小学数学分数除法难点突破教案

小学数学分数除法难点突破教案**一、教学基本信息**学科：小学数学年级：六年级上册课题：分数除法（第1课时：分数除以整数、整数除以分数）课时：1课时教材分析：分数除法是分数运算的重要组成部分，是学生在掌握分数乘法、整数除法的基础上进行的教学。本节课的核心是理解分数除法的算理（除以一个数等于乘它的倒数），并掌握计算方法。教材通过“分饼”“分线段”等直观情境，引导学生经历从具体到抽象的探究过程，为后续学习分数除以分数、解决实际问题（如“求单位‘1’”）奠定基础。学情分析：六年级学生已具备整数除法、分数乘法的知识基础，且具有一定的动手操作能力和探究意识，但对“分数除法的算理”缺乏直观体验，容易将“除以一个数”直接等同于“乘倒数”而忽略背后的逻辑，需通过直观操作建立表象，突破认知难点。**二、教学目标**1.知识与技能目标理解分数除法的算理（除以一个数等于乘它的倒数）；掌握分数除以整数、整数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.过程与方法目标通过“分饼”“画线段图”等操作活动，经历分数除法算理的探究过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力；借助小组合作，学会用“转化”的思想解决问题（将分数除法转化为分数乘法）。3.情感态度与价值观目标在探究过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心；感受分数除法与生活的联系，体会数学的实用性。**三、教学重难点**教学重点：掌握分数除法的计算方法（除以一个数等于乘它的倒数）；教学难点：理解分数除法的算理（为什么除以一个数等于乘它的倒数）。**四、教学方法**直观教学法（分饼、画线段图）：通过具体操作建立分数除法的表象；探究式教学法（小组合作、自主探究）：引导学生主动发现算理；练习法：巩固计算方法，突破易错点。**五、教学准备**教具：圆形纸片（代表饼）、线段图卡片、多媒体课件；学具：圆形纸片、直尺、铅笔。**六、教学过程****（一）情境导入，提出问题（5分钟）**1.创设生活情境课件出示：妈妈做了一个蛋糕，平均分成4份，小明吃了其中的3份（即吃了这个蛋糕的$\frac{3}{4}$）。爸爸回来后，把小明剩下的蛋糕平均分给2人（爸爸和妈妈），每人能分到多少？2.提出问题师：这个问题可以用什么算式表示？（引导学生列出算式：$\frac{3}{4}\div2$）师：这是一道分数除以整数的题目，今天我们就来探究分数除法的计算方法。设计意图：用生活中的“分蛋糕”情境引出分数除法，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的联系。**（二）探究算理，突破难点（25分钟）****1.探究分数除以整数的算理（$\frac{3}{4}\div2$）**（1）动手操作，直观感知请学生拿出圆形纸片，代表蛋糕，将其平均分成4份，涂出其中的3份（即$\frac{3}{4}$）；把涂好的$\frac{3}{4}$平均分成2份，看看每份是多少。（2）交流汇报，发现方法方法一：将$\frac{3}{4}$平均分成2份，每份是$\frac{3}{4}$的$\frac{1}{2}$，即$\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$；方法二：将3份中的每一份再平均分成2份，总共分成$4\times2=8$份，每份是3份中的1份，即$\frac{3}{8}$。（3）总结规律师：$\frac{3}{4}\div2=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}$，你们发现了什么？（引导学生得出：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数）设计意图：通过“分饼”操作，让学生直观理解分数除以整数的算理，体会“转化”的思想（将除法转化为乘法）。**2.探究整数除以分数的算理（$4\div\frac{2}{3}$）**（1）画线段图，建立表象课件出示线段图：一条线段代表“1”，平均分成3份，每份是$\frac{1}{3}$；师：$4\div\frac{2}{3}$表示什么？（引导学生理解：求4里面有多少个$\frac{2}{3}$）（2）小组合作，探究方法任务：用线段图表示$4\div\frac{2}{3}$，并计算结果；提示：$\frac{2}{3}$是2个$\frac{1}{3}$，4里面有多少个$\frac{1}{3}$？（$4=\frac{12}{3}$，所以4里面有12个$\frac{1}{3}$）；12个$\frac{1}{3}$里面有多少个2个$\frac{1}{3}$？（$12\div2=6$）。（3）汇报交流，总结规律方法一：$4\div\frac{2}{3}=4\times\frac{3}{2}=6$；方法二：$4\div\frac{2}{3}=(4\times3)\div2=12\div2=6$（根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3，转化为整数除法）。（4）验证规律师：$4\div\frac{2}{3}=4\times\frac{3}{2}$，你们又发现了什么？（引导学生得出：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数）设计意图：通过“画线段图”，让学生理解整数除以分数的算理，进一步巩固“转化”的思想。**3.总结分数除法的一般规律**师：结合刚才的探究，你们能总结出分数除法的计算方法吗？（引导学生得出：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）强调：0不能作除数（因为0没有倒数）。**（三）巩固练习，深化理解（10分钟）**1.基础练习（巩固计算方法）$\frac{2}{5}\div4=$（）$\frac{5}{6}\div3=$（）$6\div\frac{1}{2}=$（）$8\div\frac{4}{5}=$（）要求：写出计算过程，强调“乘倒数”的步骤。2.变式练习（突破易错点）$\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=$（）$\frac{5}{7}\div\frac{5}{14}=$（）提示：分数除以分数，同样适用“乘倒数”的方法。3.解决问题（联系生活）题目：小明$\frac{2}{3}$小时走了2千米，他每小时走多少千米？要求：列出算式，并用分数除法的计算方法解决。设计意图：通过不同层次的练习，巩固分数除法的计算方法，突破“忘记乘倒数”“符号错误”等易错点，让学生能灵活运用所学知识解决实际问题。**（四）课堂小结，梳理知识（5分钟）**师：今天我们学习了什么？（分数除法的计算方法）分数除以整数：$\frac{a}{b}\divc=\frac{a}{b}\times\frac{1}{c}$（$c\neq0$）；整数除以分数：$a\div\frac{b}{c}=a\times\frac{c}{b}$（$b\neq0$）；分数除以分数：$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$（$b\neq0,c\neq0$）；总结：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。**（五）布置作业，拓展延伸（5分钟）**必做题：课本第31页练习七第1、2、3题（巩固计算方法）；选做题：课本第32页练习七第7题（解决实际问题，拓展思维）。**七、板书设计**分数除法计算方法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。例子：$\frac{3}{4}\div2=\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{8}$$4\div\frac{2}{3}=4\times\frac{3}{2}=6$$\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{8}$**八、教学反思**成功之处：通过“分饼”“画线段图”等直观操作，让学生主动探究分数除法的算理，突破了“理解为什么乘倒数”的难点；练习设计有梯度，覆盖了不同层次的学生，巩固了计算方法。改进方向：部分学生在