难点详解重庆市彭水一中7年级下册数学期末考试章节测评试题（含详解）

重庆市彭水一中7年级下册数学期末考试章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）A． B． C． D．3、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．34、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)5、一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050607080小车下滑时间t/s4.233.002.452.131.891.711.591.50下列说法正确的是（）A．h每增加10cm，t减小1.23s B．随着h逐渐升高，t逐渐变大C．当h＝50cm时，t＝1.89s D．t是自变量，h是因变量6、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量7、从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（）．A． B． C． D．8、某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（）定价（元）100110120130140150销量（台）801001101008060A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量9、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D为BC上一点，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，则∠FDE的度数为（）A．54° B．56° C．64° D．66°10、下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为__________．2、如图，点，在直线上，且，且，过，，分别作，，，若，，，则的面积是______．3、以直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，则它们的关系式为______.4、如图，在中，，，，将沿折叠，使得点恰好落在边上的点处，折痕为，若点为上一动点，则的周长最小值为___________．5、如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_____．6、在“线段，角，相交线，等腰三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有___个．7、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势：年份201520162017…入学儿童人数252023302140…(1)上表中_____是自变量，_____是因变量；(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人.8、若3x﹣2＝y，则8x÷2y＝_____．9、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为______．10、如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是______m．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为涂黑部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴）2、直线、相交于点，平分，，，求与的度数．3、如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．（1）在图1中涂黑一块小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．（2）在图2中涂黑两块小正方形，使涂黑的五个小正方形组成一个轴对称图形．4、已知：如图，ABCDEF，点G、H、M分别在AB、CD、EF上．求证：．5、（1）已知：如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．请判断∠AOC与∠BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）已知：如图3，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．直接写出锐角∠MPN的度数是．6、（1）如图1，已知中，90°，，直线经过点直线，直线，垂足分别为点．求证：．证明：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有．请写出三条线段的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x2y•2xy3＝6x3y4，故选C．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．2、D【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、有四条对称轴，故不符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、有三条对称轴，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．3、D【分析】先利用SSS证明△ABD≌△ACD，再利用SAS证明△ABE≌△ACE，最后利用SSS证明△BDE≌△CDE即可．【详解】∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键．4、B【详解】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．5、C【分析】根据函数的表示方法——列表法，可得答案．【详解】解：A、h每增加10cm，t减小的值不一定，故A错误；B、随着h逐渐升高，t逐渐减小，故B错误；C、当h＝50cm时，t＝1.89s，故C正确；D、因为随着的变化而变化，即h是自变量，t是因变量，故D错误．故选：C【点睛】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．6、C【分析】根据常量与变量的概念可直接进行求解．【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，∴其中的常量是单价；故选C．【点睛】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键．7、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．8、C【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．9、A【分析】由“SAS”可证△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性质可求解．【详解】解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°，∴∠B＝∠C＝54°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE，∴∠FDE＝∠B＝54°，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．10、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、100°【分析】根据轴对称的性质可得≌，再根据和的度数即可求出的度数．【详解】解：∵与关于直线l对称∴≌∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键．2、15【分析】根据AAS证明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根据全等三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可证△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、y＝－x.【分析】利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式．【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角度数y为因变量，∴y=90°-x．故答案为y=90°-x．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．4、7【分析】根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当F和D重合时，EF+FC的值最小，即此时的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC长，代入求出即可．【详解】解：连接BF由题可知B和E关于AD对称，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周长为：EF+FC+EC=BF+CD+EC当F和D重合时，BF+CD=BC∵两点之间线段最短∴此时BF+CD的值最小，即此时△CFE的周长最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F的位置．5、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的长，再求其面积．【详解】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式．6、4【分析】根据轴对称的定义，即有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称判断即可；【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：一条线段的对称轴是线段的垂直平分线；一个角其对称轴是该角的角平分线所在的直线；相交线是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，故共有4个轴对称图形．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判定，准确分析判断是解题的关键．7、年份，入学儿童人数2018.【解析】【分析】（1）根据两个变量：年份和入学儿童人数和表中的变化趋势即可得出答案．（2）先根据表中的数据得出，每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，2015年的入学儿童人数减去2000的差除以190即可．【详解】解：（1）因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量，入学儿童人数是因变量；故答案为年份，入学儿童人数（2）因为每年的入学儿童人数都比上一年减少190人，∴（2520-2000）÷190，2015+3=2018(年)所以2018年起入学儿童的人数不超过2000人．故答案为2018【点睛】本题考查了函数的定义，和简单的求值问题，分析表中数据的变化规律是解题的关键．8、【分析】由3x﹣2＝y可得3x﹣y＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x﹣2＝y，所以3x﹣y＝2，所以8x÷2y＝23x÷2y＝23x﹣y＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．9、60°度【分析】由邻补角的定义，结合，可得答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.10、160【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：，，在与中，，≌，，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．三、解答题1、见解析【分析】根据轴对称图形的定义求解即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．2、∠3=50°，∠2=65°．【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．【详解】∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，又∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．3、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知图形判断即可；（2）根据已知条件作图即可；【详解】解：（1）如图1中，图形即为所求．（2）如图2中，图形即为所求．【点睛】本题主要考查了根据轴对称图形的定义作图，准确分析判断是解题的关键．4、见解析【分析】由AB∥CD∥EF可得，，，即可证明．【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴（两直线平行，内错角相等）又∵CD∥EF（已知）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．5、（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由见解析；（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由见解析；（3）45°【分析】（1）由∠AOC=90°，得到∠AOD+∠COD=90°，再由OD平分∠BOC，可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD，则∠AOD+∠BOD=90°；（2）由OC平分∠BOD，得到∠BOD=2∠COD=2∠BOC，再由∠AOC+∠COD=180°，即可得到∠AOC+∠BOC=180°；（3）由∠EPQ和∠FPQ互余，得到∠EPQ+∠FPQ=90°，由射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，得到，，则．【详解】解：（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由如下：∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COD=90°，∵OD平分∠BOC，