难点解析青岛版9年级数学下册期末试题附答案详解（基础题）

青岛版9年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜02、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．图象经过点（1，2） B．图象位于第一、三象限内C．图象位于第二、四象限内 D．y随x的增大而减小3、下列函数表达式中，是二次函数的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x24、在平面直角坐标系xOy中，以P（0，﹣1）为圆心，PO为半径作圆，M为⊙P上一点，若点N的坐标为（3a，4a+4），则线段NM的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．25、不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“-1”除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是（

）A． B． C． D．6、如果反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣127、将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）A． B． C． D．8、如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（

）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是D．该斜坡的坡度是：第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，直角边长为的等腰，以的速度沿直线向右运动．该三角形与矩形重合部分面积与时间的函数关系为__________（设）．2、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是_____．3、如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为______4、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为______．5、如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则这个圆锥的底面圆半径为___．6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y＝（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为______________．7、如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交双曲线于点C，连接AC，则△ABC的面积为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知二次函数y＝x2﹣（2m＋2）x＋m2＋2m（m是常数）．(1)求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；(2)二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，将二次函数的图象沿y轴翻折，所得图象的顶点为B1，若△ABB1是等边三角形，求m的值．2、如图，在等边中，，点，分别为，的中点，点从点出发沿的方向运动，到点停止运动，作直线，记，点到直线的距离．(1)按照下表中的值补填完整表格（填准确值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点，用光滑曲线连结，并判断变量是的函数吗？(3)根据上述信息回答：当取何值时，取最大值，最大值是多少？3、抛物线C1：yx2x＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．(1)求A，B两点的坐标．(2)M为平面内一点，将抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，C2经过点A且抛物线C2上有一点P，使△BCP是以∠B为直角的等腰直角三角形．是否存在这样的点M？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．(1)填空：b＝；(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．5、如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点，且与直线y＝﹣kx＋6交于则A（6，3）、B（﹣4，8）两点．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．6、如图，抛物线y＝经过点A（3，0），B（0，2），连接AB，点P是第一象限内抛物线上一动点．(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作x轴的垂线，交AB于点Q，判断是否存在点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点C与点B关于x轴对称，连接AC，AP，PC，当点P运动到什么位置时，△ACP的面积最大？求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标．7、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数：y＝x2﹣2x﹣6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．(1)求点A、点C的坐标及对称轴方程；(2)若直线y＝﹣x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意可得二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根据二次函数的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，由题意二次函数的对称轴为直线，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，则y3y4＞0或y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，则y2y3＞0或y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，则y1y2＜0或y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据反比例函数的定义可得，进而判断A，根据反比例函数的性质得到函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，根据即可判断B，C，D【详解】解：∵∴，函数（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，，则图象不经过点（1，2）故A选项不正确，B选项正确，符合题意；C.选项不正确，D.选项不正确，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据二次函数的定义分析得出答案．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．【详解】A、y＝，是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝x+2，是一次函数，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1，是二次函数，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函数，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．4、A【解析】【分析】首先我们先判断MN最短时，M的位置，线段PN与圆的交点为M，此时MN值最小．利用勾股定理列出线段PN的长度函数表达式，求出该函数的最小值，减去半径即为所求．【详解】设函数，开口向上，当时，函数取得最小值，，所以PN长度的最小值为3，且大于半径，故和圆不相交，圆的半径为1，所以MN=PN-PM=2．故答案为：A．【点睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点．点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减半径．5、C【解析】【分析】结合题意，根据树状图法求解概率，即可得到答案．【详解】根据题意，如下图，总共有四种结果，其中两次记录的数字之和为0的情况有两种∴两次记录的数字之和为0的概率是：故选：C．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率的性质，从而完成求解．6、D【解析】【分析】直接把点（3，﹣4）代入反比例函数y=即可得出k的值．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三种视图中的主视图，正确理解主视图的定义，树立空间观念是解题关键．8、C【解析】【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【详解】解：，顶点坐标为，把代入得，，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离，故A正确，不符合题意；，解得，，，当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为，C错误，符合题意；斜坡可以用一次函数刻画，该斜坡的坡度是：，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意分类讨论，当时，重合部分为边长为的直角等腰三角形，当时，重合部分为边长为的等腰直角三角形，当时，重合部分为边长为2的等腰直角三角形，去掉一个边长为的等腰直角三角形，根据三角形面积公式列出函数关系式即可．【详解】依题意：当时，重合部分为边长为的直角等腰三角形，此时：，当时，重合部分为边长为的等腰直角三角形，此时：，当时，重合部分为边长为2的等腰直角三角形，去掉一个边长为的等腰直角三角形，此时：，综上：故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，列函数关系式，数形结合以及分类讨论是解题的关键．2、##【解析】【分析】根据发比例函数的比例系数的符号，即可得到该反比例函数所在的象限，然后可得该反比例函数自变量与因变量之间的增减关系，在根据x1＜x2＜0，此题得解．【详解】解：∵，，∴，∴该反比例函数图像在二、四象限，在第一象限内随着的增大而增大，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考察反比例函数的图像与性质．3、或##x>1或-2<x<0【解析】【分析】把不等式变形为，利用两个函数交点求解即可．【详解】解：不等式变形为，根据图象可知，当A点右侧，y轴左侧或在B点右侧时，一次函数值比反比例函数值小，因为，函数与的图象相交于点，两点，所以，不等式的解集为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确利用图象求解．4、【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：随机闭合开关、、中的两个出现的情况列表得：开关结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中符合题意的有两种所以能让灯泡发光的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．5、【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据扇形弧长与底面圆周长相等，列方程，解方程即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意，解得．故答案为：．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法，掌握扇形的弧长公式，圆的周长，一元一次方程的解法是解题关键．6、9【解析】【分析】如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F，设OE＝a，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标（a，）、点C坐标（15﹣2a，），因为点D、C在反比例函数图象上，故根据k＝xy建立方程求解满足要求的值，然后得到D点坐标，代入k＝xy中计算求解即可．【详解】解：如图，作DE⊥x轴于点E，作CF⊥x轴于点F由题意知△OAB为等边三角形∴∠BOA＝∠B＝∠BAO＝60°设OE＝a，则DE＝，OD＝2a∴D（a，），BD＝10﹣2a∴BC＝＝2×（10﹣2a）＝20﹣4a∴AC＝10﹣（20﹣4a）＝4a﹣10∴FA＝AC•cos60°＝（4a﹣10）＝2a﹣5，CF＝AC•sin60°＝∴OF＝AO﹣FA＝10﹣2a+5＝15﹣2a∴C（15﹣2a，）∵点D、C在反比例函数图象上∴解得：a1＝3，a2＝5（不合题意，舍去）∴a＝3，D（3，）∴故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，三角函数值，等边三角形，旋转的性质．解题的关键在于表示出两点坐标．7、5【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为，根据与都是中心对称图形，设，则，，进而证明，根据求解即可．【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为，直线与双曲线交于A，B两点，且与都是中心对称图形，设，则点C在上，轴，则，又故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，全等三角形的性质与判定，掌握反比例函数与正比例函数图象是中心对称图形是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析(2)m＝﹣1+或m＝﹣1﹣【解析】【分析】（1）令，根据一元二次方程根的判别式可得方程有两个不相等的实数根，即可证明函数图象与x轴的交点；（2）将函数解析式变形可得A(0,m2+2m)，B(m+1,−1)，根据题意，作出相应图象，结合图象及轴对称的性质，可得∠(1)证明：令，则x2−∵∆=−(2m+2)∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)解：∵抛物线y=x2−∴A(0,m∵y=x∴该抛物线的顶点为B(m+1,−1)，将该抛物线沿y轴翻折后得到的新抛物线的顶点为B1如图，设交y轴于点D，由翻折可知，是以y轴为对称轴的轴对称图形，且边被y轴垂直平分，∴AD垂直平分，∴轴，，∠ADB＝90°；当是等边三角形时，则∠ABD＝60°，∴tan∠∴m2整理，得m+1=解得m=−1+3或m=−1−【点睛】题目主要考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的基本性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，正切函数的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、(1)见解析(2)见解析，是的函数(3)当时，取最大值，最大值为2【解析】【分析】（1）分别就x=0,1,4三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求EM的长即可，再根据的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量是的函数（3）根据图象找到的最大值即可(1)图，当时，点P,C重合，连接AF,EF，∵E,F分别为AB,CB的中点，则EF=∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即当时，y=3当时，即PC=1，如图，取的中点，连接DF，则DF=12为的中点，FC=12BC=2∴△DFC是等边三角形则CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等边三角形则EM=EB=2即当时，y=2当x=4，即CP=4，则点与点重合，如图∵AF⊥BC，则PF⊥BC∵△ABC是等边三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即当x=4时，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如图，判断：是的函数(3)根据（2）中的图象可知当时，取最大值，最大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键．3、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，点M的坐标为（，−78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B两点坐标；（2）分类讨论①当P在x轴的下方时，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，由等腰直角三角形的性质可知BC＝PB，∠PBC＝90°，从而可推出∠OCB＝∠PBD．即易证△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，从而可求出OD＝2，即P点坐标已知．根据题意设抛物线C2的解析式为y=14x2+bx+c，利用待定系数法即可求出其解析式，得到其顶点坐标，由旋转可知点M是两个抛物线顶点所连线段的中点，由此即可得出答案；②当点P在x轴的上方时，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P点坐标．同理利用待定系数法可求出抛物线C(1)当y＝0时，即−1解得：x1∵点A在点B的右侧，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分两种情况：①当P在x轴的下方时，如图，过P作PD⊥x轴于D，设抛物线C1的顶点为E，则E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴设抛物线C2的解析式为：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1−2b+c=−41+2b+c=0解得：b=1c=−3∴抛物线C2的解析式为：y=1此时点P为抛物线C2的顶点，∴M是线段EP的中点，∴M(，−78②当点P在x轴的上方时，如图2，过P作PD⊥x轴于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵抛物线C2经过点P和点A，同理可得抛物线的解析式为：y=1∴顶点F(-1，)，∵抛物线C1绕点M旋转180°后得到抛物线C2，∴M是线段EF的中点，∴M(-1，0)；综上，点M的坐标为：(，−78)或(-1，0【点睛】本题为二次函数综合题．考查的知识点有：利用待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，为压轴题．画出图形，利用数形结合的思想是解题的关键．4、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）题由点A坐标代入二次函数解得；（2）题要求P点坐标可由直线PB与二次函数数相交解方程求出，求出M点坐标便可求得直线解析式；由旋转的性质可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三边求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M点坐标；（3）H点在原点右边时：和的内角有钝角，两三角形若相似钝角相等要分别计算剩余两角对应相等的情况，由相似列出对应边的比例关系建立二次函数求解，而边的关系可通过解直角三角形求出；H点在原点左边时：两三角形相似时钝角相等，当△GTF∽△HGT时，∠TFG=∠GTH是否满足H在A点右边的条件要考虑．(1)解：将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案为：2；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，

联立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：过点T作TK⊥CF于K，分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2，∵四边形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四边形OCGH是平行四边形，∵∠COH＝90°，∴平行四边形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴点C，G，F在同一条线上，∵点H在点原点O右侧，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角，∵△TGF与△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：tan∠TCK＝＝3，∴3CK＝TK，（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时，∴＝，∴GT2＝HG•GF，设TK＝KG＝m，则CK＝m，TG＝m，GF＝2m，∴（m）2＝3×2m，∴m＝0（舍）或m＝3，∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH，∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH，∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA），

∴GH＝GF＝3，∴TK＝KG＝，∴CK＝，∴OE＝CF＝++3＝5，②当点H在原点O的左侧时，如图3，∠HGT＝∠HGF+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠HGT是钝角，同理：∠GTF也是钝角，当△TGF与△TGH相似时，必有∠GTF＝∠HGT，当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF，∵GT＝GT，∴△GTF≌△TGH（ASA），∴TF＝GH＝3，

∴CT＝1，∴OE＝CF＝＝＝，当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠HGN＝∠ATF=90°，∴∠TGF=∠ATG，∴∠TCF=∠TGF＋∠ATG=2∠ATGRt中tan∠TFC=＜=tan30°，∴∠TFC＜30°，∠TCF＞60°，∴∠ATG＞30°，∠ATG＞∠TFC，∴当H点在A右边时∠GTH＞∠ATG＞∠TFC，两三角形不会相似；由上可知，OE的长是10或5或．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和二次函数的综合运用；（2）题由三边判定三角形是直角三角形是关键；（3）题根据条件作图H点在原点两边要分开讨论，两个三角形相似有一个角可以确定时也要分别讨论剩余两角分别对应相等的情况，准确作图是解题的关键．5、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）①如图1，作轴，交于点，设，则，则易得线段的长度，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出即可得到点的坐标；②设，如图2，利用勾股定理的逆定理证明，根据三角形相似的判定，由于，则当时，，当时，，由此得到相似三角形的对应边成比例，然后分别解关于的绝对值方程即可得到对应的点的坐标．(1)解：把代入，得．解得，故直线的解析式是：；把、、分别代入，得，解得，故该抛物线解析式是：；(2)①如图1，作轴，交于点，设，则，则，，解得，，或；②设，如图2，由题意得：，，，，，，当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为；当时，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此时点坐标为；解方程，得（舍去），，此时点坐标为．综上所述，点的坐标为：或或或．【点睛】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．6、(1)x+2(2)存在，点P的坐标为（，2）或（，）(3)△APC面积的最大值是8，点P的坐标是（1，4）【解析】【分析】（1）把点A（3，0），B（0，2），代入解析式，即可求解；（2）分两种情况讨论：当∠BPQ＝90°时，当∠PBQ＝90°时，即可求解；（3）设PQ的延长线交AC与点N，求出直线AC的表达式为：，然后设点P（n，n+2），则N（n，），可得S△APC＝PN×OA＝﹣2n2+4n+6，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（0，2），把点A（3，0），B（0，2）代入解析式得：，解得，∴二次函数的解析式为：x+2；(2)解：设P（m，﹣m2+m+2），当∠BPQ＝90°时，则有BP∥x轴，如图，∴点P的纵坐标为2，∴﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0（舍去）或x2＝，∴P1（，2）；当∠PBQ＝90°时，过点P作PM⊥y轴