高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题专项复习含答案

高考物理带电粒子在磁场中的运动压轴题专项复习含答案一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1．如图所示，在一直角坐标系xoy平面内有圆形区域，圆心在x轴负半轴上，P、Q是圆上的两点，坐标分别为P（-8L，0），Q（-3L，0）。y轴的左侧空间，在圆形区域外，有一匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度的大小为B，y轴的右侧空间有一磁感应强度大小为2B的匀强磁场，方向垂直于xoy平面向外。现从P点沿与x轴正方向成37°角射出一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子沿水平方向进入第一象限，不计粒子的重力。求：（1）带电粒子的初速度；（2）粒子从P点射出到再次回到P点所用的时间。【答案】(1)；(2)【解析】【详解】(1)带电粒子以初速度沿与轴正向成角方向射出，经过圆周C点进入磁场，做匀速圆周运动，经过轴左侧磁场后，从轴上D点垂直于轴射入右侧磁场，如图所示，由几何关系得：在y轴左侧磁场中做匀速圆周运动，半径为，解得：；(2)由公式得：，解得：由可知带电粒子经过y轴右侧磁场后从图中占垂直于y轴射放左侧磁场，由对称性，在y圆周点左侧磁场中做匀速圆周运动，经过圆周上的E点，沿直线打到P点，设带电粒子从P点运动到C点的时间为带电粒子从C点到D点做匀速圆周运动，周期为，时间为带电粒子从D做匀速圆周运动到点的周期为，所用时间为从P点到再次回到P点所用的时间为联立解得：。2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．（1）求碰撞后A球的速度大小；（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间．【答案】（1）（2）1（3）或；【解析】【分析】【详解】（1）设P、A碰后的速度分别为vP和vA，P碰前的速度为由动量守恒定律：由机械能守恒定律：解得：（2）设A在磁场中运动轨迹半径为R，由牛顿第二定律得：解得：由公式可得R越大，k值越大如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，求得k的最大值为（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有解得：由可得：（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足，则A球在磁场中还可能经历一次半圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．如图3和如图4，由几何关系有：解得：或由可得：或球A在电场中克服电场力做功的最大值为当时，，由于当时，，由于综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：或A球在磁场中运动周期为当时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间即3．某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PP′M′M内有竖直向下的匀强电场，电场场强E＝1.0×103V/m，宽度d＝0.05m，长度L＝0.40m；区域MM′N′N内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5×10－2T，宽度D＝0.05m，比荷＝1.0×108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场．边界MM′不影响粒子的运动，不计粒子重力．(1)若v0＝8.0×105m/s，求粒子从区域PP′N′N射出的位置；(2)若粒子第一次进入磁场后就从M′N′间垂直边界射出，求v0的大小；(3)若粒子从M′点射出，求v0满足的条件．【答案】(1)0.0125m(2)3.6×105m/s.(3)第一种情况：v0＝(其中n＝0、1、2、3、4)第二种情况：v0＝(其中n＝0、1、2、3)．【解析】【详解】(1)粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向得代入数据解得t＝1.0×10－6s水平位移x＝v0t代入数据解得x＝0.80m因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从P′M′间射出，则运动时间t0＝＝0.5×10－6s，竖直位移＝0.0125m所以粒子从P′点下方0.0125m处射出．(2)由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x＝v0粒子进入磁场时，垂直边界的速度v1＝·t＝设粒子与磁场边界之间的夹角为α，则粒子进入磁场时的速度为v＝在磁场中由qvB＝m得R＝粒子第一次进入磁场后，垂直边界M′N′射出磁场，必须满足x＋Rsinα＝L把x＝v0、R＝、v＝、代入解得v0＝L·－v0＝3.6×105m/s.(3)由第二问解答的图可知粒子离MM′的最远距离Δy＝R－Rcosα＝R(1－cosα)把R＝、v＝、代入解得可以看出当α＝90°时，Δy有最大值，(α＝90°即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM′进入磁场运动半个圆周回到电场)Δymax＝0.04m，Δymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN′射出磁场．若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M′点射出边界有两种情况，第一种情况：L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t把、R＝、v1＝vsinα、代入解得v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3、4)第二种情况：L＝n(2v0t＋2Rsinα)＋v0t＋2Rsinα把、R＝、v1＝vsinα、代入解得v0＝×105m/s(其中n＝0、1、2、3)．4．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L（不计粒子重力），求：（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；（2）；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．【解析】【详解】（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy，由运动学规律知L=v0t1，L=t1可得t1=，vy=v0故粒子在P2的速度为v==v0设v与x成β角，则tanβ==，即β=53°；（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=mv2-mv02可得E=粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m解得：B===解得：；（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-直线与Q′点，可得：P2O′===r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-L直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=L+（r-rcos37°）=2L；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=在磁场中由P2到M动时间：t2==从M运动到N，a==则t3==则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=．5．(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子由至的过程中，根据动能定理得=1\*GB3①由=1\*GB3①式得=2\*GB3②设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得=3\*GB3③由运动学公式得=4\*GB3④联立=3\*GB3③=4\*GB3④式得=5\*GB3⑤(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得=6\*GB3⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足=7\*GB3⑦联立=2\*GB3②=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦式得=8\*GB3⑧（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为，有=9\*GB3⑨联立=2\*GB3②=5\*GB3⑤=9\*GB3⑨式得=10\*GB3⑩若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得=11\*GB2⑾联立eq\o\ac(○,9)eq\o\ac(○,10)eq\o\ac(○,11)式得=12\*GB2⑿设粒子在磁场中运动的时间为=13\*GB2⒀联立=10\*GB3⑩=12\*GB2⑿=13\*GB2⒀式得=14\*GB2⒁设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由eq\o\ac(○,6)式结合运动学公式得=15\*GB2⒂由题意得=16\*GB2⒃联立=14\*GB2⒁=15\*GB2⒂=16\*GB2⒃式得=17\*GB2⒄6．在如图所示的xoy坐标系中，一对间距为d的平行薄金属板竖直固定于绝缘底座上，底座置于光滑水平桌面的中间，极板右边与y轴重合，桌面与x轴重合，o点与桌面右边相距为，一根长度也为d的光滑绝缘细杆水平穿过右极板上的小孔后固定在左极板上，杆离桌面高为1.5d，装置的总质量为3m．两板外存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效应．有一个质量为m、电量为+q的小环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板内有沿x正方向的稳恒电场时，释放小环，让其由静止向右滑动，离开小孔后便做匀速圆周运动，重力加速度取g．求：（1）环离开小孔时的坐标值；（2）板外的场强E2的大小和方向；（3）讨论板内场强E1的取值范围，确定环打在桌面上的范围．【答案】（1）环离开小孔时的坐标值是-d；（2）板外的场强E2的大小为，方向沿y轴正方向；（3）场强E1的取值范围为，环打在桌面上的范围为．【解析】【详解】（1）设在环离开小孔之前，环和底座各自移动的位移为x1、x2．由于板内小环与极板间的作用力是它们的内力，系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：

mx1-3mx2=0

①而x1+x2=d

②①②解得：x1=d③

x2=d环离开小孔时的坐标值为：xm=d-d=-d（2）环离开小孔后便做匀速圆周运动，须qE2=mg

解得：，方向沿y轴正方向（3）环打在桌面上的范围可画得如图所示，临界点为P、Q，则若环绕小圆运动，则R=0.75d

④根据洛仑兹力提供向心力，有：

⑤环在极板内做匀加速运动，设离开小孔时的速度为v，根据动能定理，有：qE1x1=mv2⑥联立③④⑤⑥解得：若环绕大圆运动，则R2=（R-1.5d）2+（2d）2

解得：R=0.48d

⑦联立③⑤⑥⑦解得：故场强E1的取值范围为，环打在桌面上的范围为．7．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点（图中未画出）垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：（1）粒子从P点入射时的速度v0；（2）第三、四象限磁感应强度的大小B/；【答案】（1）（2）2.4B【解析】试题分析：（1）粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得：根据得粒子在第一象限中做类平抛运动，则有；联立解得（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x轴正方向的夹角等于α．则有：x=v0t，得由几何知识可得y=r-rcosα=则得所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为粒子进入第三、四象限运动的速度根据得：B′=2．4B考点：带电粒子在电场及磁场中的运动8．如图所示，足够大的平行挡板A1，A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面yN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1，A2上各有位置正对的小孔S1，S2，两孔与分界面yN的距离为L.质量为m，电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到yN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．(1)若k＝1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式．【答案】（1）（2），【解析】试题分析：（1）粒子在电场中，由动能定理有qEd=mv2-0①粒子在Ⅰ区洛伦兹力提供向心力qvB0＝②当k=1时，由几何关系得r=L③由①②③解得E=④（2）由于2<k<3时，由题意可知粒子在Ⅱ区只能发生一次偏转，由几何关系可知(r-L)2+(kL)2=r2⑤解得r=⑥由②⑥解得v=⑦粒子在Ⅱ区洛伦兹力提供向心力qvB＝⑧由对称性及几何关系可知⑨解得r1=⑩由⑧⑩解得B＝考点：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在匀强磁场中的运动9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．【答案】（1）（2）（3）dm＝L【解析】（1）动能定理

Uq＝m1v12得：v1＝…①（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：

qvB＝，R＝利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：

R1＝，R2＝…②两种离子在GA上落点的间距s＝2(R1−R2)＝…③（3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2