听评课记录2020版高考数学大一轮复习第6讲 函数的奇偶性与周期性 听评课记录(理数)人教A版 含答案

听评课记录2020版高考数学大一轮复习第6讲函数的奇偶性与周期性听评课记录(理数)人教A版含答案一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为高考数学大一轮复习，班级/年级为高三理科（1）班，教学主题或章节为函数的奇偶性与周期性，教材版本为人教A版。听课人姓名为张华，听课人职务为高中数学教研员，听课目的为教学研究，重点关注函数性质在高考中的考查方式及复习策略的有效性，以及教师如何引导学生构建知识体系并提升解题能力。

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕函数的奇偶性与周期性两个核心概念展开，明确以“概念辨析—性质应用—综合拓展”为教学主线。教学资源准备充分，教材人教A版第6讲内容完整，配套练习题选取典型，涵盖基础题、中档题及少量难题，符合高考难度梯度。教具方面使用几何画板动态演示函数图像的对称性与周期性变化，多媒体课件包含微课视频讲解反例分析，但视频播放设备出现卡顿，影响部分环节效果。教学设计体现层次性，预设了概念辨析、性质证明、例题解析、变式训练四个阶段，但未明确标注各环节时间节点，导致展开阶段时间分配略显仓促。

2.教学过程

开始阶段采用问题导入法，通过“判断f(x)=|x|是否为奇函数”的情境切入，引发学生思考奇偶性的定义条件，效果较好，约5分钟完成过渡。展开阶段主要采用讲授与讨论相结合的方法，教师用几何画板动态展示y=sinx图像的周期性，并引导学生归纳周期函数的判定方法。在性质应用环节，教师选取教材例2改编题，要求学生小组讨论证明f(x)=x^3-3x的奇偶性，约15分钟完成，但部分小组因对定义理解不透彻导致证明逻辑混乱。例题解析环节重点讲解周期性性质的反例问题，如“判断f(x)=x^2在R上是否为周期函数”，教师采用反证法示范，但未留出足够时间让学生尝试总结反例类型，影响后续变式训练效果。结束阶段用思维导图总结函数性质关系，布置作业时仅给出练习册页码，未明确分层要求，导致课后反馈效率降低。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师每讲解完一个性质立即提问检验理解程度，如“奇函数的图像有什么对称特征”，约70%学生能正确回答。讨论环节中教师采用“先独立思考—再小组补充”的流程，但部分小组讨论流于形式，组长垄断发言权。教师对错误回答的处理方式值得肯定，如当学生提出“f(x)=0既是奇函数又是偶函数”时，教师先肯定其观察细致，再通过图像法纠正认知偏差。互动质量方面，教师能结合生活实例解释抽象概念，如用钟表指针运动说明周期性，但缺乏对学生认知障碍的预设，导致对“f(x)=-x”奇偶性判断的讨论用时过长。

4.学生学习状态

整体学习积极性较高，尤其在几何画板演示环节，约85%学生专注观察图像变化并记录规律。合作学习方面，小组证明例题时存在明显分工差异，优等生主导分析，后进生仅机械记录，教师虽巡视指导但未及时调整策略。专注度波动出现在变式训练阶段，部分学生因前题积累不足开始讨论与课堂无关内容。当教师提问“如何快速判断复合函数奇偶性”时，只有2名学生举手，反映出知识迁移能力训练不足。课堂笔记记录完整度较高，但缺乏概念辨析的对比表格，如未区分f(x)=-f(-x)与f(-x)=-f(x)的等价性。

5.课堂管理

课堂纪律整体良好，小组讨论时教师采用“各小组桌牌朝向不同方向”的座位安排，有效避免干扰。时间分配上，概念辨析环节超时5分钟，导致例题讲解仓促；变式训练环节因技术故障中断3分钟，教师虽灵活调整为板书练习但未能完成预设内容。课堂节奏在性质应用阶段出现断层，教师为照顾后进生讲解定义细节时，前排学生开始出现走神现象。座位安排体现分层，前排为中等生，后排为优等生，但教师提问时仍以中下层次问题为主，导致优等生参与度不足。

6.教学技术使用

现代教育技术使用较为有效，几何画板动态演示增强了对周期性、对称性的直观理解，微课视频的插入节省了反例分析时间。但技术支持存在明显短板：首先是视频播放卡顿导致内容中断，教师临时改为板书讲解，损失了情境连贯性；其次是技术操作未与师生互动充分结合，如动态演示后仅要求学生观察而非讨论，未能激发深度思考。技术工具的局限性在证明环节暴露明显，教师虽用动态轴对称演示奇函数，但未提供参数调节功能，无法直观展示定义中的“任意x”条件，影响学生抽象思维培养。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标设定为：理解函数奇偶性与周期性的概念，掌握性质判断方法，能运用性质解决基础及中档问题。目标明确性方面，教师通过板书和课件标题清晰呈现了三个层次目标（“识记—理解—应用”），符合高三复习课特点。目标适切性方面，内容覆盖人教A版教材核心要求，难度匹配高考真题频率，但未区分不同层次学生的差异化目标，对学困生的具体要求体现不足。达成情况通过课堂观察和课后作业初步评估：约75%的学生能正确判断简单函数的奇偶性，但对复合函数或抽象函数性质的灵活运用能力较弱；周期性性质的掌握较好，但反例识别能力普遍欠缺。教师设计的随堂练习中，基础题正确率达90%，中档题仅60%，与预期目标存在差距，反映出对学情预估不够精准。

2.知识掌握

（1）概念理解方面，对奇偶性定义的掌握呈现两极分化特征。约65%的学生能通过图像直观判断，但仅40%能准确表述“f(-x)=-f(x)在定义域上恒成立”的数学内涵。教师对“非奇非偶函数”的典型反例（如f(x)=x^2+1）讲解充分，但未组织学生归纳反例特征（“定义域不关于原点对称”或“不满足任一奇偶性条件”），导致后续变式题中仍有学生错误认为f(x)=x|x|为偶函数。周期性概念掌握较好，但教师强调的“T>0且T是最小正数”关系处理模糊，多数学生仅记住T=k(2π)（k≠0）的形式。几何画板演示虽直观，但未要求学生记录“周期函数图像沿x轴平移T长度重合”的等价条件，影响抽象思维的培养。

（2）性质应用能力方面，技能掌握与知识记忆呈现负相关趋势。基础性质迁移正确率达80%，但涉及性质叠加的题目错误率飙升。如“判断f(x)=sin|x|的奇偶性”时，多数学生尝试展开绝对值但逻辑混乱；证明f(x)=-f(-x)∧f(0)=0即偶函数的题目，仅20%学生能完整书写证明过程。教师对技能训练的梯度设计存在缺陷：例题难度集中，未设置“由奇偶性求参数范围”等拔高题，导致优等生觉得训练不足。技能掌握的持久性不足，课后随机抽测中，约50%学生忘记“f(x)±g(x)奇偶性取决于f、g奇偶性关系”的结论。

3.情感态度价值观

（1）学习兴趣方面，动态演示和反例探究环节有效激发了好奇心，课堂提问平均应答率维持在70%，但讨论阶段的参与度呈现“小组内活跃—小组间沉默”现象，反映出合作学习的有效性待提升。教师对错误答案的包容态度值得肯定，如对“奇函数图像过原点”的误解，教师先肯定其观察角度独特，再通过图像平移纠正，保护了学习积极性。但评价方式单一，仅通过练习结果衡量能力，忽视解题思路的展示，可能导致部分学生形成“唯分数论”的认知偏差。

（2）思维品质培养方面，教师通过“钟表指针运动类比周期性”等实例渗透了数学与生活的联系，但未充分挖掘性质间的辩证关系。如奇偶性是局部对称性，周期性是全局重复性，教师仅用一句话带过，未组织学生对比分析，影响深度思考能力发展。在反例证明环节，教师示范的“假设T为周期”反证法虽清晰，但未引导学生归纳此类题的通用模板，导致学生面对“f(x+T)=f(x)”反例时仍手足无措。情感态度方面，约80%的学生表示“奇偶性比单调性更容易掌握”，反映出对易错点的认知不足，教师虽强调但未形成结构化记忆策略。

（3）价值观引导方面，教师通过“科学家研究周期现象”的案例渗透了数学的应用价值，但未结合高考真题中“函数性质与导数结合”的命题趋势，导致学生视野局限。课堂小结的思维导图虽梳理了知识点，但未标注易错点，如奇偶性定义中“任意x”与“定义域关于原点对称”的等价转换，影响严谨性培养。作业布置仅要求完成练习册P12-P15，未体现分层，可能挫伤学困生信心。整体而言，价值观渗透浮于表面，未内化为学生的数学素养。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体呈现“概念清晰—直观演示—基础训练”的复习课典型结构，最突出的优点在于教师对核心概念的阐释较为透彻，特别是利用几何画板动态展示函数图像的对称性与周期性变化，有效降低了抽象知识的理解难度。教师对教材例题的改编运用体现了对高考考向的把握，如将教材中f(x)=x^3的奇偶性证明扩展为小组合作探究，促进了学生思维参与。课堂管理方面，座位安排和提问策略较为成熟，维持了良好的课堂秩序和学习氛围。但课堂呈现“重知识轻能力、重演示轻思维”的倾向，反映出在高三复习课效率与深度平衡方面存在提升空间。

2.改进建议

（1）教学设计层面需强化“思维进阶”意识：首先，在概念辨析阶段增加对比教学环节。建议制作对比表格，直观呈现“奇函数—偶函数—非奇非偶函数”的图像特征、定义域限制及典型反例（如f(x)=x|x|，f(x)=x^2+1），并引导学生归纳“奇偶性判断的三个步骤：①判断定义域；②代入定义式；③分类讨论”的通用模板。其次，重构例题梯度体系。在性质应用环节增设“由奇偶性求参数”与“奇偶性证明与导数结合”的过渡题，如“已知f(x)为偶函数，且在x>0时f(x)=ln(x+1)，求f(x)在x<0时的表达式”，通过变式训练突破技能瓶颈。

（2）互动教学层面需提升深度参与质量：建议采用“概念辨析—结构化讨论—分层展示”的互动流程。例如，在证明f(x)=-f(-x)∧f(0)=0即偶函数时，先提供“证明框架模板”（“假设x∈D，则-x∈D…推导f(-x)=-f(x)…验证f(0)=-f(0)…”），再安排小组完成填空，最后选取不同层次学生的证明过程进行对比分析。讨论环节可引入“辩论赛”形式，如“正方：f(x)=x^3+1是奇函数，反方：该函数非奇非偶”，通过观点碰撞深化理解。技术辅助方面，需避免技术依赖，对几何画板演示进行二次加工，如要求学生记录“T=k·2π(k≠0)时图像平移重合”的动态参数变化规律，并对比f(x)=sinx与f(x)=tanx的周期差异。

（3）评价反馈层面需完善多元诊断机制：建议实施“过程性评价+结构化错题分析”的双轨模式。随堂练习后增加“错误归因讨论”，教师提供选项（“定义理解错误—性质应用混淆—计算失误—书写不规范”），引导学生自我诊断；课后作业按A/B/C三层设计，C层题必须包含“奇偶性反例判断”“周期性参数求解”等易错点专项训练。情感评价方面，建立“奇偶性易错点成长档案”，记录学生典型错误及纠正过程，如对“f(x)=|x|为偶函数”的误判，标注其错误原因“忽略定义域对称性”，并配以针对性练习。

3.后续跟踪

建议进行为期两周的后续跟踪听课，重点关注以下方面：第一周侧重“概念辨析环节的改进效果”，观察教师是否已实施对比表格教学，学生能否自主归纳判