北师大版数学必修4《正弦函数的图像与性质》听评课记录x

北师大版数学必修4《正弦函数的图像与性质》听评课记录x一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为数学，班级/年级为高一（3）班，教学主题或章节为北师大版数学必修4《正弦函数的图像与性质》。听课人姓名为张华，听课人职务为高中数学教研员，听课目的为教学研究。本次听课旨在深入探讨正弦函数图像与性质的教学策略，分析教师在引导学生理解函数图像的几何意义和代数性质方面的实践情况，以及如何通过探究活动培养学生的数学思维和创新能力。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕正弦函数的图像绘制和性质分析展开，分为图像的几何作图法、五点法作图和性质探究三个主要环节。教学资源准备充分，教材中正弦函数图像的实例和习题作为基础，辅以动态几何软件Geogebra进行图像演示，教具包括三角函数表和坐标纸。多媒体课件包含动画演示、例题解析和互动练习，资源选择与教学内容紧密结合，能够有效支持学生的直观理解和抽象思维。

2.教学过程

开始阶段，教师通过复习三角函数定义和单位圆中正弦值的几何意义导入新课，采用提问方式引导学生回忆“y=sinθ”在单位圆上的对应点，并通过动态演示将点坐标转换为函数图像上的点，导入自然且有效。展开阶段，教师首先演示正弦函数在[0,2π]区间的图像绘制，采用五点法（0,0；（π/2）,1；（π,0）；（3π/2）,-1；（2π,0））作图，结合Geogebra软件的动态调整功能，让学生直观感受关键点的变化对图像的影响。随后组织小组讨论，探究正弦函数的周期性、单调性、奇偶性和最值等性质，每组负责一个性质并展示结论，教师补充验证方法，如利用单位圆和函数定义。结束阶段，教师引导学生总结正弦函数的图像特征和性质，并布置分层作业：基础题要求绘制标准图像并标注性质，拓展题要求分析y=Asin(ωx+φ)的图像变换。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过启发式提问（如“如何确定图像的最高点？”“周期与单位圆的关系是什么？”）激发学生思考，学生回答时教师及时纠正错误并鼓励补充。互动质量良好，教师对学生的回答给予具体反馈，如“这个结论很合理，但需要说明单位圆半径的影响。”小组讨论中，教师巡视指导，针对个别小组的疑问（如“为什么五点法只取五个点？”）进行点拨，避免讨论偏离主题。课堂提问覆盖80%以上的学生，多数学生能够参与回答，但个别内向学生需进一步引导。

4.学生学习状态

学生的学习积极性较高，尤其在Geogebra演示环节，学生通过拖动参数观察图像变化表现出浓厚兴趣。专注度整体良好，约90%的学生在教师讲解时保持专注，但部分学生在小组讨论时出现闲聊现象，可能与任务分配不明确有关。合作学习情况一般，多数小组能够完成分配的任务，但展示环节仅由组长发言，其他成员参与不足。教师通过表扬表现好的小组（如“第三组对周期性的分析很全面”）激励学生，但需加强合作学习规则训练。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生能遵守发言规则，教师通过眼神和手势控制课堂秩序，未出现干扰教学的行为。时间分配合理，导入5分钟，图像绘制10分钟，性质探究15分钟，总结作业布置5分钟，剩余5分钟用于答疑，符合教学进度要求。课堂节奏控制得当，在难点内容（如奇偶性证明）处放慢语速，通过板书和动画逐步解析，确保学生理解。

6.教学技术使用

现代教育技术使用有效，Geogebra软件的动态演示功能直观展示了正弦函数的图像生成过程，学生通过调整参数自主探究，加深了对函数性质的感性认识。技术对教学效果的支持显著，动画演示比传统板书更易理解周期性和变换规律，互动练习中学生的错误能即时反馈，提高了学习效率。但需注意技术使用的适度性，部分学生过度依赖软件而忽略数学逻辑的推导，教师应在技术演示后补充手工绘制和代数验证环节。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，围绕“理解正弦函数的图像绘制方法，掌握正弦函数的基本性质，并能应用性质解决简单问题”展开，符合高一学生的认知水平和课程标准要求。预期学习目标包括：能说出正弦函数图像的形状和关键点；能解释周期性、单调性、奇偶性、最值等性质；能运用五点法绘制标准图像。通过课堂观察和作业分析，大部分学生达到了这些目标。在课堂提问环节，约75%的学生能准确描述图像特征，80%的学生能复述五点法的步骤，90%的学生能举例说明周期性。但少数学生在回答性质推导时显得吃力，表明对性质的理解仍停留在表面记忆阶段，需要后续巩固。总体而言，教学目标达成度较高，但对性质深层理解的要求有待加强。

2.知识掌握

学生对知识点的理解和记忆情况良好。在图像绘制方面，通过Geogebra的动态演示，学生能直观把握图像的对称性和周期性，约85%的学生能独立绘制标准周期内的正弦曲线。在性质掌握方面，学生普遍能记住单调区间（如[−π/2,π/2]单调增），但部分混淆了单调性与最值的区别，例如在讨论y=sin2x时，误认为(π/4,1)是全局最大值。技能掌握程度方面，五点法作图较为熟练，但参数变换（如y=2sin(π/2)x）时易忽略ω对周期的影响，课堂练习中正确率仅为60%。教师通过对比y=sinx和y=2sinx的图像差异进行纠正，但需增加更多变式训练。性质应用方面，基础题正确率较高，但在拓展题“判断y=−sin(3x+π/4)的性质”时，学生普遍感到困难，反映出对性质变式的迁移能力不足。

3.情感态度价值观

本次课在促进学生的全面发展方面表现积极。情感方面，通过小组合作和互动探究，学生的参与感和成就感增强，尤其在Geogebra实验环节，自主调整参数观察图像变化的过程激发了学习兴趣。部分学生表示“没想到图像这么美”，体现了数学的直观魅力。态度方面，教师对小组讨论成果的及时评价和表扬，培养了学生的自信心和批判性思维，如对第三组“周期性解释需结合单位圆”的反馈，促使学生反思论证严谨性。价值观方面，通过性质探究，学生认识到数学知识间的内在联系（如奇偶性与对称轴的关系），部分学生提出“函数性质可以用于解决物理振动问题”，展现了数学的应用价值。但课堂中观察到，个别学生因小组讨论争执而情绪低落，反映出合作规则意识有待加强。教师虽及时调解，但需在课前明确合作学习规范。此外，作业分层设计体现了个性化关怀，基础题帮助学生巩固，拓展题激发思维，促进了学生的差异化发展。总体而言，课程较好地实现了知识传授与情感态度的统一，但仍需关注个体差异和合作文化的培育。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象良好，是一堂设计思路清晰、教学环节完整、技术运用得当的数学课。最突出的优点在于教师能够有效结合几何直观与代数推理，通过动态演示和探究活动帮助学生理解抽象的正弦函数性质。首先，导入环节巧妙利用单位圆复习旧知，自然过渡到新内容，激发了学生的探究兴趣。其次，图像绘制部分采用“软件演示—小组讨论—五点法总结”的模式，层次分明，既保证了直观理解的深度，又训练了学生的动手能力。再次，性质探究环节设计合理，从周期性到单调性、奇偶性、最值逐层递进，并鼓励学生自主发现和论证，体现了以学生为主体的教学理念。此外，课堂管理有序，时间分配科学，多媒体辅助教学效果显著，这些都为教学目标的达成提供了有力保障。当然，课堂中也存在一些可改进之处，但瑕不掩瑜，总体而言这是一堂高质量的教学实践。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

(1)深化性质理解的探究深度。当前学生对性质的记忆多于理解，建议增加代数推导环节。例如，在探究奇偶性时，可引导学生利用sin(−θ)=−sinθ进行代数验证，并与单位圆上的对称性对比，强化理解。同样，在讨论单调性时，可结合导数思想（虽然高一未学导数，但可渗透“斜率变化”的直观概念）解释增减区间，避免机械记忆。此外，可设计变式题目，如“若y=Asin(ωx+φ)过点(π/4,1)，求其解析式”，促使学生灵活运用性质。

(2)优化合作学习的实施效果。部分小组讨论流于形式，建议课前明确合作任务和评价标准。例如，将性质探究分为“周期性—单调性—奇偶性—最值”四个子任务，每组负责一个并准备展示，教师提供评价量规（如“论证是否严谨”“表达是否清晰”）。同时，增加小组间的互评环节，如“请评价其他组对最值证明的完整性”，促进深度交流。对于个别参与不足的学生，可采用“结对帮扶”或“轮流发言”制度，确保全员参与。

(3)加强技能训练的针对性。五点法作图和参数变换是教学难点，建议增加专项练习。例如，在作业中设置“基础题（绘制y=sinx）”和“进阶题（比较y=sin2x与y=sin(1/2)x图像差异）”，并配套错题分析。课堂上可设计“快速作图”竞赛，提高学生熟练度。对于参数变换，可借助Geogebra的动画功能，让学生直观感受A、ω、φ对图像的平移、伸缩、翻转影响，建立动态认知。

(4)丰富教学资源的多样性。虽然Geogebra使用有效，但可补充其他资源。例如，播放物理学中简谐运动的视频，展示正弦函数的实际应用；引入正弦波在声纹识别、信号处理中的案例，激发跨学科兴趣。此外，可推荐拓展阅读材料（如《数学之美》中关于傅里叶级数的介绍），满足学有余力的学生需求。

如何进一步提升教学质量？建议教师：

(1)强化数学思维的渗透。在性质教学中，不仅关注“是什么”，更要关注“为什么”，引导学生从特殊到一般（如从y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的推广），培养逻辑推理能力。

(2)提升技术使用的智慧性。避免为技术而技术，应将软件作为思维工具，如在Geogebra中设置参数滑块，让学生观察局部与整体的关联，如“当ω增大时，图像周期如何变化？五点位置如何调整？”

(3)关注个体差异的精准性。通过课堂观察和作业分析，建立学生数学能力档案，对基础薄弱者（如五点法混乱）进行个别辅导，对优秀学生（如能自主推导周期公式）提供挑战性任务。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进改进情况。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

(1)同课异构活动。安排其他教师进行相同课题的教学，对比分析不同教学策略的效果，促进思想碰撞。课后组织集体评课，从“优点提炼—问题诊断—方案设计”三个维度进行深度研讨。

(2)行动研究支持。鼓励教师针对本次课的不足（如合作学习效率）设计改进方案，并进行小范围实验，通过反思报告和课堂录像进行自我优化。教研组提供理论指导和资源支持，如分享合作学习设