难点详解青岛版7年级下册数学期末试题带答案详解（黄金题型）

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知从点O出发的三条射线OA，OB，OC，若，，则∠BOC的度数为（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°2、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原销售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x、y元，根据题意所列方程组为（）A． B．C． D．3、如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为（

）A．25° B．30° C．35° D．40°4、如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（

）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）5、如图所示，射线OA，OB，OC，OD，点A，O，D在同一直线上．其中点O为量角器半圆的圆心，则从图中可读出∠BOC的度数为（

）A．60° B．70° C．80° D．90°6、计算：（﹣x3）2＝（

）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x57、下列运算正确的是（

）A． B． C． D．8、有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角．②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段．③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”．④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”．⑤一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角是．其中正确的结论个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为_____________．2、如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（-1，2），则点C的坐标是_____．3、已知：，，，则的值＝______．4、（1）填空：_________；_________；_________；_________；（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：_________；（3）运用上述结果，写出下列各题结果：①_________；②_________5、新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由、、三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中、、三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装、、三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装、、三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，则销售的总利润率为______．6、为让市民感受春天，中央公园管委会决定圈出一块地打造一片花园，花园中种植桃花，樱花，李花供市民欣赏．经过一段时间，花园中已种植的桃花，樱花，李花面积之比为．根据市民的喜爱程度，将在花园的余下空地继续种植这三种花，经测算需将余下土地面积的种植李花，则李花种植的总面积将达到这三种花种植总面积的．为使桃花种植总面积与樱花种植总面积之比达到，则花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是______．7、如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长_____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移_____m（π取3.14）．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：(1)（12m3﹣6m2+3m）÷3m；(2)（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．2、（列二元一次方程组求解）某商场购进商品后，加价30%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元．甲、乙商品进价分别为多少元？3、解方程或方程组：(1)；(2)．4、已知∠AOB=120°，∠COD=60°．(1)如图1，当∠COD在∠AOB的内部时，若∠AOD=95°，求∠BOC的度数；(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部，OD在∠AOB的外部时，试探索∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；(3)如图3，当∠COD在∠AOB的外部时，分别在∠AOC内部和∠BOD内部画射线OE，OF，使∠AOE=∠AOC，∠DOF=∠BOD，求∠EOF的度数．5、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求ABC的面积．(2)若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．(3)在y轴上存在点P使得ABC和ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．6、计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2．7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分情况讨论：当OC在∠AOB的内部时，当OC在∠AOB的外部时．【详解】解：当OC在∠AOB的内部时，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；当OC在∠AOB的外部时，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．综上可知，∠BOC的度数为80°或20°，故选D．【点睛】本题考查角的和差问题，注意考虑问题要全面，分情况讨论是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】设两种商品的进价分别为x、y元，根据等量关系：两种商品原销售价之和为490元，七折和九折，共付款399元，列方程组即可．【详解】解：设两种商品的进价分别为x、y元，两种商品的售价分别为（1+40%）x=1.4x，(1+40%)y=1,4y，∵两种商品原销售价之和为490元，∴1.4x+1,4y=490，两种商品优惠促销价分别为0.7×1.4x，0.9×1,4y，∴0.7×1.4x+0.9×1,4y=399，∴列方程组得，故选择C．【点睛】本题考查列二元一次方程组解销售问题应用题，掌握列方程组的方法，抓住等量关系是解题关键．3、B【解析】【分析】根据题意可知，代入数值求解即可．【详解】如图，三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，，，故选B【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，三角板中角度的计算，得出是解题的关键．4、A【解析】【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．【详解】解：如图，白棋（乙）的坐标为（−1，1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．5、C【解析】【分析】根据量角器上的读数可知，根据即可求得的度数【详解】解：根据量角器上的读数可知，故选C【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，根据求解是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．7、C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握它们运算法则是解答的关键．8、C【解析】【分析】根据角的定义以及简单的角度计算，线段、直线、射线的概念，进行判断即可．【详解】解：①角的定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段，说明是在AB的延长线上做的BC，故正确；③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，正确；④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”，正确；⑤设这个角为a，则由题意得：，解得：a=40°，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查的是角度的定义及运算，线段、直线、射线的概念，熟练掌握基础运用即可解题．二、填空题1、【解析】【分析】根据每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，可以列出相应的二元一次方程组．【详解】解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．2、（3，-2）【解析】【分析】根据正方形的性质和坐标特点解答即可．【详解】解：∵点A的坐标为（-1，2），边长为4的正方形ABCD，∴点B坐标为（-1，-2），点D坐标为（3，2），点C坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，关键是根据正方形四条边相等解答．3、【解析】【分析】逆用同底数幂的乘除法，逆用幂的乘方，进而即可求解．【详解】解：，，，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则是解题的关键．4、

【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可得；（2）根据上面的结果，归纳类推出一般规律即可得；（3）运用（2）的规律即可得．【详解】解：（1），，，，故答案为：，，，；（2）由（1）中的计算可知，，故答案为：；（3）①，，故答案为：；②，，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是利用整式的乘法中的多项式乘多项式进行类比探究，推导出规律，再根据所得规律进行代入即可．5、【解析】【分析】根据题意设、、三种糖果的成本分别为元/斤，分别表示出甲、乙礼盒的成本，进而根据每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的关系，化简可得甲、乙的成本分别为，根据每盒乙的利润率为25%，每盒甲比每盒乙的售价低20%，可得甲乙的售价，根据每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍，可得丙的成本与利润，进而根据销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，根据售价减进价比上成本即可求得利润率．【详解】解：设、、三种糖果的成本分别为元/斤，则甲种礼盒的成本为：元/盒，则乙种礼盒的成本为：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲种礼盒的成本为：元/盒，乙种礼盒的成本为：元/盒，每盒乙的利润率为25%，乙的售价为元/盒，每盒甲比每盒乙的售价低20%，甲的售价为元/盒，设丙的成本为元/盒，则，解得：，销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为，设甲、乙、丙三种礼盒的数量分别为盒，销售的总利润率为故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，掌握公式“售价减进价比上成本等于利润率”是解题的关键．6、22：81##【解析】【分析】设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、z，然后进行计算即可．【详解】解：设该村已种花面积x，余下土地面积为y，还需种植樱花的面积为z，则总面积为（x+y），桃花已种植面积、樱花已种植面积，李花已种植面积，依题意可得，，解得：，∴花园内种植樱花的面积是：，∴花园内种植樱花的面积与花园内种植这三种花的总面积之比是：，故答案为22：81．【点睛】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．7、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可．【详解】解：设直线部分长为l米1号：2号：3号：4号：2号比1号长：4号起点比2号起点前移：故答案为：6.28，6.28【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式计算求解即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算求解即可．(1)（12m3﹣6m2+3m）÷3m(2)（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）【点睛】本题考查了多项式除以单项式，平方差公式和完全平方公式，正确的计算是解题的关键．2、甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【解析】【分析】设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，根据“顾客购买甲，乙两种商品，分别抽到九折和八折，共付款546元，两种商品原销售价之和为650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两商品的进价．【详解】解：设甲商品进价为x元，乙商品进价为y元，依题意得：解得：．答：甲商品进价为200元，乙商品进价为300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、(1)

；(2)．【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方法和步骤解答，即可得到答案；（2）先标号，根据加减消元法②×2+①得得出x，再求y即可得到答案．(1)解：，去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得

；(2)解：②×2+①得

解得：把代入①，得∴．【点睛】本题考查了一元一次方程、二元一次方程组的解法；熟练掌握解一元一次方程、二元一次方程组的方法是解题的关键．4、(1)85°(2)与互补，理由见解析(3)当或时，；当时，；当或时，或【解析】【分析】（1）先求出，然后再根据，即可求出；（2）根据和，即可作出判断；（3）设，分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；⑤当时．(1)解：∵，，∴，∵，∴；(2)与互补；理由如下：∵，，∴，∴与互补．(3)解：设，①当时，如图3，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；②当时，如图，点在的延长线上，

则，，，

∴，，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，，③当时，如图，，，∵，，，∴；④当时，如图，点在的延长线上，则，，∴，此时与或重合，当与重合时，，当与重合时，；⑤当时，如图，，，∵，，，∴，综上：当或时，；当时，；当或时，或．【点睛】本题考查角的运算，解题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解题．5、(1)4；(2)45°；(3)P点的坐标为（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题；（2）如图甲，过E作EF∥AC．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；（3）分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中．②当P在y轴负半轴上时，如图3-2，分别求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如图2中，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥E