【小升初典型奥数】重叠问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

小升初典型奥数重叠问题1．一个长方形和一个正方形部分重叠（如图），两块没有重合的阴影部分的面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）2．曲米将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），涂色部分的面积是多少？（单位：cm）3．期末检测，顽皮语文和数学一共得了188分，数学和英语一共得了184分，语文和英语一共得了180分。顽皮这三科一共得了多少分？4．如图所示，重叠部分的面积是A的14，是B的16，A的面积是48平方厘米，5．如图，将两个完全相同的直角梯形的一部分重叠在一起，涂色部分的面积是多少平方厘米？（单位：cm）6．如图，5张同样大小的纸板部分重叠着，每张纸板都是边长为6cm的正方形，重叠部分的边长是正方形边长的一半．你能求出这个图形的周长吗？7．草地上有大兔、小兔、白兔、灰兔共80只，其中有55只小兔，63只灰兔，10只大白兔。有多少只小灰兔？8．有3根彩带，每根彩带长27厘米，假如把它们按如图接到一起，接好的彩带有多长？9．把两根长都是9厘米的铁条焊接为一根长的铁条，焊接头（如图）是3厘米，焊接后的铁条长多少厘米？10．如图，把5张1分米长的纸条粘贴在一起，一共有多长？11．将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形（如图所示），求阴影部分的面积．12．把两根都是10厘米长的铁条焊接为一根铁条，焊接头（如图）处长3厘米，焊接后的铁条长多少厘米？13．如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B，直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？14．把两根长都是40cm的木棒捆绑成一根（如图），接头处长10cm．现在的木棒长多少厘米？15．如图，4根长短相同的钢管接在一起（连接处长度相等），接在一起有多长？16．水果店运来三种水果．苹果和香蕉一共220千克，香蕉和梨一共180千克，苹果和梨一共240千克．三种水果各是多少千克？17．甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的13，是乙的14．已知图形乙的面积是48cm18．如图，有大小两个正方形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大36平方厘米，小正方形的边长是8厘米，大正方形的面积是多少？19．把3张4厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米，黏成的纸条长多少厘米？20．有两根细竹竿和一个透亮     的玻璃管，一根竹竿长35厘米．另一根长42厘米，玻璃管长60厘米，将一根竹竿从左边插入玻璃管中，尾端和玻璃管的左口对齐，另一根从右边插入玻璃管，尾端和玻璃管的右口对齐．两根竹竿的重叠部分长多少厘米？21．如图：每根木条长15厘米，妈妈用绳子将两根木条固定在一起，接头处用去10毫米，连接后的木条长多少厘米？22．有两张相同的长方形纸条，长10厘米，宽3厘米，把它们十字交叉放在桌面上（如图），盖住桌面的面积有多大？23．将一张边长为4cm的正方形纸，按要求折叠一个角（如图所示），算一算，图中空白部分的面积有多大？24．把两根长都是15厘米的铁条焊接为一根，接头处（如图）是5厘米．焊接后的铁条长多少厘米？25．如图，一个长方形和一个等腰直角三角形摆放在直线l上，长方形的长是12厘米，宽是2厘米，长方形和三角形之间的间隔为7厘米，现在三角形固定不动，而长方形以每秒2厘米的速度向右运动（1）4秒钟后，长方形和三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？（2）长方形和三角形重叠部分的面积最大是多少平方厘米？26．有两块一样宽的长条形木板，一块长72厘米，另一块长56厘米．假如把两块木板按下图方式重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米，钉成后的木板长多少厘米？27．用5张同样长的纸条粘接成一条长32厘米的纸条，假如每个接头处都重叠2厘米，那么原来每张纸条长多少厘米？28．如图，甲、乙两根彩带的一部分都被遮住了，你能推断甲、乙两根彩带哪根更长一些吗？29．曲米将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），涂色部分的面积是多少？（单位：cm）30．顽皮、笑笑、小迪三人去测体重．三人共重106千克，顽皮和笑笑共重69千克，笑笑和小迪共重72千克，他们三人各自的体重是多少千克？

重叠问题参考答案与试题解析1．一个长方形和一个正方形部分重叠（如图），两块没有重合的阴影部分的面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）【答案】见试题解答内容【分析】因重合的部分面积相等，所以两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．【解答】解：8×4﹣3×3＝32﹣9＝23（平方厘米）答：两块没有重合的阴影部分的面积差32平方厘米．【点评】本题的关键是让同学理解两块没有重合的阴影部分的面积差就是大长方形的面积与小正方形面积的差．2．曲米将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），涂色部分的面积是多少？（单位：cm）【答案】7平方厘米．【分析】由图意可知：三角形BDG是公共部分，所以阴影部分的面积就等于梯形ACDG的面积，梯形的下底、下底和高已知，从而利用梯形面积公式S＝（a+b）×h÷2即可求解．【解答】解：（3+4）×2÷2＝7×2÷2＝7（平方厘米）答：阴影部分的面积是7平方厘米．【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积就等于梯形ACDG的面积，利用梯形面积公式即可求解．3．期末检测，顽皮语文和数学一共得了188分，数学和英语一共得了184分，语文和英语一共得了180分。顽皮这三科一共得了多少分？【答案】276。【分析】将188分，184分，180分加起来，那么顽皮的语文，数学，英语的分数各加了两次，再用分数和除以2，就可以算出顽皮这三科一共得了多少分。【解答】解：（188+184+180）÷2＝552÷2＝276（分）答：顽皮这三科一共得了276分。【点评】此题考查了除法的运算法则及除法的简洁应用。4．如图所示，重叠部分的面积是A的14，是B的16，A的面积是48平方厘米，【答案】见试题解答内容【分析】依据题意可得等量关系式：重叠部分的面积＝A的面积×14；重叠部分的面积÷【解答】解：48×＝12÷＝72（平方厘米）答：B的面积是72平方厘米．【点评】解答本题关键是理解阴影部分的面积是公共部分．5．如图，将两个完全相同的直角梯形的一部分重叠在一起，涂色部分的面积是多少平方厘米？（单位：cm）【答案】576平方厘米．【分析】将两个完全相同的直角梯形的一部分重叠在一起，丙是它们的重叠部分，那么涂色部分甲的面积就等于梯形乙的面积，梯形的上底是40﹣8＝32厘米，然后依据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2解决问题．【解答】解：40﹣8＝32（厘米）（32+40）×16÷2＝72×8＝576（平方厘米）答：涂色部分的面积是576平方厘米．【点评】此题主要考查梯形面积公式的机敏运用，关键是利用“等积转化法”，把求阴影部分的面积转化为求下面小空白部分的梯形的面积．6．如图，5张同样大小的纸板部分重叠着，每张纸板都是边长为6cm的正方形，重叠部分的边长是正方形边长的一半．你能求出这个图形的周长吗？【答案】见试题解答内容【分析】第一个和最终一个正方形露在外边的长度各相当于3条边的长度，中间的每个正方形露在外边的长度相当于2条边的长度，所以从最终形成的多边形的周长是：2×6×3+2×6×（5﹣2）厘米．【解答】解：2×6×3+2×6×（5﹣2）＝36+36＝72（厘米）答：这个图形的周长是72厘米．【点评】本题的解答技巧是把中间的每个正方形部分的长度看作2条边的长度．7．草地上有大兔、小兔、白兔、灰兔共80只，其中有55只小兔，63只灰兔，10只大白兔。有多少只小灰兔？【答案】48只。【分析】先用80减去55与10求出大灰兔的只数，然后用灰兔的总只数63减去大灰兔的只数，就是有多少只小灰兔。【解答】解：63﹣（80﹣55﹣10）＝63﹣15＝48（只）答：有48只小灰兔。【点评】本题考查了重叠问题，关键是明确数量之间的包含关系。8．有3根彩带，每根彩带长27厘米，假如把它们按如图接到一起，接好的彩带有多长？【答案】75厘米．【分析】把3根长度都是27厘米的彩带接起来，依据加法的意义，3根彩带全长是27+27+27＝81厘米，又由于接头长是3厘米，由于接头处是两根彩带重叠在一起的，则要减去2个重叠长度，所以接好后的彩带长81﹣3﹣3＝75厘米．【解答】解：27+27+27＝81（厘米）81﹣3﹣3＝75（厘米）答：接好的彩带长75厘米．【点评】完成本题要留意接头处是两根彩带重叠在一起的；所以要用总长度减去重叠部分的长度．9．把两根长都是9厘米的铁条焊接为一根长的铁条，焊接头（如图）是3厘米，焊接后的铁条长多少厘米？【答案】15厘米．【分析】把两根长度都是9厘米的铁条焊接起来，依据加法的意义，两根铁条全长是9+9＝18厘米，又由于焊接头长是3厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以焊接好后的铁条长9+9﹣3＝15厘米．【解答】解：9+9﹣3＝18﹣3＝15（厘米）答：焊接后的铁条长15厘米．【点评】完成本题要留意接头处是两根铁条重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度．10．如图，把5张1分米长的纸条粘贴在一起，一共有多长？【答案】480毫米.【分析】通过观看与分析，每消灭一个接头，纸条总长要缩短15毫米，一共有4个接头，所以总共缩短5×4＝20（毫米），4张纸条像图中那样接在一起后，用5张1分米长的纸条的长度和减去重叠部分的长度即可．【解答】解：5×1＝5（分米）5分米＝500毫米5×4＝20（毫米）500﹣20＝480（毫米）答：一共有480毫米长．【点评】此题解答的重点应弄清共有几个接头，以及每消灭一个接头纸条长度的变化状况．11．将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个图形（如图所示），求阴影部分的面积．【答案】见试题解答内容【分析】阴影部分的面积＝梯形EGCD的面积，依据题意可得DE＝1.5厘米，EG＝BC﹣6＝16﹣6＝10厘米，又由于BC＝DC＝16厘米，然后利用梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2即可求解．【解答】解：依据题意可得DE＝1.5厘米，EG＝BC﹣6＝16﹣6＝10厘米，又由于BC＝DC＝16厘米，（10+16）×1.5÷2＝26×1.5÷2＝19.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是19.5平方厘米．【点评】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形EGCD的面积．12．把两根都是10厘米长的铁条焊接为一根铁条，焊接头（如图）处长3厘米，焊接后的铁条长多少厘米？【答案】17厘米．【分析】把两根长度都是10厘米的铁条焊接起来，依据加法的意义，两根铁条全长是10+10＝20厘米，又由于焊接头长是3厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以焊接好后的铁条长10+10﹣3＝17厘米．【解答】解：10+10﹣3＝20﹣3＝17（厘米）答：焊接后的铁条长17厘米．【点评】完成本题要留意接头处是两根铁条重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度．13．如图所示，相距15厘米的两条平行线a和b之间，有直角三角形A和长方形B，直角三角形A沿着直线a以每秒1厘米的速度向右运动，长方形B沿着直线b以每秒2厘米的速度向左运动．请问：A与B有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？【答案】10秒；103【分析】图中A和B的速度和是每秒（1+2＝3）厘米，第一个问题求图A和图B在运动过程中从开头重叠到重叠结束所用的总时间，两个图形运动中有重叠部分的总路程是（20+10＝30）厘米，速度和是3厘米，所以持续时间就是（30÷3）秒。其次个问题求图A和图B在运动过程中重叠部分的面积不变的时间，两个图形运动中重叠部分的面积保持不变的总路程是10厘米，速度和是3厘米，所以重叠部分面积保持不变的时间就是（10÷3）秒。【解答】解：（1）（20+10）÷（1+2）＝30÷3＝10（秒）答：A与B两个图形有重叠部分的时间持续10秒。（2）10÷（1+2）＝10÷3=10答：重叠部分的面积保持不变的时间有103【点评】本题关键是明白A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程＝图形B的长度+图形A的边长的长度。14．把两根长都是40cm的木棒捆绑成一根（如图），接头处长10cm．现在的木棒长多少厘米？【答案】70厘米．【分析】把两根长度都是40厘米的木棒捆绑起来，依据加法的意义，两根木棒全长是40+40＝80厘米，又由于接头处长是10厘米，由于接头处是两根木棒重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以现在的木棒长是40+40﹣10＝70厘米．【解答】解：40+40﹣10＝80﹣10＝70（厘米）答：现在的木棒长70厘米．【点评】完成本题要留意接头处是两根木棒重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度．15．如图，4根长短相同的钢管接在一起（连接处长度相等），接在一起有多长？【答案】见试题解答内容【分析】用6分米（60厘米）乘4求出总长度，然后减去重叠的3个5厘米即可．【解答】解：6分米＝60厘米60×4﹣5×3＝240﹣15＝225（厘米）答：接在一起有225厘米长．【点评】解答本题关键是明确接在一起重叠了3个5厘米．16．水果店运来三种水果．苹果和香蕉一共220千克，香蕉和梨一共180千克，苹果和梨一共240千克．三种水果各是多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】依据题意，220+180+240的和等于三种水果总质量的2倍，然后除以2求出三种水果总质量，再分别减去两种水果的质量和，可得第三种水果的质量．【解答】解：（220+180+240）÷2＝640÷2＝320（千克）梨：320﹣220＝100（千克）苹果：320﹣180＝140（千克）香蕉：320﹣240＝80（千克）答：苹果、香蕉、梨分别有140千克、80千克、100千克．【点评】解答本题关键是求出三种水果总质量．17．甲、乙两个图形部分重叠在一起，重叠部分的面积是甲的13，是乙的14．已知图形乙的面积是48cm【答案】见试题解答内容【分析】先把图形乙的面积48cm2看作单位“1”，重叠部分的面积是乙的14，用乘法求出重叠部分的面积，再把图形甲的面积看作单位“1”，然后再用重叠部分的面积除以1【解答】解：48×＝12÷＝36（平方厘米）答：图形甲的面积是36平方厘米．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．18．如图，有大小两个正方形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大36平方厘米，小正方形的边长是8厘米，大正方形的面积是多少？【答案】见试题解答内容【分析】阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大36平方厘米，中间重叠部分是大小两个正方形的公共部分，所以大小两个正方形的面积差也是36平方厘米；小正方形的边长是8厘米，那么面积是8×8＝64平方厘米，然后再加上36就是大正方形的面积，据此解答即可．【解答】解：8×8+36＝64+36＝100（平方厘米）答：大正方形的面积是100平方厘米．【点评】解答本题关键是理解由于中间重叠部分是大小两个正方形的公共部分，所以大小两个正方形的面积差也是36平方厘米．19．把3张4厘米的纸条黏到一起，黏合的部分长5毫米，黏成的纸条长多少厘米？【答案】11厘米．【分析】由于每个接头都重叠5毫米，3张纸条有2个接头，也就是重叠了5×2＝10毫米，用每张纸条的长度乘上3得出3张纸条总长度，再减去接头的长度即可求解．【解答】解：5×2＝10（毫米）10毫米＝1厘米4×3﹣1＝12﹣1＝11（厘米）答：黏成的纸条长11厘米．【点评】本题解答的关键是弄清3张纸条有2个接头，不要误算成3个接头，还要留意单位换算．20．有两根细竹竿和一个透亮     的玻璃管，一根竹竿长35厘米．另一根长42厘米，玻璃管长60厘米，将一根竹竿从左边插入玻璃管中，尾端和玻璃管的左口对齐，另一根从右边插入玻璃管，尾端和玻璃管的右口对齐．两根竹竿的重叠部分长多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】两根细竹竿都插入透亮     的玻璃管中，重叠后的长度是60厘米，求两根竹竿的重叠部分的长度，用原来两根的长度和，减去玻璃管长60厘米即可．【解答】解：35+42﹣60＝77﹣60＝17（厘米）答：两根竹竿的重叠部分长17厘米．【点评】解答本题关键是理解两根竹竿的重叠部分与原来的关系．21．如图：每根木条长15厘米，妈妈用绳子将两根木条固定在一起，接头处用去10毫米，连接后的木条长多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】2根木条依次首尾固定在一起，重叠部分有10毫米，用两根木条的总长度减去10毫米，就是钉好后木条的长度．【解答】解：10毫米＝1厘米15×2﹣1＝30﹣1＝29（厘米）；答：连接后的木条长29厘米．【点评】此题主要考查重叠问题，用两根木条的长度和减去重叠部分的长度即可．22．有两张相同的长方形纸条，长10厘米，宽3厘米，把它们十字交叉放在桌面上（如图），盖住桌面的面积有多大？【答案】见试题解答内容【分析】观看图可知：盖住桌面的面积是两张纸条的面积和，再减去重叠部分的面积，重叠的部分是一个边长是3厘米的正方形，依据长方形的面积＝长×宽，求出两张长方形纸条的面积，再依据正方形的面积＝边长×边长求出重叠部分的面积，进而求出盖住桌面的面积．【解答】解：10×3×2﹣3×3＝60﹣9＝51（平方厘米）答：盖住桌面的面积51平方厘米．【点评】解决本题关键是找清楚盖住桌面的面积是怎么构成的，再依据长方形和正方形的面积公式求解．23．将一张边长为4cm的正方形纸，按要求折叠一个角（如图所示），算一算，图中空白部分的面积有多大？【答案】见试题解答内容【分析】依据图意可得，图中空白部分的面积＝正方形的面积﹣折叠部分面积×2，据此依据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：4×4﹣（4﹣3）×4÷2×2＝16﹣4＝12（平方厘米）答：图中空白部分的面积有12平方厘米．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后依据面积公式解答即可．关键是明确折叠部分的底和高各是多少．24．把两根长都是15厘米的铁条焊接为一根，接头处（如图）是5厘米．焊接后的铁条长多少厘米？【答案】25厘米．【分析】把两根长度都是15厘米的铁条焊接起来，依据加法的意义，两根铁条全长是15+15＝30厘米，又由于焊接头长是5厘米，由于接头处是两根铁条重叠在一起的，则要减去一个重叠长度，所以焊接好后的铁条长15+15﹣5＝25厘米．【解答】解：15+15﹣5＝30﹣5＝25（厘米）答：焊接后的铁条长25厘米．【点评】完成本题要留意接头处是两根铁条重叠在一起的；所以要用总长度减去这部分重叠的长度．25．如图，一个长方形和一个等腰直角三角形摆放在直线l上，长方形的长是12厘米，宽是2厘米，长方形和三角形之间的间隔为7厘米，现在三角形固定不动，而长方形以每秒2厘米的速度向右运动（1）4秒钟后，长方形和三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？（2）长方形和三角形重叠部分的面积最大是多少平方厘米？【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图，第4秒时重叠部分是直角三角形，底是1厘米，高是1厘米，然后依据三角形面积公式S＝ah÷2进一步解答即可；（2）如图，长方形和三角形重叠部分的面积最大时是一个梯形，梯形的上底是（10﹣2﹣2）厘米，下底是10厘米，高是2厘米，然后依据梯形面积公式S＝（a+b）h÷2进一步解答即可．【解答】解：（1）1×1÷2＝1÷2＝0.5（平方厘米）答：4秒钟后，长方形和三角形重叠部分的面积是0.5平方厘米．（2）（10﹣2﹣2+10）×2÷2＝16×2÷2＝32÷2＝16（平方厘米）答：长方形和三角形重叠部分的面积最大是16平方厘米．【点评】解答本题关键是明白两个图形的重叠部分是一个什么样的图形，然后依据图形的面积公式解答即可．26．有两块一样宽的长条形木板，一块长72厘米，另一块长56厘米．假如把两块木板按下图方式重叠后钉成一块木板，重叠部分是20厘米，钉成后的木板长多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】把一块长72厘米，另一块长56厘米的木板钉成一块长木板，这时的总长度比原来的两块的总长度削减了20厘米，所以钉成的长木板长：72+56﹣20＝108（厘米）；据此解答．【解答】解：依