北师大版高中数学选修（1-2）第4章《数系的扩充与复数的引入》听评课记录：复数代数形式的乘除运算

北师大版高中数学选修（1-2）第4章《数系的扩充与复数的引入》听评课记录：复数代数形式的乘除运算一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师姓名为张明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高二（7）班，教学主题或章节为北师大版高中数学选修（1-2）第4章《数系的扩充与复数的引入》中的复数代数形式的乘除运算。

听课人姓名为李华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究，旨在探讨复数代数形式乘除运算的教学策略与实施效果，为后续教学提供参考。

二.课堂观察记录

1.教学准备：教师的教学计划清晰，目标明确，围绕复数代数形式的乘除运算展开，重点突出复数乘法的几何意义和除法的运算规则。教学资源准备充分，包括教材、多媒体课件、几何画板软件等，教材内容标注了重点难点，多媒体课件图文并茂，能够有效辅助教学。几何画板软件用于演示复数乘法的几何意义，直观性强。

2.教学过程：

开始阶段，教师通过复习实数乘法的运算律引入复数乘法，采用类比法引导学生思考复数乘法的定义，效果较好。通过提问“复数乘法与实数乘法有何异同”激活学生已有知识，为后续学习奠定基础。导入环节紧凑，约5分钟完成，没有拖沓。

展开阶段，教师采用讲授与讨论相结合的方法进行教学。首先，教师通过几何画板演示复数乘法的几何意义，即模长相乘、辐角相加，帮助学生直观理解复数乘法的本质。随后，教师引导学生推导复数乘法的运算法则，通过小组讨论完成，学生参与度高，部分小组能够自主得出乘法规则。教师及时纠正错误，如共轭复数的乘法运算，强调运算过程中的符号变化。除法运算部分，教师通过类比乘法法则，引导学生自主推导，并强调除法运算的本质是乘以共轭复数。教学过程中，教师注重启发式教学，通过设问“复数除法如何转化为乘法”引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。展开阶段约25分钟，教学节奏合理，内容衔接自然。

结束阶段，教师通过总结归纳的方式梳理本节课的重点内容，包括复数乘除法的运算法则、几何意义及应用。布置作业时，教师分层设计题目，基础题为复数乘除法的基本运算，提高题为复数乘法的几何应用，满足不同学生的学习需求。总结环节约5分钟，作业布置明确，没有额外占用时间。

3.师生互动：师生交流频率较高，教师通过提问、追问、点评等方式与学生互动，学生参与度高。例如，在推导复数乘法法则时，教师提问“为什么模长相乘、辐角相加”，学生能够结合几何画板演示的结果回答问题。教师对学生的回答及时给予反馈，如“很好，这个结论与你们的演示结果一致”，增强学生的自信心。部分学生能够主动提出问题，如“复数乘法是否满足结合律”，教师通过反例说明，加深学生的理解。师生互动过程中，教师注重引导学生思考，而非简单告知答案，有利于培养学生的探究能力。

4.学生学习状态：学生的学习积极性高，专注度良好。在几何画板演示环节，学生认真观察，部分学生能够主动操作软件，探究复数乘法的几何意义。小组讨论时，学生能够积极发言，分享自己的想法，合作学习氛围浓厚。例如，在推导除法法则时，小组通过讨论发现“除以复数等于乘以共轭复数”的本质是分母实数化，部分小组能够自主得出结论。学生学习过程中，能够独立思考，部分学生能够举一反三，如将复数乘法法则应用于解方程。整体而言，学生的学习状态良好，符合高二学生的认知水平。

5.课堂管理：课堂纪律良好，学生能够遵守课堂规则，专注于学习内容。教师通过巡视、提问等方式维持课堂秩序，没有出现学生分心的情况。时间分配合理，导入、展开、总结等环节时间控制得当，没有出现超时或仓促结束的情况。课堂节奏控制平稳，教师通过调整语速、增加互动等方式，确保学生能够跟上教学进度。例如，在讲解复数除法时，教师发现部分学生理解困难，及时放慢语速，通过举例说明，帮助学生理解。课堂管理过程中，教师注重营造轻松的学习氛围，鼓励学生提问，没有出现压迫感。

6.教学技术使用：教师有效利用了现代教育技术和工具，几何画板软件的应用直观展示了复数乘法的几何意义，帮助学生理解抽象概念。多媒体课件内容简洁明了，重点突出，能够辅助教师讲解。部分学生能够自主操作几何画板，探究复数乘除法的性质，技术对教学效果的支持作用明显。教师没有过度依赖技术，而是将其作为辅助手段，确保教学内容的完整性。技术使用过程中，教师注重引导学生思考，而非简单演示，技术与应用结合紧密。

三.教学效果评价

1.目标达成：本节课的教学目标明确且适切，聚焦于复数代数形式的乘除运算。教学目标包括：理解复数乘除法的定义和几何意义；掌握复数乘除法的运算法则；能够运用复数乘除法解决简单问题。从课堂观察和后续测试来看，学生基本达到了预期的学习目标。

首先，在理解复数乘除法的定义和几何意义方面，通过几何画板演示和小组讨论，多数学生能够直观理解复数乘法的模长相乘、辐角相加的几何意义，以及除法运算的本质是乘以共轭复数。例如，在课堂提问环节，教师问“复数乘法如何影响复数的模长和辐角”，大部分学生能够回答“模长相乘、辐角相加”，表明学生理解了复数乘法的几何意义。此外，在作业中，学生能够运用几何意义解释复数乘法的运算结果，说明学生对该部分内容有较好的理解。

其次，在掌握复数乘除法的运算法则方面，通过教师引导和小组讨论，学生能够熟练运用运算法则进行复数乘除法的计算。例如，在课堂练习环节，教师给出了几个复数乘除法的计算题，学生能够独立完成，且错误率较低。部分学生能够灵活运用共轭复数的性质简化计算，如将（2+3i）×（2-3i）转化为模长的平方，说明学生掌握了运算技巧。在后续的测试中，复数乘除法的计算题得分率较高，进一步表明学生掌握了运算法则。

最后，在运用复数乘除法解决简单问题方面，部分学生能够将所学知识应用于解方程、求复数的模长等实际问题。例如，在作业中，有学生尝试用复数乘法求解一个二次方程的解，虽然方法不够完善，但体现了学生能够初步运用所学知识解决问题。虽然本节课的重点在于运算，但学生的表现表明他们具备了初步应用知识的能力，为后续学习复数应用奠定了基础。

总体而言，教学目标的达成度较高，学生基本掌握了复数乘除法的定义、几何意义和运算法则，并能够初步运用所学知识解决问题。

2.知识掌握：学生对复数乘除法的知识点理解和记忆情况良好，对技能的掌握程度较高。

首先，在知识点的理解方面，学生能够准确理解复数乘除法的定义和几何意义。例如，在课堂讨论环节，教师问“复数乘法与实数乘法有何区别”，学生能够回答“复数乘法需要考虑模长和辐角的共同变化”，表明学生理解了复数乘法的本质。此外，在作业中，学生能够正确解释复数除法的几何意义，如“复数除法是乘以一个单位模长的辐角为原复数辐角负值的复数”，说明学生对该部分内容有较好的理解。

其次，在知识点的记忆方面，学生能够记住复数乘除法的运算法则，并在计算中准确运用。例如，在课堂练习和后续测试中，学生能够熟练运用分配律、结合律等进行复数乘除法的计算，错误率较低。部分学生能够灵活运用共轭复数的性质简化计算，如将（a+bi）×（a-bi）转化为a²+b²，说明学生记住了相关性质，并能灵活运用。

最后，在技能的掌握方面，学生能够熟练进行复数乘除法的计算，并能够解决一些简单的实际问题。例如，在课堂练习中，学生能够独立完成复数乘除法的计算题，且错误率较低。在作业中，部分学生能够将所学知识应用于解方程、求复数的模长等实际问题，说明学生掌握了运算技能，并能够初步应用知识解决问题。

总体而言，学生对复数乘除法的知识点理解和记忆情况良好，对技能的掌握程度较高，为后续学习复数应用奠定了基础。

3.情感态度价值观：本节课的教学促进了学生的全面发展，主要体现在以下几个方面：

首先，在激发学习兴趣方面，教师通过几何画板演示复数乘法的几何意义，以及设计一些有趣的练习题，激发了学生的学习兴趣。例如，在课堂导入环节，教师通过提问“复数乘法有什么奇妙的性质”，激发了学生的好奇心。在课堂练习环节，教师给出了一些与实际生活相关的练习题，如“用复数乘法计算旋转后的点的坐标”，吸引了学生的注意力。学生的课堂反应和作业完成情况表明，他们对复数乘除法的学习有一定的兴趣。

其次，在培养逻辑思维能力方面，教师通过启发式教学，引导学生推导复数乘除法的运算法则，培养了学生的逻辑思维能力。例如，在推导复数乘法法则时，教师通过提问“为什么模长相乘、辐角相加”，引导学生思考，并鼓励学生自主推导。学生的课堂讨论和作业完成情况表明，他们通过推导法则，提升了逻辑思维能力。

再次，在培养合作学习意识方面，教师通过小组讨论的方式，培养了学生的合作学习意识。例如，在推导复数除法法则时，教师将学生分成小组，让学生共同讨论，共同推导。学生的课堂表现和作业完成情况表明，他们通过合作学习，提升了学习效果。

最后，在树立科学态度方面，教师通过讲解复数乘除法的运算规则，以及强调运算过程中的符号变化，帮助学生树立了严谨的科学态度。例如，在讲解复数除法时，教师强调“除以复数等于乘以共轭复数”，并解释了分母实数化的意义，帮助学生理解了复数运算的严谨性。学生的课堂反应和作业完成情况表明，他们能够认真对待复数乘除法的运算，并形成了严谨的科学态度。

总体而言，本节课的教学促进了学生的全面发展，激发了学习兴趣，培养了逻辑思维能力、合作学习意识和科学态度，为学生的终身学习奠定了基础。

四、总结与建议

1.总体评价：本节课整体印象良好，教学目标明确，教学内容充实，教学方法得当，师生互动积极，学生学习状态良好，课堂管理有序，教学技术使用有效，教学效果显著。最突出的优点是教师能够注重概念的理解与几何意义的直观展示相结合，通过几何画板等工具将抽象的复数运算变得直观可感，同时善于运用启发式教学，引导学生自主探究，培养了学生的逻辑思维能力和合作学习能力。

首先，教师的教学设计体现了对学生认知规律的关注。在导入环节，通过复习实数乘法运算律，自然地过渡到复数乘法的引入，体现了知识的连贯性。在展开环节，教师没有直接给出复数乘法法则，而是通过几何画板的动态演示，让学生直观观察到复数乘法对模长和辐角的影响，再引导学生归纳总结，这样的设计符合学生的认知特点，从具体到抽象，从直观到理性，帮助学生更好地理解复数乘法的本质。此外，教师对复数除法的讲解，也是通过类比乘法法则，引导学生自主推导，体现了学生的主体地位，也体现了教师对教学规律的把握。

其次，教师的教学方法灵活多样，注重学生的参与和体验。在教学过程中，教师采用了讲授法、讨论法、演示法等多种教学方法，并结合多媒体技术和几何画板软件，使课堂教学生动有趣，提高了学生的学习兴趣。例如，在讲解复数乘法的几何意义时，教师利用几何画板动态演示了两个复数相乘后模长和辐角的变化，这种直观的教学方式，远比单纯的公式讲解更易于学生理解和记忆。此外，教师还组织了小组讨论，让学生在合作学习中互相启发，共同进步。例如，在推导复数除法法则时，教师将学生分成小组，让学生共同讨论，共同推导，这样的教学设计，不仅锻炼了学生的合作学习能力，也提高了学生的参与度。

再次，教师的教学语言精练准确，教态自然亲切，能够营造良好的课堂氛围。教师的语言清晰流畅，逻辑性强，能够准确地表达复数乘除法的运算规则和几何意义。例如，在讲解复数乘法法则时，教师用“模长相乘、辐角相加”这样简洁的语言概括了复数乘法的几何意义，既准确又易于记忆。教师的教态自然亲切，能够与学生进行眼神交流，关注每一位学生的学习状态，这样的教态，能够拉近师生之间的距离，使学生更愿意参与到课堂学习中。

最后，教师的教学效果显著，学生能够较好地理解和掌握复数乘除法的运算规则和几何意义，并能够运用所学知识解决一些简单的实际问题。从课堂观察和后续测试来看，学生能够熟练进行复数乘除法的计算，并能够初步运用所学知识解决问题，说明本节课的教学目标得到了较好的达成。

总体而言，本节课是一节成功的课，教师的教学设计合理，教学方法得当，教学效果显著，值得学习和借鉴。

2.改进建议：虽然本节课整体表现良好，但仍有一些方面可以进一步改进，以进一步提升教学质量。

首先，在几何画板的使用上，可以更加深入，让学生不仅仅是观察现象，更能参与到探究过程中。目前，教师主要利用几何画板进行演示，让学生直观理解复数乘法的几何意义。但可以进一步引导学生利用几何画板进行探究，例如，可以让学生利用几何画板探究复数乘法是否满足交换律、结合律等性质，或者让学生利用几何画板绘制复数乘法的轨迹图，等等。这样，不仅可以让学生更深入地理解复数乘法的几何意义，还可以培养学生的探究能力和创新能力。

其次，在小组讨论的环节，可以更加注重讨论的质量，避免出现部分学生参与度不高的情况。目前，教师组织了小组讨论，让学生共同讨论，共同推导复数除法法则，这样的教学设计有利于培养学生的合作学习能力。但可以进一步优化小组讨论的效果，例如，可以提前给出讨论的问题和方向，或者可以设置小组讨论的组长，负责组织和引导讨论，等等。这样，可以避免出现部分学生参与度不高的情况，确保每一位学生都能参与到讨论中，并从中受益。

再次，在练习的设计上，可以更加多样化，增加一些具有挑战性的题目，以满足不同学生的学习需求。目前，教师给出了几个复数乘除法的计算题，学生能够独立完成，且错误率较低。但可以进一步丰富练习的题型，例如，可以增加一些复数乘除法的应用题，或者可以增加一些与后续学习内容相关的题目，等等。这样，不仅可以巩固学生的所学知识，还可以培养学生的应用能力和迁移能力。

最后，在课堂评价上，可以更加注重过程性评价，关注学生的学习态度和学习方法。目前，教师主要通过课堂练习和作业来评价学生的学习效果，这样的评价方式比较单一。可以进一步增加过程性评价，例如，可