听评课记录高考数学(理数)一轮复习第24讲《正弦定理和余弦定理的应用》听评课记录(含详解)

听评课记录高考数学(理数)一轮复习第24讲《正弦定理和余弦定理的应用》听评课记录(含详解)一.基本信息

听课日期：2023年11月15日

听课时间：上午第二节课（45分钟）

授课教师姓名：张华

学科/课程名称：高考数学（理数）

班级/年级：高三（1）班

教学主题或章节：正弦定理和余弦定理的应用

听课人姓名：李明

听课人职务：数学教研组长

听课目的：教学研究、高考备考教学策略探讨

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，围绕正弦定理和余弦定理的应用展开，分为概念回顾、例题分析、变式训练三个环节。教学资源准备充分，包括教材、几何画板软件、电子白板等。教师提前制作了包含典型例题的PPT，并准备了相关问题的备用素材，便于根据课堂反馈调整教学进度。

2.教学过程

开始阶段：教师通过复习正弦定理和余弦定理的基本公式，结合三角形内角和的例题导入新课，引导学生思考如何用定理解决实际问题。导入方式简洁明了，通过几何画板动态演示三角形边角关系，激发学生兴趣，效果较好。

展开阶段：教师采用讲授与讨论相结合的方法。首先讲解正弦定理在解三角形中的应用，通过例题分析如何判断解的个数，并强调分类讨论的重要性。随后组织学生分组讨论余弦定理在边角互化中的应用，教师巡视指导，对有困难的学生进行个别点拨。在变式训练环节，教师逐步增加难度，从基础题过渡到综合题，如涉及解三角形实际测量的问题，引导学生运用数学建模思想。课堂时间分配合理，每个环节约15分钟，但后半部分变式训练时间略有延长，可能与学生讨论充分有关。

结束阶段：教师带领学生总结正弦定理和余弦定理的应用场景，强调“边边边”“边角边”等条件判断的技巧。布置作业时，分层设计基础题和拓展题，并要求学生整理错题，为后续复习做准备。

3.师生互动

师生交流频率较高，教师通过提问引导学生思考，如“如何判断解的个数？”“余弦定理适用于哪些情况？”等。学生参与度较好，约80%的学生能主动回答问题或参与讨论。部分学生在变式训练中提出疑问，教师耐心解答，并鼓励学生互相帮助。互动质量较高，教师能根据学生回答调整讲解深度，如发现多数学生混淆边角互化时，额外补充了案例对比。

4.学生学习状态

学生的学习积极性整体较高，尤其在几何画板演示环节，学生注意力集中，部分学生尝试自己操作软件验证结论。合作学习情况良好，分组讨论时，学生能分工合作，如一人负责计算，一人负责绘图，但个别小组讨论偏离主题，教师及时介入引导。专注度方面，前20分钟表现最佳，后半段因题目难度增加，约15%的学生出现走神现象，教师通过提问或改变讲解方式重新吸引注意力。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生能遵守课堂规则，举手发言，教师通过眼神和手势管理课堂秩序。时间分配合理，每个环节过渡自然，但变式训练环节因讨论深入略超时，教师通过“时间提醒”暗示结束讨论，未影响后续教学。课堂节奏控制得当，由浅入深，逐步推进，符合高三学生的认知规律。

6.教学技术使用

现代教育技术使用有效，几何画板动态演示三角形边角关系，直观性强，帮助学生理解定理应用。电子白板支持即时书写和图形绘制，教师能快速展示学生解题过程，便于全班对比。PPT中的例题设置互动链接，部分学生通过手机扫码查看拓展资料，技术对教学效果有良好支持，但个别学生因网络延迟未及时获取资源，教师及时采用备用纸质材料补充。

三.教学效果评价

1.目标达成

本节课的教学目标明确且适切，围绕“掌握正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，能根据条件选择合适定理解决实际问题，并培养分类讨论和数学建模思想”展开。目标设定符合高三学生的认知水平和高考备考需求，具有层次性。从课堂观察和后续作业反馈来看，大部分学生达到了预期学习目标。在正弦定理应用方面，约90%的学生能正确运用定理解决边角关系问题；在余弦定理应用方面，约85%的学生能处理边边角或角角边条件下的解三角形问题。分类讨论思想的渗透效果较好，学生在例题分析中能提及“解的个数可能为0、1或2”，但在变式训练中仍有少数学生遗漏情况。技能掌握方面，学生计算能力普遍较强，但几何直观和数形结合能力有待提升，部分学生过度依赖公式计算而忽略图形分析。总体而言，教学目标达成度较高，但需加强对数学思想方法的深化训练。

2.知识掌握

学生对正弦定理和余弦定理的知识点理解和记忆情况良好。通过课堂提问和随堂练习，发现学生能准确复述定理内容和适用条件，如正弦定理适用于“两角一边”或“一边两角”条件，余弦定理适用于“三边”或“两边及其夹角”条件。在技能掌握方面，学生运用定理解决实际问题的能力提升明显，尤其是在几何画板演示环节，学生通过动态调整三角形参数，直观理解了定理的本质。但存在以下问题：一是部分学生对定理间的联系认识不足，如遇到边角互化问题时会盲目选择定理；二是解题步骤规范性欠缺，部分学生跳过“判断解的个数”环节直接计算；三是综合应用能力有待提高，在涉及多边形或空间几何的拓展题中，学生难以将定理与向量、立体几何知识结合。教师通过分层练习和错题分析弥补了这些不足，但需长期跟踪学生的知识迁移能力。

3.情感态度价值观

本节课在促进学生全面发展方面取得了一定成效。情感态度方面，通过几何画板的动态演示和变式训练的挑战性设计，激发了学生的探究兴趣，约70%的学生表示愿意课后自主研究解三角形的更多应用。教师鼓励性的评价语言“你的思路很有创意”增强了学生的自信心，部分平时内向的学生主动参与讨论。在态度方面，学生养成了严谨的解题习惯，如教师强调“必须检验解的合理性”后，多数学生开始关注答案是否符合三角形三边关系。价值观方面，通过测量旗杆高度等实际案例，学生体会到数学在生活中的应用价值，部分学生提出“可以用三角测量法计算建筑物高度”的拓展想法。合作学习中，学生学会了倾听和分工，如讨论余弦定理变形时，小组内形成了“计算-验证-总结”的协作模式。但课堂时间紧张导致部分学生未能充分表达观点，教师需优化时间分配以兼顾个体差异。此外，在渗透“化归与转化”思想时，部分学生仍停留在机械套用公式层面，需通过更多变式训练培养数学思维品质。总体而言，本节课在激发学习兴趣、培养科学态度和渗透数学文化方面成效显著，但需进一步强化思想方法的深度渗透。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象良好，是一节目标明确、设计合理、互动性强的复习课。最突出的优点在于教学设计注重知识的联系与应用，通过几何画板等现代技术手段，将抽象的定理直观化，有效激发了学生的学习兴趣和探究欲望。教师对正弦定理和余弦定理的应用场景把握准确，例题和变式训练的难度梯度适宜，体现了对高三学生认知规律的理解。在教学方法上，教师善于运用启发式教学，通过问题引导、小组讨论等方式，促进了学生的深度参与。课堂管理方面，教师能够灵活应对学生讨论超时等问题，体现了良好的课堂调控能力。此外，教师对数学思想方法的渗透意识较强，如分类讨论、数形结合等，为高考备考奠定了基础。但也存在一些可提升的空间，如部分学生的高阶思维能力仍需培养，个别环节的时间分配可进一步优化。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下具体改进措施：

(1)加强数学思想方法的深度渗透。建议在例题分析中，增加对“化归与转化”“函数与方程”等思想方法的显性化讨论。例如，在讲解余弦定理边角互化时，明确指出其转化为二次函数求解边或角的过程，并引导学生总结此类问题的通用解法。可以通过专题训练或思维导图的方式，系统梳理解三角形中的思想方法，帮助学生构建知识网络。

(2)优化时间分配与节奏控制。在后半段变式训练环节，可提前预设时间节点，如“前5分钟完成基础计算，后5分钟讨论综合应用”，并通过技术手段（如倒计时提醒）维持课堂节奏。对于讨论深入的小组，可适当安排课后交流或提供补充学习资源，避免影响整体进度。

(3)关注个体差异与分层指导。建议在作业布置和后续复习中，增加弹性题目，如基础题、中档题和拓展题的合理搭配。对于掌握较快的学生，可布置涉及解三角形与其他知识（如向量、立体几何）结合的综合题；对于存在困难的学生，需加强个别辅导，如通过错题重做、一题多解等方式巩固基础。

(4)提升几何直观与数形结合能力。建议增加几何画板或动态几何软件的实操练习，让学生自主探究三角形性质，如通过动态调整边长观察角度变化，深化对定理的理解。同时，在解题教学中，强调“见数想形、以形助数”，如遇到边角关系问题时，引导学生先绘制草图分析，再代入公式计算。

(5)强化解题规范性训练。在课堂练习和作业批改中，突出对解题步骤的检查，特别是“判断解的个数”和“检验答案合理性”环节。可通过展示优秀解题范例、小组互评等方式，帮助学生养成严谨的解题习惯。

通过以上措施，可进一步提升正弦定理和余弦定理应用的复习效率，促进学生数学核心素养的发展。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进，以评估改进措施的实施效果。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

(1)专题研讨。组织二次备课活动，聚焦“解三角形中的思想方法教学”，邀请经验丰富的教师分享案例，共同探讨教学策略。建议在下次听课中重点观察教师是否能在教学中显性化数学思想方法。

(2)同课异构。安排其他教师对相同课题进行教学设计，通过对比研讨，启发教学思路。可邀请张华教师观摩一次同课异构课，反思自身教学设计的优势与