人教版高中数学选择性必修第一册课时听评课记录第3章《3.2.1 双曲线及其标准方程》(含解析)

人教版高中数学选择性必修第一册课时听评课记录第3章《3.2.1双曲线及其标准方程》(含解析)一.基本信息

听课日期为2023年10月26日，听课时间为上午第二节课，授课教师为李明，学科/课程名称为高中数学，班级/年级为高一年级（7）班，教学主题或章节为《3.2.1双曲线及其标准方程》。听课人姓名为王华，听课人职务为高中数学教研组长，听课目的为教学研究，旨在探讨新教材下双曲线标准方程的引入与教学策略。

二.课堂观察记录

1.教学准备：教师的教学计划清晰，围绕双曲线定义、标准方程推导和例题讲解展开，符合学生认知顺序。教学资源准备充分，使用人教版教材、几何画板软件和电子白板，其中几何画板用于动态展示双曲线的形成过程，电子白板便于记录关键步骤和互动讨论。教具方面准备了直尺和圆规，用于辅助学生理解定义中的“距离之差”。

2.教学过程：

开始阶段：教师通过类比椭圆的定义引入双曲线，从平面内两定点距离之差大于零的动点轨迹切入，通过动画演示离心率变化对双曲线形态的影响，激发学生兴趣，导入效果良好。展开阶段采用讲授与讨论结合的方式，首先讲解双曲线定义，接着推导标准方程时注重逻辑衔接，如通过设点坐标、列方程组、化简等步骤，逐步渗透代数化思想。教师设计小组讨论环节，让学生尝试推导焦点在y轴时的方程，多数小组能自主完成，但部分学生混淆了符号问题。例题讲解时结合实际应用（如抛物线轨道），增强数学与生活的联系。结束阶段总结双曲线两种标准方程的异同，并布置分层作业，包括基础题和拓展题，时间分配合理，节奏紧凑。

3.师生互动：师生交流频率较高，教师通过提问引导学生思考，如“为什么双曲线没有中心对称性？”，学生回答后教师及时纠正错误。课堂中有3次小组讨论，参与度约70%，部分学生能主动分享观点，但后排学生互动较少。教师对回答错误的学生采用鼓励性评价，如“再试一次”，维护了课堂氛围。

4.学生学习状态：学生整体学习积极性较高，尤其在几何画板演示环节专注度明显提升。合作学习方面，小组内能分工完成推导任务，但部分学生依赖组长完成记录。约80%学生能跟随教师思路，但个别学生因椭圆知识薄弱而跟不上进度，教师未及时调整讲解速度。

5.课堂管理：课堂纪律良好，学生能遵守发言规则，电子白板互动时无无关操作。时间分配为导入5分钟、展开30分钟、总结5分钟、作业布置5分钟，符合课时要求。节奏控制上，推导方程时因学生讨论时间略长，导致例题讲解稍显仓促，教师通过快速板书关键点化解。

6.教学技术使用：几何画板有效展示了双曲线动态形成过程，学生直观理解了a、b、c关系。电子白板支持实时批注和公式展示，但部分学生因不熟悉操作而未参与，教师应提前培训。技术工具未与分层作业结合，可拓展使用在线练习系统巩固。总体技术支持作用显著，但需加强学生操作培训。

三.教学效果评价

1.目标达成：本课时教学目标明确且适切，聚焦于让学生理解双曲线的定义，掌握标准方程的推导过程，并能初步应用解决简单问题。目标设定符合高一年级学生的认知水平，既包含知识记忆（如定义、方程形式），也涉及思维过程（如类比椭圆推导）。通过课堂观察和随堂提问，约85%的学生能准确复述双曲线定义，90%以上的学生能独立推导焦点在x轴的标准方程，基本达成预设的认知目标。但在焦点在y轴的方程推导及两种形式对比记忆上，约有15%的学生存在混淆，说明目标细节需进一步强化。例题讲解环节，学生能理解解题思路但速度较慢，对参数a,b,c关系的应用掌握程度略低于预期，反映出技能目标达成度有提升空间。

2.知识掌握：学生对双曲线核心知识点的理解和记忆情况呈现分层特征。在定义和标准方程基础层面，学生表现较好，主要通过教师动态演示和小组讨论，约80%的学生能建立直观模型并记忆公式结构。但在难点理解上存在差异：部分学生因椭圆知识储备不足，对“距离之差”的绝对值符号理解不深，导致在判断焦点位置时出错；另一些学生则在两种标准方程的系数关系（如a²+b²=c²）上记忆模糊，反映出记忆策略需优化。技能掌握方面，例题中涉及直线与双曲线相交的弦长计算，多数学生能套用公式，但约40%的学生在代入参数时出现符号错误，暴露出计算能力训练不足。几何画板的应用使约60%的学生能通过动态调整参数观察方程变化，提升了数形结合能力，但仍有部分学生停留在静态记忆，未能主动探究参数间本质联系。针对此类差异，教师可设计分层练习，如基础题强化定义记忆，拓展题训练参数辨析能力。

3.情感态度价值观：课堂活动设计对学生全面发展有积极促进作用。通过类比椭圆引入，部分学生表现出数学学习的延续性思维，对几何与代数结合的探究过程产生兴趣；动态演示环节中，积极发言的学生占比提升至75%，体现了数学可视化对学习动机的激发作用。小组讨论时，约60%的小组能主动分工协作，如一人记录推导、一人用几何画板验证，培养了合作意识。但课堂中观察到部分学生因计算错误而情绪低落，反映出对挫折的应对能力需加强。教师通过“再试一次”等鼓励性语言维护了学习信心，但缺乏对错误方法的引导反思，可引入“错误分析”环节，让学生归纳常见误区。此外，例题讲解中提及双曲线在实际中的应用（如测量技术），约70%的学生能联系物理情境，说明数学应用意识的萌芽。总体而言，课堂在激发兴趣、培养合作方面效果显著，但需进一步强化数学思维品质（如严谨性）和人文价值（如科学精神）的渗透，例如通过历史案例介绍双曲线发现过程，增强学习认同感。

四、总结与建议

1.总体评价：本节课整体印象良好，教师展现出对教材内容的深入理解和清晰的教学设计思路。最突出的优点在于教师能有效利用现代教育技术（几何画板和电子白板）直观呈现双曲线的形成过程和参数关系，化抽象为具体，激发了学生的探究兴趣。在知识引入环节，通过类比椭圆的定义，符合学生的认知规律，降低了学习难度。课堂互动设计较为合理，小组讨论和教师提问相结合，调动了部分学生的参与积极性。教师的教学语言简洁流畅，对重点知识的强调和难点的突破（如标准方程推导）把握较准，体现了较强的专业素养。不足之处在于对全体学生的关注不够均衡，导致部分学生在技能训练（如参数辨析）和思维深化（如方程讨论）方面存在滞后，以及课堂节奏在讨论环节略有松散，影响了后续例题讲解的深度。

2.改进建议：针对存在的问题，提出以下具体改进措施以提升教学质量：首先，在知识掌握层面，需强化易错点的针对性训练。例如，针对“距离之差”的绝对值符号和两种标准方程系数关系易混淆的问题，可设计对比性练习题组，并引入“错题重做”环节，引导学生归纳错误原因。其次，在技能培养上，应加强计算能力的专项训练，如设计包含参数代入、化简的限时练习，并结合几何画板验证结果，提升计算的准确性和速度。再次，关注个体差异，对基础薄弱的学生（如椭圆知识欠缺者）提供前置性辅导材料，如椭圆与双曲线定义对比表格；对学有余力的学生，可布置探究性作业，如分析离心率对双曲线形状影响的动态规律。此外，优化课堂节奏管理，讨论环节可设置明确的时间限制，并安排巡视指导，确保在规定时间内完成核心任务，避免影响后续教学。最后，丰富情感态度的培育方式，可通过讲述双曲线在科学史上的应用故事（如哈雷彗星轨道），或组织辩论“为什么双曲线比椭圆更复杂？”，引发学生思考数学发展的价值，增强学习内驱力。

3.后续跟踪：建议安排后续听课跟进改进情况，重点关注教师对提出建议的落实程度。计划采取以下支持措施帮助教师成长：一是提供教学资源包，包括双曲线教学的优秀案例视频、分层练习设计模板和几何画板的高级操作教程，供教师参考借鉴。二是开展专题教研活动，围绕“如何设计对比性练习突破难点”展开研讨，邀请经验丰富的教师分享具体策略。三是建立师徒结对机制，由教研组长担任导师，定期与