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第六章数学

大一轮复习202X/01/01§6.4数列中的构造问题数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式.重点解读例1

已知数列{an}中，a1＝5且an＋1＝4an＋6，则an＝

.

题型一7×4n－1－2命题点1

an＋1＝pan＋q(p≠0，1；q≠0)

待定系数法例2

已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an－n＋1，Sn为数列{an}的前n项和，则S8＝

.

291命题点2

an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0，1；q≠0)

例3

(2024·衡阳模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1－2n＋1，a1＝2，则an＝

.

(n＋1)2n－1命题点3

an＋1＝pan＋qn(p≠0，1；q≠0，1)

思维升华形式构造方法an＋1＝pan＋q引入参数c，构造新的等比数列{an－c}an＋1＝pan＋qn＋c引入参数x，y，构造新的等比数列{an＋xn＋y}an＋1＝pan＋qn

√√

取倒数法和取对数法题型二

命题点1取倒数法

命题点2取对数法

思维升华

课时精练01单击此处添加章节副标题答案12345678910题号1234567答案CABCBCADn·2n题号8答案对一对答案12345678910

9.答案12345678910

9.答案12345678910

10.答案12345678910

10.答案12345678910

10.

12345678910答案√12345678910答案

12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案

√12345678910答案

12345678910答案

√√12345678910答案

12345678910答案6.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1＝2Sn＋n－1(n∈N*)，则下列结论正确的是A.数列{Sn＋n}为等比数列B.数列{an}的通项公式为an＝2n－1－1C.数列{an＋1}为等比数列D.Sn＝2n－n√√12345678910答案

三、填空题7.若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2n＋1，则数列{an}的通项公式为an＝

.

12345678910答案

n·2n12345678910答案8.(2025·南京模拟)已知数列{an}满足a1＝1，2an＋1－an＋anan＋1＝0(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为

.

12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案

12345678910答案

(2)求数列{an}的通项公式.12345678910答案

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