(完整版)数学苏教七年级下册期末复习模拟题目经典套题

（完整版）数学苏教七年级下册期末复习模拟题目经典套题一、选择题1．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．如图，直线，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠4是同位角C．与是同旁内角 D．∠1与∠2是内错角3．由方程组，可得出x与y的关系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-74．如果，可知下面哪个不等式一定成立（）A． B． C． D．5．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜16．下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果，那么a>b；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知整数，，，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（）A． B． C． D．二、填空题9．计算：2a（-3b）=_____________．10．下列4个命题中：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④对顶角相等．其中真命题有_____个．11．若一个多边形的每个内角都是144°，则该多边形的边数是___．12．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．14．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝_____．16．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=3cm2，则S△ABC的值为_________cm2．17．计算题．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解：（1）（2）19．解方程组：（1）；（2）．20．解不等式组三、解答题21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度数；（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．22．陈老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球，他曾两次在某商场购买过足球和篮球，两次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和篮球的标价；（2）陈老师计划购买足球a个，篮球b个，可用资金最高为4000元；①如果计划购买足球和篮球共60个，最多购买篮球多少个？②如果可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量，则陈老师最多可购买足球________个.23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．24．如图，平分，平分，请判断与的位置关系并说明理由；如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，问与否存在确定的数量关系？并说明理由．如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，①当点在射线上运动时（点除外），与有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点在射线的反向延长线上运动时（点除外），与有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．25．已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：（1）如图1，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积△ACD的面积．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如图2，若CD、BE分别是△ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为：，解得，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为．（3）如图3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则，求出每个式子的值，即可判断，得到答案．【详解】解：A.，故此项错误；B.，故此项错误；C.，故此项错误；D.，故此项正确；、故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2．A解析：A【分析】同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．依据同位角、内错角以及同旁内角的特征进行判断即可．【详解】解：A．∠2与∠3是同旁内角，故说法正确，符合题意；B．∠1与∠4不是同位角，是对顶角，故说法错误，不合题意；C．∠2与∠4不是同旁内角，是内错角，故说法错误，不合题意；D．∠1与∠2不是内错角，是同位角，故说法错误，不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角的特征，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．3．C解析：C【分析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】由①+②得：x+y=7.故选C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴当a与b同号时有，当a与b异号时，有，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，且a＞0时，∴a2＞ab，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．D解析：D【分析】先分别解得两个不等式的解集，再根据不等式组的解集是x≥2得出关于a的不等式，解之可得答案．【详解】解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，∵关于x的不等式组的解集为x≥2，∴1+a＜2，解得：a＜1，故选：D．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．6．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．C解析：C【分析】分别计算：再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．【详解】解：探究规律：，，，，，，，…，总结规律：当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；运用规律：故选：．【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．8．B解析：B【分析】连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．【详解】解：如图，连接BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，∵CD是中线，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．二、填空题9．-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．【详解】解：2a•（-3b）=-6ab，故答案为：-6ab．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．10．【分析】直接利用平行线的性质分别判断得出答案．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，只有平行线具备此性质，故此选项错误；④对顶角相等，是真命题．故答案为：3．【点睛】此题考查命题与定理，正确正确平行线的性质是解题关键．11．10【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．【详解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案为：21．【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．13．0【分析】根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案为：0．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．14．b(a－1)【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，路的宽度是1米，草地的长是（a-1）米，故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）．故答案为：b（a-1）．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．15．18°【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【详解】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】连接BD．根据正五边形，正方形的性质求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB计算即可．【详解】解：如图连接BD．∵ABCDE是正五边形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四边形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案为18°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，掌握多边形内角和与每个内角之间的关系是解题的关键.16．12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、C解析：12cm2【分析】先说明BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，然后根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，逐步计算即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案为12．.【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．【详解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】（1）解：①+②得：解得：将代入①得：∴此方程组的解为（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键.20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：由不等式得；由不等式得；则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【详解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD＝130，再根据角平分线求求∠DOE的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF＝∠BOF即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．22．（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买解析：（1）足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①最多购买篮球33个；②24个【解析】【分析】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（2）①设购买篮球b个，根据从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过4000元，列出不等式求最大正整数解即可；②设购买足球a个，篮球b个，根据可用资金恰好全部用完，且购买足球数量不超过篮球数量列出不等式，结合a、b均为整数求解即可．【详解】（1）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元.根据题意，可得解得：答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；（2）①根据题意可得解得，因为b为整数，所以答：最多购买篮球33个②依题意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整数，所以a是8的倍数，故a最大整数值是24，此时b＝35，刚好用完4000元.答：陈老师最多可购买足球24个．【点睛】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意一定要考虑a、b均为整数这一隐含条件．23．（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每解析：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）①利用总价单价数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；②设购买足球个，则购买排球个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数且为偶数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，依题意得：，解得：．答：该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个．（2）①采用优惠方式一的费用为（元；采用优惠方式二的费用为（元．答：采用优惠方式二购买合算．②设购买足球个，则购买排球个，依题意得：，解得：．又为正整数，且为偶数，可以取46，48，学校有2种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价单价数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠B