难点详解京改版数学9年级上册期末测试卷带答案详解（新）

京改版数学9年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，42、若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（

）A． B． C． D．3、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为（）A． B．asin26.5° C．acos26.5° D．4、如图，点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，则BD的长为（）A．4 B．6 C．7 D．85、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（

）A． B． C． D．6、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（

）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中能确定△APC和△ACB相似的是（

）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．∠CAP＝∠BAC D．2、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等3、如图，在Rt△ABC中，，于点D，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4、如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是（

）．A． B．C． D．5、运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论正确的是（

）A．足球距离地面的最大高度为20mB．足球飞行路线的对称轴是直线C．足球被踢出9s时落地D．足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m6、已知，⊙的半径为5，，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（

）A．4 B．6 C．8 D．107、如图，抛物线过点，对称轴是直线．下列结论正确的是（

）A．B．C．若关于x的方程有实数根，则D．若和是抛物线上的两点，则当时，第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，，，是⊙O上的三个点，四边形是平行四边形，连接，，若，则_____.2、如图，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AB＝，则AC＝_____．3、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．4、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝_____．5、如图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所示，盒子上方是一段圆弧（弧MN）.D，E为手提带的固定点，DE与弧MN所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN交于点F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且点C，F到盒子底部AB的距离分别为1，，则弧MN所在的圆的半径为_____．6、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．7、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、(1)阅读理解如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，，的横坐标分别为，，．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：若，则______．(2)证明命题小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题．小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．2、计算：（1）（2）3、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．4、某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？5、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．6、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（3，0），四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，与边AB交于点D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函数解析式；(2)点P（a，0）是x轴上一动点，求|PC-PD|最大时a的值；(3)连接CA，在反比例函数图象上是否存在点M，平面内是否存在点N，使得四边形CAMN为矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式．【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4，∴x1＋x2＝−＝2．∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1．故选：C．【考点】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用．3、A【解析】【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：A．【考点】此题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．4、B【解析】【分析】只需要证明△AED∽△ACB即可求解.【详解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故选B．【考点】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、A【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（2，1），∴向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）∴所得抛物线解析式是．故选：A．【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．6、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，∵排球经过A、B、C三点，，解得：，∴排球运动路线的函数解析式为，故选：A．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B、C进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对D进行判断．【详解】解：∵∠ACP=∠B，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项A正确，符合题意；∵∠APC=∠ACB，∠A公共角，∴△APC∽△ACB，故选项B正确，符合题意；∵∠CAP=∠BAC，只有一组角相等，∴不能判断△APC和△ACB相似，故选项C错误，不符合题意；∵，∠A是夹角，∴△APC∽△ACB，故选项D正确，符合题意．故答案为：ABD．【考点】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．2、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．3、BC【解析】【分析】根据正切函数的定义即可一一判定．【详解】解：，，，，，在中，，故选项A、D不正确；在中，，故选项B正确；在中，，，故选项C正确；故选：BC．【考点】本题考查了正切函数的定义和直角三角形的性质，熟练掌握和运用正切函数的定义和求法是解决本题的关键．4、BCD【解析】【分析】利用各选项给定的条件，结合再证明,可得,逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：A、而则故A不符合题意；B、与不一定相似，则与不一定相等，不一定平行，故B符合题意；C、，而而不一定相等，故不一定平行，故C符合题意；D、与不一定相似，则与不一定相等，不一定平行，故D符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．5、BC【解析】【分析】由题意，抛物线经过(0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判断．【详解】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故A错误，∴抛物线的对称轴t＝4.5，故B正确，∵t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9s时落地，故C正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故D错误．∴正确的有②③，故选:BC【考点】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．6、CD【解析】【分析】过P作弦AB⊥OP，连接OA，根据垂径定理求出AP=BP，根据勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【详解】解：过P作弦AB⊥OP，连接OA，如图，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP过圆心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴过P点长度为整数的弦有4条，①过P点最短的弦的长度是8，②过P点最长的弦的长度是10，③还有两条弦，长度是9，故答案为：CD．【考点】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键．7、D【解析】【详解】解：A.∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b<0，∵抛物线与y轴交点在正半轴上，∴c>0，∴abc>0，故此选项不符合题意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵抛物线过点，对称轴是直线，∴抛物线与x轴另一交点为(2,0)，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵关于x的方程有实数根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此选项不符合题意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，∴y1<y2，故此选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．三、填空题1、64【解析】【分析】先根据圆周角定理求出∠O的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】∵，∴∠O=2，∵四边形是平行四边形，∴∠O=.故答案为：64.【考点】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．2、【解析】【分析】先过点A作AD⊥BC，垂足是点D，得出AD2+BD2＝AB2＝2，再根据∠B＝45°，得出AD＝BD＝1，然后根据tanC＝，得出＝，CD＝2，最后根据勾股定理即可求出AC．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足是点D，∵AB＝，∴AD2+BD2＝AB2＝2，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∴AD2＝BD2＝1，∴AD＝BD＝1，∵tanC＝，∴＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝．故答案为．【考点】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．3、5【解析】【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．【考点】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．4、3【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义，可得，从而得到，再将点P（a，4）代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，∴，∵△OAB的面积为6．∴，即，∴反比例函数的解析式为，∵点P（a，4）也在此函数的图象上，∴，解得：．故答案为：3【考点】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、.【解析】【分析】以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为y=ax2+1，因为△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得点E的坐标为（1，2），可得抛物线的表达式为y=x2+1，把当y代入抛物线表达式，求得MH的长，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圆的半径．【详解】如图，以DE的垂直平分线为y轴，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设所在的圆的圆心为P，半径为r，过F作y轴的垂线交y轴于H，设抛物线的表达式为y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴点E的坐标为（1，2），代入抛物线的表达式，得：2=a+1，a=1，∴抛物线的表达式为y=x2+1，当y时，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE与所在的圆相切，∴，解得：，∴所在的圆的半径为．故答案为．【考点】本题考查了圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理．解题的关键是建立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式．6、【解析】【分析】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式．【详解】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的顶点坐标为（1，3），∴移动后抛物线的解析式是．故答案为：．【考点】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型．7、【解析】【分析】由抛物线的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围．【详解】解：∵抛物线的图像与轴有交点∴令，有，即该方程有实数根∴∴．故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键．四、解答题1、(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）求出AE，BG，DF，利用AE+BG=2CF，可得．（2）利用求差法比较大小.【详解】(1)∵,,,,,∴.(2)∵,∵，∴,∴,∴.【考点】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、（1）；（2）2．【解析】【分析】（1）先去绝对值，零指数幂，负指数幂，二次根式化简，再合并同类项即可；（2）先计算负指数幂，代入特殊角三角函数值，二次根式化简，再计算乘法，合并同类项即可．【详解】解：（1），=，=；（2）=，=，=2．【考点】本题考查特殊角三角函数值，二次根式，负指数幂，零指数幂，绝对值的混合运算，掌握运算法则是解题关键．3、1或4或16．【解析】【分析】根据成比例线段的性质求解即可．【详解】解：设添加的线段长度为x，当时，解得：；当时，解得：；当时，解得：．∴所添线段的长度为1或4或16．【考点】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论．4、（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【解析】【分析】（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．【详解】解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，∴x-5=15-5=10（元），答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．【考点】本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列出分式方程及函数关系式．5、（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m﹣5大于0，即可求出m的范围；（2）根据反比例函数系数k的几何意义得出（m﹣5）＝4，解得即可．【详解】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5；（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．【考点】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k的几何意义得出（m−5）＝4是解题的关键．6、(1)(2)|PC−PD|最大时a的值为6(3)存在，点M的坐标为（，）【解析】【分析】（1）先确定出OE=CE=2，即可得出点C坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2