难点解析-河北省霸州市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编定向测试试题（详解版）

河北省霸州市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°2、如图，不能判定AB∥CD的是（

）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180° D．∠A＝∠DCE3、在中，，则为（

）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰4、如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（

）A．，（内错角相等，两直线平行）B．，（两直线平行，同旁内角互补）C．，（两直线平行，同旁内角互补）D．，（同位角相等，两直线平行）5、如图，下列推理正确的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴6、如图，、都是的角平分线，且，则（

）A．45° B．50° C．65° D．70°7、如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．48、将一副三角板按如图所示的方式放置，，，，且点在上，点在上，AC∥EF，则的度数为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、请把以下说理过程补充完整：如图，AB∥CD，∠C＝∠D，如果∠1＝∠2，那么∠E与∠C互为补角吗？说说你的理由．解：因为∠1＝∠2，根据___________，所以EF∥________．又因为AB∥CD，根据___________，所以EF∥________．根据____________，所以∠E＋________＝_________°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋________＝_________°，所以∠E与∠C互为补角．2、把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式____________________________________________．3、已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．4、如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____5、“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是___命题．（填“真”或“假”）6、如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）．7、如图，已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是___________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、在四边形ABCD中，，．(1)如图①，若，求出的度数；(2)如图②，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．2、如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.3、已知：//．求证：//．4、如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且．(1)求证：；(2)若，求∠ADB的度数．5、已知：如图，EF∥CD，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）若平分，平分，且，求的度数．6、如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．7、如图，已知，垂足为点N，与交于点M．求证：．（用反证法证明）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解∠A=40°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三种情况：当∠DFE=∠E=40°时；当∠FDE=∠E=40°时；当∠DFE=∠FDE时，根据∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，设∠ACD=x°，则∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折叠可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，当∠DFE=∠E=40°时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；当∠FDE=∠E=40°时，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；当∠DFE=∠FDE时，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，综上，∠ACD=15°或30°，故选：C．【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据∠ADC=∠CDE分三种情况列方程是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【详解】解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．【考点】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】【分析】根据分别设出三个角的度数，再根据三角形的内角和为180°列出一个方程，解此方程即可得出答案．【详解】∵∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．【考点】本题主要考查的是三角形的基本概念．4、C【解析】【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：．，（内错角相等，两直线平行），正确；．，（两直线平行，同旁内角互补），正确；．，（两直线平行，同旁内角互补），故选项错误；．，（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．5、B【解析】【分析】根据平行线的判定判断即可．【详解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选：B．【考点】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．6、B【解析】【分析】由三角形内角和定理解得，再根据角平分线的性质解得，最后根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：、都是的角平分线，故选：B．【考点】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、D【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于先求解从而可判断③④，于是可得答案.【详解】解：由题意得：故①符合题意；故②符合题意；如图，延长交于故③④符合题意；综上：符合题意的有①②③④故选D【考点】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故选：C．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题1、内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一条直线的两条直线平行；CD；两直线平行，同旁内角互补；∠D；180；∠C；180【解析】【分析】由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得EF与CD平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得∠E＋∠D＝180°，最后等量代换得到∠E＋∠C＝180°．【详解】解：因为∠1＝∠2，根据_内错角相等，两直线平行，所以EF∥__AB_．又因为AB∥CD，根据_平行于同一条直线的两条直线平行，所以EF∥__CD___．根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠E＋_∠D＝__180°．又因为∠C＝∠D，所以∠E＋_∠C_＝_180°，所以∠E与∠C互为补角．【考点】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．2、如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．3、115【解析】【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分线的定义可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．故答案为：115．【考点】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解∠FBC+∠FCB=130°是解题的关键．4、110°【解析】【分析】由DE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠BED为直角，进而确定出△BDE为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余，求出∠B的度数，在△ABC中，利用三角形的内角和定理即可求出∠ACB的度数．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案为110°【考点】此题考查了三角形的外角性质，直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．5、假【解析】【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案．【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况∴原命题错误，是假命题，故答案为假．【考点】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．6、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．【详解】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案为：．【考点】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．7、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】【详解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三点在同一条直线上(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行).故答案为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.三、解答题1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；（3）利用角平分线得出，，结合三角形内角和定理即可得出结果．(1)解：∵四边形的内角和是360°，，∴∵∴(2)∵，，∴，∵CE平分∴∵∴(3)∵BE，CE分别平分和∴，∴∴在中，．【考点】题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．2、，理由见解析【解析】【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【详解】解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【考点】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．3、见解析【解析】【分析】根据，得到∠A=∠C，然后推出AF=CE，即可证明△ABF≌△CDE得到∠AFB=∠CED，则．【详解】解：∵，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠CED，∴．【考点】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据，利用三角形内角和．根据，得出，根据