12.2.2全等三角形的判定（第二课时SAS）- 【高效课堂】25年秋人教版八年级数学上册同步课件

第12.2.2全等三角形的判定(第二课时SAS）人教版数学八年级上册1.理解三角形全等的判定定理（边角边），并能灵活地运用，进行有条理的简单的推理.2.经历探索三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

学习目标情境引入三条边分别相等的三角形全等（SSS）．上节课我们学习了什么方法可以判定两个三角形全等？除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？我们继续探索三角形全等的条件.(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边SSS不能?

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:情境引入互动新授

这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？（2）两边及一边的对角（1）两边及其夹角画法：（1）画∠DA′E＝∠A；

（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，

在射线A′E上截取A′C＝AC；

（3）连接B′C′.

先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？D通过画图，你能得出什么样的结论？互动新授全等三角形的判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.

互动新授符号语言表示：

在△ABC和△A′B′C′中，

AB=A′B′，∠B=∠B′，

BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.ABCDE12典例精析

例1：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）.

在△CAB和△CDE中，

CA=CD，

∠ACB=∠DCE，

CB=CE，∴△CAB≌△CDE（SAS）.∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.合作探究思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.那么，△ABC

和△ABD满足哪些相等的量？△ABC

和△ABD全等吗？ABCD相等的量有：AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，

△ABC和△ABD不全等.这个试验说明了什么？结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形

不一定全等.如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC．求证：AB=AC．证明：∵OA平分∠BOC，∴∠BOA=∠COA．在△OAB和△OAC中，∴△OAB≌△OAC（SAS）．∴AB=AC．OABC小试牛刀1.如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是(

)A．AD＝BCB．OB＝OCC．AD∥BCD．∠C＝∠DB课堂检测2.如图，AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充条件(

)A．AC＝EFB．∠B＝∠EC．AB＝DE

D．不用补充C课堂检测3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C，D到B的距离相等.

∵AB是南北方向，CD是东西方向，∴∠BAD=∠BAC=90°.

在△BAD和△BAC中，

AD=AC，

∠BAD=∠BAC，

BA=BA，∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.ADBC课堂检测拓展训练

已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD，求证：AB=CD.证明：∵OP平分∠AOC和∠BOD∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP=∠DOP∴∠AOB=∠COD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD（全等三角形对应边相等）课堂小结1．根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角分别相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.

在△ABF和△DCE中，

AB=DC，