难点解析-青岛版8年级数学下册期末试卷附参考答案详解【巩固】

青岛版8年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知是二元一次方程组mx−ny=8nx+my=1的解，则的立方根为（

）A． B． C． D．2、估计（

）A．在6和7之间 B．在5和6之间 C．在4和5之间 D．在3和4之间3、下列对△ABC的判断，不正确的是（

）A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形B．若AB：BC：CA＝1：2：，则△ABC是直角三角形C．若AB＝BC，∠A＝60°，则△ABC是等边三角形D．若AB＝BC，∠C＝50°，则∠B＝50°4、在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为(﹣1，2)，则点B的坐标为（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)5、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A． B．C． D．6、下列命题中假命题是（）A．有一个外角等于120°的等腰三角形是等边三角形B．等腰三角形的两边长是3和7，则其周长为17C．一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三条边的比是3：4：57、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)8、如图，已知在正方形中，厘米，，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知关于x的不等式组为，则这个不等式组的解集为_____．2、小明同学非常喜欢数学，他在课外书上看到了一个有趣的定理“中线长定理”：在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为______．3、计算：（）×＝___．4、已知函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图像相交于点A（－1，2），则关于x的不等式－2x＞x＋b的解集是_____．5、如图，在直角中，，将绕点O逆时针旋转得到，则_______°．6、如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约___________cm．7、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE=AD，连接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，则AE的长为

_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，连接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的长；(2)求证：BC2﹣AC2＝2DE•AB；(3)求证：CE＝AB．2、如图，已知△ABC是锐角三角形（AB＞AC）．(1)请用无刻度直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，在线段MN上找一点O，使点O到边AB、BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的长．3、4、某学校为进一步做好疫情防控工作，计划购进A，B两种口罩．已知每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批口罩平均每包的价格是多少元．(2)如果购进A，B两种口罩共5500包，最多购进3500包A种口罩，为了使总费用最低，应购进A种口罩和B种口罩各多少包？总费用最低是多少元？5、请用两种方法证明；△ABC中，若∠C＝90°，则a2+b2＝c2．6、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)发现：如图1，连接CE，则△BCE的形状是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如图2，点P为线段AC上一个动点，当点P在CD之间运动时，连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ，即△BPQ是等边三角形；思路：在线段BD上截取点H，使DH=DP，得等边△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易证△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等边三角形．试判断线段DQ、DP、AD之间的关系，并说明理由；(3)类比：如图3，当点P在AD之间运动时连接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射线DE于Q，连接BQ．①试判断△BPQ的形状，并说明理由；②若AD=2，设AP=x，DQ=y，请直接写出y与x之间的函数关系式．7、如图，已知线段，利用尺规作图的方法作一个正方形，使为正方形的对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将代入，得到关于，的方程组，再用代入消元法求解方程组，得到，的值，即可求得的值，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：是二元一次方程组的解由得，将代入，得，解得，将代入，得，，的立方根为，的立方根为，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即在5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定以及三角形的内角和定理即可作出判断．【详解】解：A．若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；B．若AB：BC：CA＝1：2：，则12+()2=22，那么这个三角形是直角三角形，故此选项正确，不符合题意；C．若AB=BC，∠A=60°，则∠A=∠C=60°，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项正确，不符合题意；D．若AB=BC，∠C=50°，则∠A=∠C=50°，∠B=80°，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的判定以及等边三角形的判定．根据已知条件解出三角形中的角是解题的关键．4、C【解析】【分析】因为坐标原点O是线段AB的中点，所以AB两点关于原点对称.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵坐标原点O是线段AB的中点，∴AB两点关于原点对称，∵点A的坐标为(﹣1，2)，∴点B的坐标为（1，-2）故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质．解题的关键是知道关于原点对称点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．5、C【解析】【分析】若一个图形绕着某点旋转后能与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形；若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形．同时满足两个定义就是所选答案．【详解】只有C选项同时符合轴对称图形和中心对称图形的定义，故选：C．【点睛】本题考察了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记并理解定义是做出本题的关键．6、D【解析】【分析】根据等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，逐项判定，即可求解．【详解】解：A、因为该等腰三角形的一个外角等于120°，所以它的一个内角等于60°，而有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形，则该选项是真命题，不符合题意；B、若以3为腰，则等腰三角形的三边长是3、3、7，而，不能够够成三角形，则舍去；若以7为腰，则等腰三角形的三边长是3、7、7，则其周长为，则该选项是真命题，不符合题意；C、如图，在三角形ABC中，CD是AB边的中线，且，则CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，则该选项是真命题，不符合题意；D、例如直角三角形的三条边的长是，但不满足三条边的比是3：4：5，则该选项是假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定定理，等腰三角形的定义，直角三角形的判定，直角三角形的三边关系是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）中y的值随x的增大而增大，∴，∴，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】分两种情况讨论：若，则，；若，则厘米，厘米；【详解】解：①当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴运动时间（秒）；②当点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，∵，∴要使与全等，只要厘米，厘米即可．∴点，运动的时间（秒），故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意分类思想的运用．二、填空题1、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①，得x≤﹣，解不等式②，得x，所以不等式组的解集是x，故答案为：x．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键．2、10【解析】【分析】根据矩形的性质得，，即，，即可得．【详解】解：如图，设点M为DE的中点，点N为FC的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值，∵DE=4，四边形DEFG为矩形，∴，，∴，∴，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三条边的关系，中线长定理，解题的关键是掌握中线长定理．3、9【解析】【分析】先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律计算即可．【详解】解：（﹣）×＝（2﹣）×＝2×﹣×＝12﹣3＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的去处法则．4、x<-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数y1＝－2x与y2＝x＋b的图象如图所示：要满足－2x＞x＋b，即y1>y2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x<-1，故答案为：x<-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．5、70【解析】【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转100°得到，∴，∵，∴．故答案为：70．【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．6、【解析】【分析】先求解时对应的一次函数的解析式，可得时的函数值，再求解时对应的函数解析式，可得时的函数值，从而可得答案.【详解】解：当时，设函数解析式为：解得：所以一次函数为：当时，当时，设函数解析式为：所以一次函数的解析式为：当时，（cm），故答案为：15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知自变量的值求解函数值，掌握“待定系数法求解解析式的步骤”是解本题的关键.7、2【解析】【分析】过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，根据点D是AB中点，DE=AD，可证∠AEB=90°，从而可证△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，设AE=BF=x，则BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【详解】解：过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，如图：∵点D是AB中点，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，设AE=BF=x，则BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题1、(1)(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式计算，求出CD；（2）根据题意得到BD﹣AD＝2DE，根据勾股定理计算即可证明；（3）延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，证明△AEF≌△BEC（SAS），根据全等三角形的性质得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再证明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，证明结论．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)证明：∵点E是AB的中点，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣AD）＝AB•2DE＝2DE•AB；(3)证明：延长CE至点F，使EF＝CE，连结AF，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC（SAS），∴∠B＝∠EAF，AF＝BC，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAB＝∠EAF+∠CAB＝90°，∴∠CAF＝∠ACB＝90°，∵AC＝CA，∴△ACF≌△CAB（SAS），∴CF＝AB，∵CF＝2CE，∴CE＝AB．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算、勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、(1)作图见详解；(2)3．【解析】【分析】（1）根据要求先作BC的垂直平分线，再作出∠B的角平分线，交点即为O点；（2）过点O作OH⊥AB于点H．利用勾股定理求出MN，证明OH=ON，利用面积法求解即可．(1)解：如图，直线MN，点O即为所求；(2)过点O作OH⊥AB于点H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分线段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用面积法解决问题．3、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略4、(1)20元(2)购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【解析】【分析】(1)设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据“每箱A种口罩比每箱B种口罩多10包，每箱A种口罩和每箱B种口罩的价格分别是630元和600元，而每包A种口罩和每包B种口罩的价格分别是这一批口罩平均每包价格的0.9倍和1.2倍”列分式方程解答即可；(2)设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得出w与t的函数关系式，再根据t的取值范围以及一次函数的性质解答即可．(1)解：设这一批口罩平均每包的价格是x元，根据题意得：，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解，并符合题意，答：这一批口罩平均每包的价格是20元；(2)解：由(1)可知，A种口罩每包价格为20×0.9=18(元)，B种口罩每包价格为20×1.2=24(元)，设购进A种口罩t包，这批口罩的总费用为w元，根据题意得：w=18t+24(5500﹣t)=﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k=﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，由∵t≤3500，∴当t=3500时，w最小，此时B种口罩有：5500﹣3500=2000(包)，w=﹣6×3500+132000=111000，答：购进A种口罩3500包，B种口罩2000包时，能使总费用最低，总费用最低是111000元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确得出等量关系是解题关键．5、见解析【解析】【分析】勾股定理可通过拼图验证，详解中就是两种拼图验证，方法二是通过让两种计算大正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理；方法一是通过让两种计算小正方形面积表达式相等，化简可得到勾股定理．【详解】方法一：证明：如图，，整理得，，即．方法二：证明：如图，整理得，，即．【点睛】本题考查的是勾股定理的证明，能画出图形并能理解勾股定理以数形转换为指导思想，以图形平补为手段的证明方法和思路是做出本题的关键．6、(1)等边三角形，60；(2)AD=DQ+DP，见解析；(3)①△BPQ是等边三角形，见解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余求得∠ABC=60°，再根据角平分线的定义求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，则AD=BD，根据等腰三角形的性质证得AE=BE，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BE，根据等边三角形的判定即可得出结论；（2）根据思路和全等三角形的性质得出BH=DQ，结合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延长BD至F，使DF=PD，连接PF，可证得△PDF是等边三角形，则有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，进而可得∠F=∠PDQ=60°，证明∠BPF=∠QPD，利用ASA证明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，结合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的结论．(1)解：如图1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形，故答案为：等边三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由为：在线段BD上截取点H，使DH=DP，