难点解析-青岛版7年级下册数学期末试卷及答案详解【新】

青岛版7年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，点(2，﹣5)到y轴的距离是（

）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣52、如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC3、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）4、下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a3•a2＝a5 D．a6÷a2＝a35、计算结果正确的是（

）A． B． C． D．6、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，67、下列因式分解结果正确的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）28、计算（﹣2x2）4的结果是（）A．8x6 B．﹣8x8 C．﹣16x8 D．16x8第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，，求的值______．2、“新型冠状病毒”发生以来，经科学研究发现，该病毒的直径大小约为100纳米（1纳米＝0.000000001米），则100纳米用科学记数法表示为_____米．3、已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为_____．4、若第四象限内的点满足，，则点P的坐标是______．5、点（﹣1，﹣1）所在的象限是第_____象限．6、已知：，，，则的值＝______．7、2020年9月22日，习近平主席在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话时指出，中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．二氧化碳是一种碳氧化合物，分子直径约为0.35∼0.51nm，用科学记数法表示0.51nm=__________m．（1nm=10−9m）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、化简：．2、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠ECD=120°，求∠ECA的度数．3、已知的面积是，请完成下列问题：(1)如图，若是的边上的中线，则的面积______的面积填“”“”或“”；(2)如图，若、分别是的、边上的中线，和交于点求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，，则，，由题意得：______，______，可列方程组为：．解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______；(3)如图，若点、点分别在线段和上，满足：：，：：，和交于点请你计算四边形的面积，并说明理由．4、已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．5、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数．6、解方程组：．7、如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直角坐标系中的点可以表示为，到轴的距离可以表示为，根据题意代入数据，此题得解．【详解】解：点到轴的距离为，故选：A．【点睛】能够正确的理解点与直角坐标系之间的关系，以及能够画出草图，可以提高解题效率，本题易错选．2、C【解析】【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．【详解】解：△ABC中AB边上的高是线段CD．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．3、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则针对每一个选项分别进行计算即可得．【详解】解：A.a与a2不能合并，故该选项不正确，不符合题意，B.（2a2）3＝8a6，故该选项不正确，不符合题意，

C.a3•a2＝a5，故该选项正确，符合题意，

D.a6÷a2＝a4，故该选项不正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方，积的乘方公式为（n为正整数），幂的乘方公式为（m、n为正整数），熟知两个乘法公式是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、D【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算求解即可．【详解】解：故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．二、填空题1、75【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴==75．故答案为：75【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：100纳米用科学记数法表示为米；故答案为．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．3、（2，4）【解析】【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关于a、b的二元一次方程组进行求解即可．【详解】解：∵点M的坐标为（a，b），且点M在第一象限，∴点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为a，∴，解得，∴点M的坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第一象限点的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键．4、【解析】【分析】由在第四象限可知，，计算，求出符合要求的解即可．【详解】解：∵在第四象限∴，∵∴或（舍去）∵∴（舍去）或∴点坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值，平方根，象限中的点坐标．解题的关键在于明确的取值范围．5、三【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征即可求解．【详解】点（﹣1，﹣1）所在的象限是第三象限．故答案为：三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．6、【解析】【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．7、5.1×10-10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.51nm=0.51×10-9m=5.1×10-10，故答案为：5.1×10-10．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题1、．【解析】【分析】根据多项式除以单项式，平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．2、∠ECA的度数为120°．【解析】【分析】利用平行线的性质定理可得∠ACD=120°，易得结果．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=120°，∵∠ECD=120°，∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，故∠ECA的度数为120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握性质定理是解答此题的关键．3、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根据等底同高的两个三角形面积相等，可知三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以；（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；（3）连结AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，设，，则，，由题意列方程组即可得到结果．(1)解：过点作于点，如图，是的边上的中线，．，，．故答案为：．(2)连接，如图，，由得：，同理：，设，，则，，、分别是的、边上的中线，，，，，可列方程组为：．解得：，四边形的面积为：．故答案为：；；；；(3)连接，如图，：：，．由知：，：：，．．设，，则，，，，，．，，可列方程组：，解得：．．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键．4、见解析【解析】【分析】先利用平行线的性质与已知，说明∠ABC与∠EFC的关系，再利用平行线的判定方法说明AB与EF的关系，最后利用平行线的性质得结论．【详解】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同位（内错）角相等”“同位角相等，两直线平行”是解决本题的关键．5、60°【解析】【分析】根据∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可．【详解】解：∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD=×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．【点睛】本题考查了垂直，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．6、【解析】【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：，①＋②得：5a＝5，解得：a＝1，把a＝1代入①得：3＋b＝5，解得：b＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE互为余角；∠AOD和∠BOD，∠COD和∠BOD，∠BOE和∠AOE，∠COE和∠AOE互为补角【解析】【分析】和为90°的两角互余，和为180°的两角互补，根据两角和