高中数学人教A版选修（2-3）3.1《回归分析的基本思想及其初步应用第1课时》听评课记录

高中数学人教A版选修（2-3）3.1《回归分析的基本思想及其初步应用第1课时》听评课记录一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高三年级（1）班，教学主题或章节为人教A版选修（2-3）3.1《回归分析的基本思想及其初步应用第1课时》。

听课人姓名为张华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究。本次听课旨在探讨回归分析入门阶段的教学设计，重点关注学生对统计思想的初步建立以及数据分析能力的培养。课程从散点图的绘制入手，引导学生认识变量间的相关关系，并初步了解线性回归模型的基本概念，为后续更复杂的统计方法奠定基础。整个教学过程围绕“数据可视化—模型构建—初步应用”展开，符合新课标对高中数学统计与概率模块的要求，与学生的认知水平相匹配，且为后续的独立性检验等内容做好铺垫。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕“散点图绘制—相关关系判断—线性回归概念引入”三步展开，每个环节均有明确的目标。教学资源准备充分：教材中相关例题的电子版提前上传至班级群，便于学生预习；利用GeoGebra软件制作了散点图的动态演示，直观展示数据点的分布规律。教具方面，仅使用普通白板笔在黑板上绘制关键步骤，未发现其他额外准备。多媒体资源与教学内容结合紧密，但GeoGebra的演示时间稍显冗长，可能分散部分学生的注意力。

2.教学过程

开始阶段（导入新课）：教师以“身高与体重的关系”案例导入，通过展示两变量的散点图引发学生思考。效果较好，约85%的学生能主动描述出数据呈现的线性趋势，但仅有少数学生提出“是否可以量化关系”的深入问题。展开阶段（教学方法）：教师采用“讲授+实验”结合的方式。在讲授环节，系统讲解了散点图的绘制方法及异常值的处理，结合教材例题讲解最小二乘法的思想；实验环节让学生分组用GeoGebra模拟不同样本的线性回归线，但仅提供预设模板，未引导学生自主设计实验变量。部分学生因不熟悉软件操作而出现进度滞后，教师虽及时个别指导，但整体影响教学节奏。结束阶段（总结作业）：教师用5分钟总结回归分析的核心思想，强调“用数据说话”的统计意识；作业布置为收集班级身高体重数据，绘制散点图并尝试拟合直线，但未说明异常值处理要求，可能增加后续课时负担。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过提问（如“这条直线是否唯一？”“为什么有的点离直线较远？”）激活学生思维。但交流质量存在差异：简单重复性回答（如“是线性相关”）占多数，深度探究（如“如何减少误差”）的讨论不足。学生参与度整体中等，约60%的学生能完成基础操作，但仅20%的学生主动分享见解。反应情况显示，当教师展示真实案例（如某校学生视力与学习时间关系）时，学生兴趣提升，但后续分析环节参与度迅速下降。

4.学生学习状态

学习积极性方面，前20分钟表现活跃，但到实验环节因软件操作困难，约30%的学生开始游离于课堂。专注度呈现波浪形变化，当教师结合生活实例时能快速集中，但静态讲授时易出现走神现象。合作学习方面，分组实验时存在明显分工不均问题，部分小组仅由1-2人主导操作，其余成员被动旁观。教师虽强调“共同完成”，但未明确任务分配标准，导致合作流于形式。

5.课堂管理

课堂纪律整体良好，学生能遵守基本规则，但实验环节因软件问题引发小范围喧哗。时间分配上，导入与总结各占5分钟，散点图绘制占15分钟，线性回归讲解占15分钟，实验环节超时5分钟，导致作业布置仓促。课堂节奏控制方面，前半段紧凑，后半段因个别辅导而松散，未能完成预设的互动讨论环节。

6.教学技术使用

现代教育技术使用较为有效，GeoGebra动态演示直观展示了变量关系，但部分学生因未提前学习软件操作而影响体验。技术对教学效果的支持作用体现在可视化层面，但未充分发挥其数据模拟功能（如随机生成异常值观察影响）。教师虽展示电子版教材，但未利用其互动功能（如在线填写数据表格），技术工具的深度应用不足。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，符合选修（2-3）3.1节的内容要求。预设目标包含三个层面：一是理解散点图的概念及其在判断变量关系中的作用；二是初步认识线性回归的基本思想，特别是最小二乘法的思想；三是能借助工具（如GeoGebra）绘制散点图并拟合线性回归方程，培养数据分析意识。从课堂表现看，目标达成度存在分层现象。在目标一上，绝大多数学生通过实例理解了散点图的作用，课堂提问和随堂练习显示90%以上的学生能正确绘制简单数据集的散点图，并能识别大致的线性趋势。但在目标二的理解深度上差异较大，约70%的学生能复述最小二乘法的“使误差平方和最小”的直观描述，但仅约40%的学生能结合教师演示说明其几何意义（如“穿过数据分布中心”），对公式推导或理论严谨性的认知几乎空白。目标三的达成度受技术因素影响显著，能独立完成基础操作的仅占学生总数的55%，多数依赖教师预设模板或小组内部分工。数据显示，虽然大部分学生完成了作业任务，但自主应用能力的达成率偏低。目标适切性方面，结合高三年级学生已有的函数、统计基础，教学目标难度适中，但实验环节的设计未能充分考虑学生的技术基础，导致部分目标（如自主设计实验变量）的达成条件未满足。

2.知识掌握

知识点的理解呈现“点状记忆”特征，即学生对孤立概念（如“散点图”“线性相关”“回归线”）有较好认知，但知识间的内在联系薄弱。教师通过类比“拟合最合适的直线”强化了回归线的概念，这一方法效果较好，约80%的学生在随堂提问中能正确解释回归线并非简单穿过所有点。但对“为什么是直线”而非曲线的理解不足，部分学生认为“所有数据都应尽量靠近直线”，暴露了对“线性回归仅适用于线性关系”这一前提条件的忽视。记忆情况方面，教材中的关键术语（如“残差”“最小二乘法”）通过重复出现和板书得以强化，学生能通过填空题准确复述，但遗忘曲线显示，若缺乏后续练习，这些术语的稳定性记忆率可能不足60%。技能掌握方面，绘图技能达成度最高，借助软件模板后，95%的学生能完成包含异常值标注的完整散点图；但拟合回归线的技能分化明显，仅约50%的学生能独立使用GeoGebra的线性回归功能，其余学生依赖教师一步步指导。数据处理的技能几乎未得到系统性训练，大部分学生仅停留在“看结果”层面，对如何调整样本（如剔除异常值）以优化回归效果缺乏主动探索。技能与知识的结合存在断层，尽管学生能绘制图表，但仅约30%能在实验后简单说明拟合效果与数据分布的关系，暴露了“知其然不知其所以然”的问题。

3.情感态度价值观

课堂对学生的全面发展有一定促进作用。在情感层面，通过“身高体重”等贴近生活的案例，多数学生表现出对统计应用的兴趣，约75%在讨论环节能主动联系其他学科（如生物、物理），但部分学生在面对复杂软件操作时流露挫败感，反映出对技术工具的依赖与焦虑并存。教师通过强调“用数据说话”的严谨性，部分学生开始反思日常生活中的数据盲区，如社交媒体上的“伪相关”图表，显示出初步的批判性思维萌芽。态度方面，小组合作实验培养了部分学生的协作意识，但分工不均问题暴露出责任意识缺失，少数“搭便车”现象影响整体参与感。价值观层面，回归分析作为科学探究的工具，其“从数据中发现规律”的思想得到初步渗透，但未充分结合社会热点（如“大数据决策”中的潜在偏见）进行价值引导，导致学生认知停留在“技术操作”层面。教师对“统计伦理”的提及仅限于课堂总结的1句话，未能形成价值观的深度塑造。全面发展方面，课堂活动偏重技术操作而忽视数学思维训练，如逻辑推理、模型思想等未得到有效体现，部分学生提出“如果数据完全随机，如何处理”的深层次问题时，教师以“超出本节课范围”为由回避，限制了学生探究精神的培养。此外，对特殊群体的关注不足，如对数学基础较弱的学生缺乏针对性任务设计，可能加剧学习分化。总体而言，情感态度有所提升，但价值观的深度渗透和思维能力的全面发展尚未充分实现，需要后续教学进行针对性强化。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象为“基础扎实，过渡自然，但技术应用待优化”。最突出的优点在于教学设计逻辑清晰，符合高三年级学生的认知规律。教师从生活实例导入，以散点图为切入点，逐步引入线性回归的核心概念，符合从具体到抽象的教学原则。在知识传授层面，对散点图的绘制方法和线性回归的基本思想进行了系统性讲解，语言简洁准确，结合教材例题讲解最小二乘法的思想时，使用了“投石问路”的比喻（如“误差像石头，总往中心扔，哪个石头离中心最近？”），有效降低了理论理解的难度。课堂氛围整体积极，尤其是在教师展示“视力与学习时间”反例时，引发了学生的热烈讨论，体现了统计思维的价值。此外，教师的板书设计条理清晰，关键步骤逐步呈现，为后续学习留下了完整的知识轨迹。但同时也存在明显短板，最突出的问题是现代教育技术的应用效率不高。GeoGebra软件虽然能动态展示回归线的变化，但教师对工具的驾驭仅停留在演示层面，未能充分发挥其交互性（如让学生自主调整数据点观察影响），导致技术优势未能转化为学生的主动探究能力。实验环节的设计缺乏层次性，未能兼顾不同技术基础的学生，使得部分学生因操作困难而流失，影响了教学目标的达成度。这种“重资源展示，轻能力培养”的技术应用模式，是本节课改进的重点。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

（1）优化技术应用的深度与广度。首先，将GeoGebra从“教师演示工具”转变为“学生探究平台”。建议设计分层实验任务：基础层要求学生使用预设模板完成散点图绘制和回归线拟合；进阶层要求学生自主调整数据点（如添加/删除异常值）观察回归方程和R²的变化；挑战层可尝试让学生设计简单非线性关系的模拟实验，并解释为何不适用线性回归。其次，开发简易的交互式课件，如用Excel或在线工具制作“拖拽数据点观察回归线变化”的模块，降低技术门槛。最后，将技术操作与思维训练结合，例如在实验后增加“如果删除某个点，回归线会如何变化？为什么？”的讨论，引导学生从技术操作走向数据分析。

（2）强化知识间的内在联系。目前学生对孤立概念的记忆较多，但对“为什么选择线性回归”“其他模型的可能性”等深层问题认知不足。建议在讲解最小二乘法后，补充“均方误差”的简要推导过程（用几何法解释平方和最小），并对比“平均误差”的区别，帮助学生理解方法的合理性。同时，增加“非线性和回归”的对比环节：用同一组数据绘制指数、对数等曲线，让学生直观感受“模型匹配度”的重要性，为后续多元回归或非线性回归埋下伏笔。此外，在作业设计中增加开放性问题，如“收集家庭月收入与消费支出的数据，判断是否适用线性回归？如果不适用，可能的原因是什么？”，引导学生在真实情境中应用和反思。

（3）提升合作学习的实效性。实验环节的合作学习流于形式，主要原因是任务设计不够具体、评价机制缺失。建议采用“明确分工+成果共享”模式：提前公布实验报告模板（包含数据描述、图表绘制、结论分析、问题反思等子项），要求小组内成员分别负责不同部分，并在汇报时互评贡献度。例如，让负责软件操作的学生讲解步骤，负责数据分析的学生解读结果，负责总结的学生整合观点。同时，教师需在巡视时关注弱势小组，提供“脚手架”式指导（如“先试试删除最高点，观察变化”），避免技术困难完全阻断学习进程。

（4）渗透统计文化的价值引导。本节课对统计伦理和思维发展的关注不足。建议在导入环节增加“数据造假”的案例讨论（如“某品牌广告宣称‘饮用后平均减重5kg’，你信吗？”），引导学生识别“平均数陷阱”。在总结时，可结合“2023年高考数学全国卷II第19题（线性回归应用）”的背景，讨论模型预测的局限性，强调“统计结论需要验证”。还可以布置“社会调查报告”作为长期作业，要求学生选择感兴趣的主题（如“本校学生手机使用时间与学业成绩关系”），完整经历数据收集、处理、分析到结论撰写的全过程，培养“用数据解决实际问题”的综合素养。

如何进一步提升教学质量？从长期视角看，需推动教学观念的转变：从“知识传授”转向“素养发展”，将技术工具视为思维训练的载体而非目的。建议教师系统学习《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中关于“数据分析”模块的描述，明确统计思维、模型思想、随机观念的培养目标。同时，加强跨学科融合，如与计算机老师合作开发数据处理工具（如用Python实现简单线性回归），或与文科老师探讨“社会调查中的统计方法”，拓宽学生的应用视野。此外，教师应建立“错误资源库”，收集学生常见的理解偏差（如认为“回归线必须穿过所有点”），在后续教学中针对性辨析，促进深度学习。

3.后续跟踪

建议安排后续听课跟进改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）提供精准反馈。在二次听课前，与李明教师共同分析上次课的录像，明确改进方向，制定具体行动方案。二次听课重点观察技术应用的交互性是否增强、合作学习的分工机制是否有效，并记录学生的高阶思维表现。课后通过“一对一”座谈，结合课堂录像和学生学习反馈，提供可操作的改进建议。

（2）组织专题研讨。以“数据分析模块的技术整合”为主题，邀请信息技术教师和数学组其他教师参与，共同开发适合本校学情的数字化教学资源库。例如，创建包含GeoGebra动态演示、Excel数据处理模板、Python基础代码示例的“回归分析工具箱”，供