新人教A版高中数学必修一《5.4.3正切函数的性质与图象》听评课记录x

新人教A版高中数学必修一《5.4.3正切函数的性质与图象》听评课记录x一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第二节课（45分钟）

授课教师姓名：王明

学科/课程名称：高中数学

班级/年级：高一（3）班

教学主题或章节：新人教A版高中数学必修一《5.4.3正切函数的性质与图象》

听课人姓名：李华

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究、新教师培训

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，教学目标明确，围绕正切函数的性质与图象展开，重点突出正切函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象绘制方法。教学资源准备充分，教材选用新人教A版必修一，教具包括三角函数模型，多媒体课件包含动态图象演示和互动练习题。教师提前预设了关键问题，如“正切函数与正弦、余弦函数有何区别？”“如何利用单位圆推导正切函数的性质？”为课堂互动奠定基础。

2.教学过程

开始阶段：教师通过复习正弦、余弦函数的性质引入正切函数，采用“对比法”导入。展示单位圆中正切线长度变化，直观呈现正切函数的定义域与值域，效果较好，约5分钟完成过渡。

展开阶段：采用讲授与小组讨论结合的方式展开。首先，教师系统讲解正切函数的周期性（π周期），通过动态课件演示正切图象的无限重复性，随后提出问题“为什么正切函数在π/2+kπ处无定义？”，引导学生自主探究。小组讨论环节，学生围绕正切函数的奇偶性展开辩论，教师适时点拨，最终达成共识：正切函数为奇函数。接着，教师演示图象绘制步骤，强调“五点法”的适用性，并让学生分组完成正切函数图象的绘制，约20分钟完成核心内容。

结束阶段：教师总结正切函数性质与图象的关键点，布置分层作业：基础题（必做）为正切函数性质填空，拓展题（选做）为正切函数与解析式结合的题目，课堂最后5分钟完成当堂检测，学生完成度较高。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过提问、追问、鼓励性评价等方式促进互动。如“有同学能解释为什么正切图象是断开的？”、“小组讨论中存在争议的点是什么？”等问题，激发学生思考。学生参与度整体较好，约80%的学生能主动回答问题或参与讨论，但部分学生在单调性分析时表现犹豫，教师及时采用“引导式提问”帮助突破难点。互动质量上，教师能根据学生反应调整教学节奏，如发现学生混淆奇偶性时，补充绘制对称验证，互动有效性较高。

4.学生学习状态

学生学习积极性整体良好，对动态图象演示兴趣浓厚，约60%的学生在小组合作中表现出探究热情。专注度方面，前20分钟课堂纪律较好，后15分钟因讨论声增大出现轻微分心，教师通过“安静信号”和个别提醒恢复秩序。合作学习情况良好，4人小组分工明确，部分小组能自主推导出正切函数的对称轴方程，教师给予肯定性评价。但个别学生因三角函数基础薄弱，仅被动记录，教师需后续关注。

5.课堂管理

课堂纪律整体有序，学生能遵守发言规则，小组讨论时教师采用“区域划分法”控制音量。时间分配合理，导入5分钟、新授25分钟、总结5分钟、作业布置5分钟，符合课标要求。课堂节奏控制上，教师对难点内容（如无定义点分析）适当延长讲解时间，避免赶进度导致学生消化不良。

6.教学技术使用

现代教育技术使用有效，多媒体课件动态演示正切函数图象的平移与周期性，直观性强。互动平台支持随堂答题功能，教师通过实时数据反馈调整教学，如发现90%学生掌握周期性后，直接进入图象绘制环节，技术支持精准教学。但部分学生反映设备操作不熟练，教师安排课代表协助调试，未影响课堂进度。总体而言，技术手段与教学内容契合度高，提升了理解深度。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，符合《普通高中数学课程标准》对必修一“三角函数”模块的要求。预设目标包含三个层面：知识与技能（理解正切函数的性质，掌握图象绘制方法）、过程与方法（通过对比、探究、合作学习，提升数学思维）、情感态度价值观（培养科学探究兴趣和严谨态度）。从课堂表现看，目标达成度较高。知识与技能层面，约85%的学生能准确表述正切函数的周期性、奇偶性，并能独立运用“五点法”绘制简图。过程与方法层面，小组讨论和追问环节中，学生能尝试从不同角度分析问题，如一位学生在辩论中提出“正切函数的奇偶性可通过诱导公式证明”，展现出初步的归纳能力。情感态度价值观层面，动态图象的直观呈现激发多数学生的好奇心，合作学习也提升了部分内向学生的表达意愿。不足之处在于，少数基础薄弱的学生对周期性的理解仍停留在表面记忆，需后续强化。

2.知识掌握

知识点理解方面，正切函数的定义域、值域、周期性是学生掌握的重点，课堂提问和随堂检测显示，92%的学生能正确写出定义域（x≠kπ+π/2），90%的学生能识别周期为π。奇偶性部分，通过小组合作绘制对称图象，学生普遍能理解“f(-x)=-f(x)”的几何意义，但个别学生在解析证明时仍混淆与余弦函数的异同，教师补充对比“f(0)=0”的验证后得以纠正。技能掌握方面，“五点法”绘制图象是核心技能，约75%的学生能独立完成第一象限关键点的确定，但部分学生在延伸周期时出现平移错误，如将图象整体左移而非每π段平移。教师通过“错误示范分析”帮助学生辨析，效果显著。综合来看，知识掌握度较高，但技能细节仍需巩固，建议增加分层练习。

3.情感态度价值观

课堂互动氛围积极，教师通过“挑战性问题”（如“正切函数与反比例函数图象的相似性”）激发学生深度思考，部分学生能类比联想，体现数学思维的连贯性。合作学习中，小组长主导、成员补充的模式较为普遍，但存在个别“搭便车”现象，教师通过“个人贡献记录”引导责任分担。情感层面，动态演示的正切图象无限延伸给学生带来震撼感，一位学生在记录时感叹“数学真奇妙”，反映出技术手段对兴趣的促进作用。价值观层面，教师强调“严谨性”（如无定义点的间断性处理）和“合作性”（如奇偶性辩论），部分小组因观点对立出现争论，教师及时引导“求同存异，科学论证”，培养了学生的辩证思维。不足之处在于，对数学文化的渗透不足，如未提及正切函数在物理振动中的应用，可适当拓展。总体而言，课堂促进了学生的认知、能力和态度发展，符合新课程对“立德树人”的要求。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象良好，是一节符合新课程理念的高效数学课。授课教师王明教学设计思路清晰，逻辑性强，能够围绕正切函数的性质与图象这一核心内容，由浅入深地展开教学。最突出的优点在于教学方法的多样性与实效性。首先，教师善于运用对比教学法，通过与正弦、余弦函数的对比，帮助学生厘清正切函数的独有特性，如定义域的离散性、图象的无限开区间性等，这种认知冲突能有效激发学生的探究欲。其次，多媒体技术的运用恰到好处，动态图象的演示直观展示了周期性与图象特征，特别是对“五点法”绘制过程的动画分解，显著降低了技能学习的难度，体现了技术对数学教学的辅助价值。此外，教师注重过程性评价，通过小组讨论、随堂检测、错误分析等环节，及时反馈学习效果，并调整教学策略，如发现学生对无定义点理解模糊时，能暂停讲解，引导学生在单位圆上观察正切线是否存在的几何依据，这种基于学情的教学机智值得肯定。课堂氛围较为活跃，多数学生能够参与进来，展现出高中数学课堂应有的思维张力。

当然，课堂也存在一些可提升的空间，但瑕不掩瑜，整体上展现了青年教师良好的专业素养和发展潜力。

2.改进建议

针对课堂观察中发现的若干问题，提出以下具体改进措施，以期进一步提升教学质量：

（1）强化技能训练的层次性与针对性。本节课在“五点法”绘制图象的技能掌握上，存在部分学生从理论到实践的转化不足的问题。建议在后续教学中，增加静态与动态相结合的练习设计。例如，可以提供部分关键点已知的半成品图象，让学生补全并标注周期；或者设置“错误图象修正”任务，让学生分析并纠正平移、伸缩等常见错误。此外，可以引入几何画板等工具，让学生通过拖拽点观察图象变化，加深对周期性与对称性的感性认识。对于基础薄弱的学生，可布置课前预习绘制基础正弦、余弦图象，为正切图象学习做好铺垫。

（2）深化探究活动的深度与广度。小组讨论环节虽然形式良好，但部分讨论流于形式或集中于少数活跃学生。建议在下次课中，可以设计更具开放性的探究任务，如“正切函数图象的对称轴是否构成函数？如何证明？”或“正切函数与对数函数图象的相似之处”，鼓励学生跨模块联想。同时，教师需加强巡视指导，运用“思维可视化”策略，如要求小组展示讨论过程的关键步骤或绘制草图，并设置“质疑评价”环节，让其他小组对展示内容提出补充或反驳意见，促进深度交流。对于个别沉默的学生，可以尝试采用“配对讨论”或“指定发言”等方式，确保其参与度。

（3）渗透数学文化，提升价值引导的隐蔽性。本节课在知识传授上较为扎实，但在数学文化的熏陶和价值引导方面略显不足。建议在引入新课时，可以简要介绍正切函数在物理（如简谐振动）或工程中的应用实例，让学生感受数学的实用价值。在总结环节，除了知识梳理，可以引导学生思考“为何数学家会选择周期性作为研究重点？”，引发对数学抽象美的初步感悟。此外，在处理学生争论时，除了强调科学论证，还可以适时引入“数学史中的争议与共识”故事，潜移默化地培养学生的批判性思维和合作精神。

（4）关注个体差异，优化课后辅导策略。课堂检测显示，仍有少数学生在基础概念理解上存在困难。建议教师建立“学生数学困难档案”，记录学生在正切函数学习中的典型错误，并在课后进行个性化辅导。例如，对于混淆奇偶性的学生，可以提供“对称性天平”的比喻进行辨析；对于定义域理解不清的学生，可加强数轴与单位圆结合的直观教学。同时，作业设计上可以增加“基础巩固+拓展探究”双通道任务，满足不同层次学生的需求。

3.后续跟踪

建议对王明教师的本节课进行后续跟踪听课，重点观察其在改进建议落实后的教学效果变化。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）安排一次磨课活动。在一个月后，邀请同年级或其他备课组教师再次观摩其关于正切函数的复习课或拓展课，重点聚焦技能训练的设计和探究活动的深化情况。课后，组织集体评议，针对改进效果进行具体反馈，形成“教学-反思-再教学”的闭环。

（2）提供教学资源支持。推荐几篇关于“三角函数图象与性质”教学设计的优秀期刊论文或网络资源，特别是涉及动态演示软件（如GeoGebra）应用和分层教学设计的案例，帮助教师拓展教学思路。同时，可以提供前次课的课堂实录（经本人同意）及学生作业样本，供其自我对照反思。

（3）开展专题微讲座。在教研组内组织一次关于“数学技能教学与思维训练融合”的微讲座，邀请经验丰富的教师分