难点解析青岛版7年级下册数学期末测试卷及答案详解参考

青岛版7年级下册数学期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（

）A．a2•a3＝a6 B．2ab+3ab＝5a2b2 C．a8÷a4＝a2 D．（a3）2＝a62、直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（

）A． B． C． D．3、如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（）A．70° B．150° C．90° D．100°4、有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角．②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段．③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”．④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”．⑤一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角是．其中正确的结论个数是（

）A．5 B．4 C．3 D．25、下列运算结果正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a36、下列计算不正确的个数是（

）①②③④⑤．A． B． C． D．7、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）8、下列因式分解结果正确的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）2第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算：（2a）3•（﹣a）4÷a2＝______．2、我们一年接受的宇宙射线和其它天然辐射照射量约为0.0031西弗，0.0031用科学记数法可表示为______西弗；3、《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组_____．4、如图，想在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是线段_____．5、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是_____．6、如图所示，在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），则点D的坐标是_____．7、若∠1＝58°17'，∠2＝34°13'，则∠1+∠2＝_____°．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、计算：（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1．2、如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=70，求图中阴影部分面积．3、解方程组：．4、如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∠MON＝40°．(1)问∠COD与∠AOB相等吗？为什么？(2)求∠AOB的度数．5、计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．6、【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一；如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9＝32个小正方形．如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：(1)把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】(2)根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个小正方形、如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【问题解决】(3)把一个正方形的四条边等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成个小立方块．7、问题：当a≠b时，判断a2＋b2与2ab的大小关系．“形”的角度(1)①小明说，当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD，它是由1个正方形ABFE和1个长方形EFCD拼成．请你完成下面的推理过程．②当b＞a＞0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理．“数”的角度(2)小红说，可以用“作差法”比较a2＋b2与2ab的大小．请你尝试根据她的思路解决问题．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项不符合题意；B、2ab+3ab=5ab，故该选项不符合题意；C、a8÷a4=a4，故该选项不符合题意；D、（a3）2=a6，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．2、B【解析】【分析】过作，利用平行线的性质可求解，即可得，再根据平行线的判定与性质可求解的度数．【详解】解：过作，则∠MGE=∠BEG，，，，∴∠MGE=20°，，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】如图：过点E作EF//AB，可得∠BAE+∠AEF＝180°，根据AB//CD，可得EF//CD，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF//AB，∴∠BAE+∠AEF＝180°，∵∠BAE＝120°，∴∠AEF＝60°，∵AB//CD，∴EF//CD，∴∠FEC＝∠DCE＝30°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝60°+30°＝90°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的性质定理和判定定理成为解答本题的关键．4、C【解析】【分析】根据角的定义以及简单的角度计算，线段、直线、射线的概念，进行判断即可．【详解】解：①角的定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；②在直线上作线段，再在的延长线上作线段，则线段，说明是在AB的延长线上做的BC，故正确；③把原来弯曲的河道改直，则两地之间的河道长度变短，蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，正确；④“直线经过点”也可以说成“点在直线上”，正确；⑤设这个角为a，则由题意得：，解得：a=40°，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查的是角度的定义及运算，线段、直线、射线的概念，熟练掌握基础运用即可解题．5、C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误；B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6、C【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则、合并同类项法则，即可一一判定，据此即可解答．【详解】解：，故原计算错误；不是同类项，不能合并，故原计算错误；正确；不是同类项，不能合并，故原计算错误；，故原计算错误；故不正确的有个．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则、合并同类项法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．7、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、8a5【解析】【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值．【详解】解：原式＝8a3•a4÷a2＝8a5，故答案为：8a5【点睛】本题主要考查了整式乘除中的基础运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】解：0.0031=，故答案为：．【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个非零数字前面的0的个数所决定．3、【解析】【分析】根据“鸡的数量+兔的数量=35，鸡的脚的数量+兔子的脚的数量=94”可列方程组．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，根据题意，可列方程组为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．4、PN【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【详解】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，可得线段PN最短，故答案为：PN．【点睛】本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．5、57°41′【解析】【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，∴∠EAC＝∠BAC−∠1＝60°−27°41′＝32°19′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD−∠EAC＝90°−32°19′＝57°41′，故答案为：57°41′．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．6、（－3，2）【解析】【分析】根据题意，利用坐标与图形的性质解答即可．【详解】解：∵在长方形ABCD中，A（﹣3，1），B（0，1），C（0，2），∴CD∥AB∥x轴，AD∥y轴，∴D（－3，2），故答案为：（－3，2）．【点睛】本题主要考查坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．7、92.5【解析】【分析】根据角度的计算直接求解即可得．【详解】解：，，∴，故答案为：92.5．【点睛】题目主要考查角度的计算，熟练掌握运算法则及单位变换是解题关键．三、解答题1、【解析】【分析】根据有理数的乘方，零次幂，绝对值，负整数指数幂进行计算即可．【详解】（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，绝对值，负整数指数幂，正确的计算是解题的关键．2、【解析】【分析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积−三角形ABD面积−三角形FBG面积，即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD、CGFE都是正方形，∴AB=AD=a，CG=FG=b，∴BG=BC+CG=a+b，∴，∵a+b=18，ab=60，【点睛】此题考查了整式的混合运算，结合图形把阴影部分的面积表示为含有a+b，ab的代数式是解决本题的关键．3、．【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：，由①②得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．4、(1)相等，理由见解析(2)50°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，然后计算出∠BOC=80°，再根据平角定义可得∠AOB=∠COD，进而得到∠AOB=50°．(1)∵∠AOC与∠AOB互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB；(2)∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠AOC，∠AON=∠AOB，∴∠MON=∠AOM-∠AON=∠AOC-∠AOB=（∠AOC-∠AOB）=∠BOC，∵∠MON=40°，∴∠BOC=80°，∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB=50°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形，理清角之间的关系．5、-4m2+4m-1．【解析】【分析】先算乘方，再算除法即可．【详解】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【点睛】本题考查了整式混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．6、(1)16，8(2)，(3)1011，，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可确定四条边四等分时的结论；（2）由二等分、三等分和四等分的结果可找出其规律，用含n的代数式表示即可；（3）将2022代入（2）中所求出的代数式，求出n即可解决问题；（4）将题中正方体从前到后分层计算即可．(1)由题意得：把正方形的四条边四等分，然