低，由调制带来的谐波不易滤除，fr很高时，fc会过高，使开关器件难以承受。为了克服上述缺点，可以采用分段调制的方法。(3)分段调制把fr范围划分成若干个频段，每个频段内保持N恒定，不同频段N不同。在fr高的频段采用较低的N，使载波频率不致过高；在fr低的频段采用较大的N，使载波频率不致过低。为防止fc在切换点附近来回跳动，也可采用滞后切换的方法。在低频输出时采用异步调制方式，高频输出时切换到同步调制方式，这样把两者的优点结合起来，可以取得和分段同步方式接近的效果。同步调制比异步调制复杂，但用微机控制时相对容易实现。2.产生SPWM的算法产生电压SPWM信号的方法有硬件法和软件法。其中软件法是使电路成本最低的方法，它通过实时计算来生成SPWM波。SPWM信号实时计算需要数学模型，建立数学模型的方法很多，有谐波消去法、等面积法、采样型SPWM法以及由它们派生出的各种方法。本节主要介绍采样型SPWM法。采样型SPWM法可分为自然采样法、对称规则采样法和不对称规则采样法。(1).自然采样法自然采样法是利用等腰三角波与正弦波的交点时刻，决定功率开关器件的开关状态。图就是自然采样法生成SPWM波的过程图。设图中正弦波调制信号为Umsinωt，三角载波峰值为US，三角波周期为TC，正弦波在一个三角波周期内，与三角波产生两个交点，这两个交点就是需要采样的时间点。ω是正弦波角频率；m是正弦波峰值与三角波峰值的比值，即m=Um/US

也称为调制度，其取值范围是0～1，m值越大，相应的PWM的脉冲占空比越大，输出的电压值也就越大，反之输出的电压就越小。

可得在自然采样条件下生成SPWM波的脉冲宽度为：

因t1、t2是未知的，所以求解起来比较麻烦，控制过程的实时性不高，实际中很少采用自然采样法。(2).对称规则采样法在自然采样法的基础上，针对于自然采样存在的问题，提出了对称规则采样法，具体内容是，以每个三角波的顶点对称轴或者底点对称轴所对应的时间作为采样时刻。此时，利用对称轴与正弦波的交点作平行于t轴的平行线，这个平行线又与三角波的两个边有两个交点，把这两个交点作为SPWM波的“开”、“关”时刻，因为这两个交点是关于三角波对称轴对称，所以，这种采样法又称为对称规则采样法。如图所示，是对称规则采样法生成SPWM波的原理图。为了与实际控制更好地结合，根据载波比的概念有：由式可知，当三角波周期TC、调制度m、载波比N确定后，就可实时计算出SPWM波的脉冲宽度，因此采用对称规则采样法，提高了控制系统的实时性。但是，因为对称规则采样法在一个三角载波周期内只采样一次，所以形成的矩形波变化规律与正弦波的相似程度仍存在较大误差。针对于这一点，可采用不对称规则采样法。（3）不对称规则采样法不对称规则采样法与对称规则采样法最大的不同是：

在一个三角波周期内采样两次，既在三角波的顶点对称轴处采样，又在三角波的底点对称轴处采样，这样所形成的矩形波变化规律更接近于正弦波变化规律。因为这样所形成的波形与三角波的交点不对称，所以称为不对称规则采样。下图为不对称规则采样法生成SPWM波的原理图。取奇数时，表示在底点对称轴时刻采样；取偶数时，表示在顶点对称轴时刻采样。相对于对称规则采样法的数学模型，不对称规则采样法略显复杂，但是因为其形成的矩形波变换规律更接近于正弦，所以谐波含量小，实际中应用比较广泛。上面介绍的是单相SPWM波生成方法，若实际控制中要生成三相SPWM波，在三条大小相等、相位相差120°的三相对称正弦波和同一条三角载波对称轴的交点处采样即可。设三相对称电压正弦波为：注意在实际控制算法当中，为保证生成对称的三相SPWM波，要求三相正弦调制波对应的脉冲数相等，所以载波比N一般取3的整数倍。3.SPWM的仿真及DSP程序实现SPWM的仿真SPWM的DSP程序实现SPWM的DSP程序实现

本例为采用不对称规则采样法生成三相SPWM代码。具体参数为PWM波频率（载波频率或开关器件的开关频率，采用双极性调制）为12.8kHz，调制波的频率为50Hz，调制度m=0.8，则调制比N=12.8×103/50=256，正弦表初始化为512份。采用EPWM中断服务程序完成比较寄存器的更新，产生SPWM波。部分主程序和EPWM中断服务程序如下。voidmain(void)//主程序{ ……………….//F28335相关模块初始化等for(n=0;n<512;n++){sinne[n]=sin(n*(6.283/512)); //初始化正弦函数表}n=0;for(;;) //无限循环，等待中断发生{asm("NOP");}}interruptvoidISRepwm1(void){Uint16ton1A,ton1B,ton1C,ton2A,ton2B,ton2C,tonA,tonB,tonC;pp=EPwm1Regs.TBPRD>>1;//右移1位是周期值的1/4m=0.8;a=171;//512/3=170.7相当于2π/3j=k;ton1A=pp+pp*(m*sinne[j]);//ton1A=Tc/4(1+m*sin(k*π/N))j=j+a; //相当于加2π/3if(j>511)j=j-512; //如果超过需减去512ton1B=pp+pp*(m*sinne[j]);j=j+a; if(j>511)j=j-512; ton1C=pp+pp*m*sinne[j]; k++;//用于累加计数，一个PWM中断，累加两次

j=k;ton2A=pp+pp*m*sinne[j];j=j+a;if(j>511)j=j-512;ton2B=pp+pp*m*sinne[j];j=j+a;if(j>511)j=j-512;ton2C=pp+pp*m*sinne[j];

k++; //用于累加计数，tonA=ton1A+ton2A;tonB=ton1B+ton2B;tonC=ton1C+ton2C;EPwm1Regs.CMPA.half.CMPA=(Uint16)((4*pp-tonA)>>1);//比较寄存器的值CMPx=(Tc-ton)/2EPwm1Regs.CMPB=(Uint16)((4*pp-tonA)>>1)EPwm2Regs.CMPA.half.CMPA=(Uint16)((4*pp-tonB)>>1);EPwm2Regs.CMPB=(Uint16)((4*pp-tonB)>>1);EPwm3Regs.CMPA.half.CMPA=(Uint16)((4*pp-tonC)>>1);EPwm3Regs.CMPB=(Uint16)((4*pp-tonC)>>1);if(k>510)//计数满一个正弦周期归零，从而开始下一个正弦周期

{k=0;}EPwm1Regs.ETSEL.bit.INTEN=1; //使能EPWM模块级别中断EPwm1Regs.ETCLR.bit.INT=1; //清除EPWM模块级别中断标志位PieCtrlRegs.PIEACK.all=PIEACK_GROUP3;//清除第三组PIE应答位

}2.1.2空间矢量SVPWM1三相空间矢量电压的分布2空间电压矢量的合成3SVPWM的仿真及DSP程序实现2.1.2空间矢量SVPWM正弦脉宽调制(SPWM)方法的优点是数学模型简单、控制线性度好和容易实现，但是它也有缺点—电压利用率低。电压空间矢量PWM是基于变流器空间电压或者电流矢量的切换，来控制变流器的一种控制方法。它最初是应用于控制交流电动机的变频控制。利用空间电压矢量的切换，以获得近似圆形的旋转磁场，在开关频率较低的情况下，使交流电机获得更好的控制性能，提高电压利用率和电动机的动态响应速率，减小电动机的转矩脉动等。现在电压空间矢量PWM已广泛应用于电能变换与控制领域，下面就SVPWM基本原理展开讨论。AC/DC采用不可控整流加电容滤波后的直流电压近似为

当调制度m=1时，三相变流器输出的三相相电压基波幅值为Udc/2，则基波相电压的有效值为采用SPWM调制逆变后的基波相、线电压有效值为1三相空间矢量电压的分布如图这种典型的三相电压型变流器模型电路中有三个功率开关桥臂，每一个桥臂上有两个开关状态刚好相反的功率开关管，可利用这些功率开关管的开关状态和各种不同状态的组合，调整开关管的开关频率，来保证电压空间矢量运行在接近于圆形的轨迹上，从而实现交流侧电流输出谐波含量减少，并提高直流侧电压的利用率。这六个功率开关管分别只有“断开”或者“导通”两种状态，分别用“0”和“1”表示，且同一桥臂上下两个功率开关管的状态互补。设上桥臂导通为“1”，上桥臂断开为“0”。因此可形成为2^3=8种状态组合，即000、001、010、011、100、101、110、111。其中000和111开关组合使变流器的输出电压、电流为零，因此称这两种组合状态为零态。

利用三相桥只能产生六个非零的基本电压空间矢量，组成的六边形旋转矢量与期望圆形相差较大，要想获取与圆形旋转矢量误差较小的多边形，可以采用增加桥臂个数实现，这样势必增加系统成本和控制难度，在工程当中是不可取的。在实际的应用中，利用六个非零的基本电压空间矢量的线性时间组合可以获得更多的“开关”状态，从而得到实际工作中数据处理所需要的圆形旋转磁场。2空间电压矢量的合成如图所示，Ux和Ux±60表示两个相邻的基本电压空间矢量，Uout是变流器输出的相电压矢量，其幅值代表相电压的幅值，其旋转角速度就是输出正弦电压的角频率。Uout可以由Ux和Ux±60时间线性组合来合成，即：

t1和t2分别是Ux和Ux+60的作用时间；TPWM是PWM周期按照这种组合方式，在下一个TPWM周期中，仍然可以用Ux和Ux±60的线性组合，但这两个电压的作用时间不同于上一次，它们必须保证所合成的新的电压空间矢量与原来的电压空间矢量的幅值相等。如此类推，在每个TPWM周期期间，改变两个相邻的基本电压矢量的作用时间，并保证所合成的新的电压空间矢量的幅值都相等，这样，只要TPWM取得足够小，电压空间矢量的轨迹是一个近似圆形的多边形。(1)基本电压矢量作用时间计算

t1是Uo作用的时间；t2是U60作用的时间；t0是零矢量作用时间。

线电压的最大值为Udc，所以得相电压的最大值为。如果取最大相电压的值作为基准值，对空间矢量的幅值进行标幺化处理，则得到基本电压空间矢量为。将三相静止坐标系经变换到两相静止坐标系中，在第一扇区时，t1、t2可由下式计算，即：式中，Uα、Uβ是矢量Uout相对于最大的相电压标幺化之后的α和β轴的分量。则有：同理，当Uout处于第2扇区时，它的时间线性组合由U60和U120组成，根据上面的推断关系可得出两相静止坐标系下新矢量的作用时间关系：依次类推，可求出6个扇区内的空间矢量作用时间公式。如果定义X，Y，Z这3个变量为：可得出t1、t2与X、Y、Z的对应关系如表所示(2)扇区判断-1

(2）扇区判断-2

已知一个参考矢量Uout，若要利用表计算基本电压空间矢量作用的时间，则需要知道Uout所处在哪一个扇区内。一般情况下，可以将X，Y，Z做加减运算可以表示参考矢量Uout，若定义3个变量A，B，C，使X，Y，Z与A，B，C有如下对应关系：如果X>0，则A=1，否则A=0；如果Z<0，则B=1，否则B=0；如果Y<0，则C=1，否则C=0。

设N=4C+2B+A，则N与扇区数的对应关系如表所示。注意当六个基本空间矢量合成的Uout以近似圆形轨迹旋转时，其圆形轨迹的半径(即Uout的幅值)受6个基本空间矢量的幅值限制。最大圆形轨迹为6个基本空间矢量组成的正六边形的内切圆。如图所示，因此采用SVPWM输出的最大电压Uout的幅值为

根据以上分析，如果已知了变流器输出的电压矢量或者知道它在两相静止坐标系中的两个分量，以及调制周期T，就可计算出与之对应的两个基本空间矢量的作用时间t1、t2。同样对于采用三相AC/DC/AC的主电路结构采用SVPWM逆变后的基波相、基波线电压有效值分别为对于三相SVPWM有对于三相SPWM有

可见采用SVPWM比采用SPWM直流电压利用率得到了提高(在相同m情况下)，即从0.866提高到13SVPWM的仿真及DSP程序实现SVPWM的仿真

SVPWM的DSP程序实现

直流侧电压为620V，滤波电感L为2mH，电容C为10µF，阻性负载功率为100kW（基准电压380V），SVPWM信号由DiscreteSVPWMGenerator模块产生，Choppingfrequency(Hz)中选择2000；输入信号幅值给定为0.8，锁相频率给定为50Hz。2.SVPWM的DSP程序实现对每个电压空间矢量PWM波的零矢量分割方法不同以及对非零矢量Ux的选择不同，会产生多种多样的电压空间矢量PWM波。选择的原则是：1)要求功率开关管的开关次数最少；2)任意一次电压空间矢量的变化只能有一个桥臂的开关动作；3)编程简单。

目前最为常用的是7段式电压空间矢量PWM波形，它由4段相邻的两个非零矢量和3段零矢量组成，将3段零矢量分别置于PWM波的开始、中间和结尾。其特点是：1)每个PWM波都是以O000零矢量开始和结束，O111零矢量插在中间；2)每相每个PWM波输出只使功率开关管开关一次；3)电压空间矢量的转向只与扇区顺序有关。正转时，扇区的顺序是1-2-3-4-5-6-1；反转时，扇区的顺序是6-5-4-3-2-1-6；4)插入的O000零矢量和O111零矢量的时间相同。Ualfa=m*cosne[k]; Ubeta=m*sinne[k]; X=Ubeta; Y=0.867*Ualfa-0.5*Ubeta; Z=-0.867*Ualfa-0.5*Ubeta; if(X>0)A=1; elseA=0; if(Y>0)B=1; elseB=0; if(Z>0)C=1; elseC=0; sec=4*C+2*B+A;switch(sec) { case1://2扇区 t1=-Y;t2=-Z;t0=1-t1-t2; EPwm2Regs.CMPA.half.CMPA=(t0*EPwm1Regs.TBPRD)/2; EPwm2Regs.CMPB=(t0*EPwm1Regs.TBPRD)/2; EPwm1Regs.CMPA.half.CMPA=((t0/2)+t1)*EPwm1Regs.TBPRD; EPwm1Regs.CMPB=(t0/2+t1)*EPwm1Regs.TBPRD; EPwm3Regs.CMPA.half.CMPA=(t0/2+t1+t2)*EPwm1Regs.TBPRD; EPwm3Regs.CMPB=(t0/2+t1+t2)*EPwm1Regs.TBPRD;// break;2.1.3滞环控制产生PWM的控制方法1.滞环比较控制原理2.滞环控制仿真1.滞环比较控制原理滞环控制是跟踪控制法产生PWM波的一种常见方法，此方法把希望输出的波形作为指令信号，把实际波形作为反馈信号，通过两者的瞬时比较来决定变流器各开关器件的通断，使实际的输出电压或电流跟踪指令信号变化。其中滞环比较控制方式又可分为不定频滞环控制和定频滞环控制两种。（1）不定频滞环控制

（2）定频滞环控制

(1)不定频滞环控制电流跟踪型PWM滞环控制如下图所示，把指令电流i*和实际输出电流i的偏差:Δi=i*–i作为滞环比较器的输入，比较器的输出控制功率开关管VT1和VT2的开通与关断。VT1开通时，i增大，VT2开通时，i减小。

这样，由环宽为2h的滞环比较器的控制，把i限定在i*+h和i*–h的范围内变化，使i的波形呈锯齿状跟踪指令电流i*变化。设a相的指令电流为正弦电流电流上升段，其持续的时间为Δt1=t1–t0，由相似三角形可得同理，对电流的下降段有Δt2=t2–t1是电流下降段持续的时间。

电流上升段时间和下降段时间之和，即为变流器的开关周期变流器的开关频率为对于给定指令电流由于在–1～0～1之间连续变化，所以可得出变流器的开关频率范围为：注意变流器的开关频率与滞环的宽度成反比，在指令电流的峰值处开关频率最小，在指令电流的过零处开关频率最高。环宽过宽时，开关频率低，跟踪误差大，电流波形失真大；环宽过窄时，跟踪误差小，电流波形较好，但是开关频率会过高。L越大，电流i的变化率越小，跟踪速度越慢；L越小，电流i的变化率越大，跟踪速度越快，开关频率也较高。采用滞环比较方式的电流跟踪型PWM变流

电路有如下特点：1)硬件电路简单；2)实时控制性能好，电流响应快；3)不需要载波，输出电流波形中不含特定频率谐波；4)在相同开关频率时，相对于计算法或者调制法，采用跟踪法的输出电流中高次谐波含量多；5)当滞环宽度一定时，由于指令信号变化快慢的不同，将导致开关管的开关频率不定，有时会超过开关管的最高耐受频率，导致开关器件损坏。电压跟踪控制也可以采用滞环比较方式实现。同电流滞环比较方式一样，首先把指令电压u*和输出电压u进行比较后送入滞环比较器，然后由比较器的输出信号来控制功率开关管的通断，从而实现电压跟踪控制。与电流跟踪控制不同之处，输出电压PWM波形中含大量高次谐波，必须用适当的滤波器滤除。目前实际应用较少，本节不再多述。(2)定频滞环控制不定频滞环控制的环宽固定，波形毛刺较小，但当指令电流变化较大时，将造成开关器件的开关频率过高，损耗增加，甚至损坏开关器件。其次，由于开关频率不固定，也有较大的机械噪声。如何降低开关噪声，人们引入了定频滞环控制技术。定频滞环控制技术是利用改变滞环的环宽来固定开关管的开关频率，在能够保证跟踪电流进度的前提下降低了开关的噪声。这里主要介绍采用定时控制的瞬时值比较方式，即在每个时钟周期内进行一次判断比较。2.定频滞环控制在正弦指令电流一个周期变化的过程中，其过零点处变化速度最快，而在峰值处变化速度最慢。因此可根据指令电流这两处的变化情况来确定电感的取值范围。(1)电流过零点(ωt=0)：若要式得到最大值，则需Sb=Sc=1(2)电流峰值处(ωt=π/2)当0≤t≤T1时，Sa=0，电源电压幅值为Um当T1≤t≤Ts时，Sa=1，则故有|Δi1|=|Δi2|。当Sb=Sc=0时，上两式可以取得极值

2.滞环控制仿真

直流侧电压为640V，滤波电感L为5mH，电容C为10µF，阻性负载，功率为10kW（基准电压380V），滞环的环宽为10-6，指令电流为50Hz基波电流，幅值为12A。2.1.4三角波比较控制法产生PWM的方法1.三角波比较法的原理2．三角波比较控制仿真三角波比较法的基本原理是将指令电流或电压与实际输出电流或电压进行比较，求出差值后，经放大器放大在与三角波比较，产生PWM波。其中放大器通常具有比例积分特性或者比例特性，其放大系数将会直接影响三角波比较方式的电流或电压跟踪特性。

假设三角波的斜率λ，则由图可得λ=4Ucfc，这里Uc为三角波的幅值，fc为三角波的频率。电感电流的最大上升率为

是电感两端的最小电压，从式可看出，增大三角波的幅值和频率有利于减小电感，提高电流的跟随能力。三角波比较方式的特点：(1)开关管的开关频率固定不变，等于载波频率，输出电流、电压只含有开关频率附近的谐波，在设计高频低通滤波器时较容易，且输出的电流、电压谐波含量小。(2)相对于滞环比较方式，这种跟踪控制方式相对较慢。2．三角波比较控制仿真为验证三角波比较控制利用MATLAB/Simulink搭建仿真模型如图所示。具体仿真参数为：直流侧电压为540V，滤波电感L为2mH，电容C为10µF，负载为阻性负载功率为1kW，PI参数kp和ki分别为1.5和0.2，指令电流为基波与二次谐波的合成。仿真结果如图所示。

波形由上往下依次为变流器输出线电压、经滤波器滤波后的相电压、实际输出电流和指令电流，仿真结果表明利用三角波比较控制，能使实际输出电流较好的跟踪指令电流的变化。2.2控制调节技术2.2.1电能变换系统控制2.2.2PI控制原理2.2.3PR控制原理2.2.3其它控制技术2.2.1电能变换系统控制

电能变换控制系统的分析与其它控制系统一样，包括系统建模、系统分析和控制器设计等。其中，系统建模包括传递函数的推导，控制器设计包括补偿网络、反馈回路的设计等。本节主要针对电能变换控制系统的通用问题进行讨论，具体每一种变换的分析，将在后续的具体章节给出。不同的电能变换系统可以用如图统一表示。

电能变换系统为非线性系统。但在某一稳定的工作点附近，电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性系统特性。因此电能变换系统在稳定工作点附近的动态特性可作为线性系统处理。带有反馈控制的电能变换系统的小信号模型可用如图统一表示。

系统包括三个输入分别为系统参考，电源变化的扰动，负载变化的扰动。一个输出，一个反馈，补偿、调制等。输出电压可以用传递函数表示为引入反馈和补偿后可以得出输出电压频域表达式为环路增益，是所有环节传递函数之积2.2.2PI控制原理按偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合的控制器简称PID调节器，PID控制器是控制系统中技术比较成熟，且应用最广泛的一种控制器。它的结构简单，参数容易调整，并且不一定需要系统有确切数学模型，因此在各个领域中应用比较广泛。PID控制器最先出现在模拟控制系统中，传统的模拟PID控制器是通过硬件来实现其功能，如运算放大器组成的电路等。随着计算机技术的出现和发展，将原来由硬件实现的功能用软件来代替，因此称作数字PID控制器，其所形成的算法则称为数字PID算法。数字PID控制器与模拟PID控制器相比，其优点是可以根据试验和经验在线调整参数，具有很强的灵活性，因此可以得到更好的控制性能。PID控制KP越大控制作用越强。但过大的KP会导致系统振荡，破坏系统的稳定性。在控制过程中，只要有偏差存在，积分环节的输出就会不断增大。直到偏差e(t)＝0，输出的u(t)才可能维持在某一常量，使系统在给定值r(t)不变的条件下趋于稳态。微分环节的作用是阻止偏差的变化，它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。偏差变化得越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入、有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对高阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。1．积分调节器根据运算放大器的原理可得输入输出电压方程为

如果积分调节器的输出控制电压为uc，其输入电压为控制系统偏差电压Δun，偏差电压Δun为给定电压与反馈之差，即：如果Δun是阶跃函数，则uc按线性规律增加，即每一时刻uc的大小和Δun与横轴所包围的面积成正比，如图所示。在积分调节器工作的动态过程中，当偏差电压Δun发生变化时，不管变化是快还是慢，只要其极性不变，即Uref

Uf不变时，积分调节器的输出电压uc便会一直增长。当达到Uref=Uf，即Δun=0时，Uc停止上升；当反馈电压低于给定电压时，

Un

变负Uc才会下降。在这里要特别注意的是，当Δun

=0时，uc并不是零，而是之前积分后的一个终值Ucf；如果偏差电压Δun不再变化，该值便保持恒定不变，这就是积分控制的特点。比例调节的输出只与当时的输入偏差量有关，而与之前的偏差无关。其特点是调节速度快，但是只有偏差存在时，它才会有输出，才能调节。因此比例调节存在一定的静差。而积分调节器的输出则包含了输入偏差量的全部历史，当偏差为零时控制电压仍有输出，即可以实现无静差调节。在同样的阶跃输入作用之下，比例调节器的输出可以立即响应，而积分调节器的输出能逐渐地改变。比例和积分调节器的输入输出波形如图所示：2．比例控制器阶跃激励条件下的比例控制时间特性图。比例控制的传递函数为如果比例调节输入电压为控制系统偏差电压Δun，则可得

比例调节的输出只与当时的输入偏差量有关，而与之前的偏差无关。其特点是调节速度快，但是只有偏差存在时，它才会有输出，才能调节。因此比例控制存在一定的静差。3．比例积分控制器在模拟控制电路中，可用运算放大器来实现PI控制器，其原理图如图比例部分的放大系数积分时间常数PI控制器的输出电压由比例和积分两部分叠加而成

在初始状态为零的阶跃激励作用下，PI控制器输出电压的波形如图，比例积分的物理意义为：在阶跃激励作用下，由于电容C两端电压不能突变，在突加信号的瞬间相当于两端短路，此时在运算放大器反馈回路中只剩下电阻Rf，电路等效于一个放大系数为kp的比例控制器，输出电压为kpuin，发挥了比例控制的优势，实现了快速控制。随后电容C被充电，输出电压uo开始积分，其数值不断增加，直到稳态。稳态时，C两端电压uc等于uo，反馈电阻Rf不再起作用，这时等效为积分控制器。

当输入偏差电压

un的波形如图时，输出波形中比例部分①和

un成正比，积分部分②是

un的积分曲线，而PI控制器的输出电压uc是这两部分之和①+②。从图可见，uc既具有快速响应性能，又足以消除控制系统的静差。除此以外，比例积分控制器还是提高系统稳定性的校正装置，因此，比例积分控制器兼顾了比例和积分控制器的优点，在实际中得到了更为广泛的应用。4．PI控制系统的原理

常规的模拟PI控制系统原理框图如图所示。该系统由模拟PI控制器和被控对象组成。图中r(t)是给定值，y(t)是系统的实际输出值。给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)。式中，kP是比例系数；TI是积分常数；U0是初始常量。5．数字PI控制算法

随着微处理器在控制领域深入的应用，人们将模拟PI控制规律引入到微处理器中。对PI控制进行离散处理，就可以用软件来实现PI控制，即数字PI控制器。数字PI控制算法可以分为位置式PI控制算法和增量式PI控制算法。(1)位置式PI控制算法

离散化的方法为：以Ts作为采样周期，k作为采样序列号，则离散采样时间kTs对应着连续时间，用求和的形式代替积分，可作如下近似变换。k是采样序号，k＝0，1，2，…；uk是第k次采样时刻的输出值；ek是第k次采样时刻输入的偏差值；ek-1是第k–1次采样时刻输入的偏差值；kI是积分系数，ki＝kPTs/TI；Ts为采样周期，U0是开始进行PI控制时的原始初值。

如果采样周期取得足够小，上述计算可获得足够精确的结果，离散控制过程与连续控制过程十分接近。上述给出的PI控制定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PI控制算法。(2)增量式PI控制算法第k–1个采样时刻的输出值为ki=kp*I。该式在实际中应用更为广泛。

(3)增量式PI的C语言代码e1=Uref-sum;//U给定值，sum反馈值，e1误差。if(e1>0.2)e1=0.2;//输入误差限幅if(e1<-0.2)e1=-0.2;e=e1-e2;//e两次误差的差uk=kp*e+ki*e1+uk1;//kp比例系数，ki积分系数if(uk>0.9)uk=0.9;//输出限幅if(uk<0.2)uk=0.2;uk1=uk;e2=e1;y(n)=y(n-1)+K*[t(n)-t(n-1)]*[u(n)+u(n-1)]/2

对于仿真时间为t(n)的给定步长n>0，Matlab/Simulink®

将更新输出y(n)，如下所示前向欧拉(ForwardEuler)方法：

y(n)=y(n-1)+K*[t(n)-t(n-1)]*u(n-1)

后向欧拉(BackwardEuler)方法：

y(n)=y(n-1)+K*[t(n)-t(n-1)]*u(n)

梯形(Trapezoidal)方法：Matlab/Simulink根据模块的采样时间（可以是显式或触发的采样时间）自动选择这些输出方程的状态空间实现。当使用显式采样时间时，对于所有n>0的步长，t(n)-t(n-1)将减小到采样时间

T。2.2.3PR控制原理

在DC/DC变换中直流控制过程中PI调节可实现无静差控制，但对于交流信号PI控制器则无法实现无静差控制。例如在跟踪正弦电流指令时不可避免的存在稳态误差和抗干扰能力差的问题。逆变器并网运行时，PI控制器造成的稳态误差(相位误差)会对逆变器的功率因数造成影响，同时，电网电压前馈还增加了系统检测的复杂程度。1．比例谐振(PR)控制PR控制器最先应用于有源滤波器及谐波补偿控制中，目前开始在单相及三相电流的控制已得到广泛的应用。其传递函数为kp为比例系数，kr为谐振系数，为基波角频率

其