海口市七年级数学下册期末压轴题考试题及答案

一、解答题1．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．（1）求，，的值；（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．2．问题情境：（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．问题迁移：（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．3．如图①，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置；（1）若的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿对折，使得落在的位置．①若，的度数为，试求的度数（用含的代数式表示）；②若，的度数比的度数大，试计算的度数．4．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．5．已知直线AB//CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按逆时针方向以每秒12°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按逆时针方向每秒3°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间10秒时，PB'与QC'的位置关系为；（2）若射线QC先转15秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为多少秒时，PB′//QC′．6．如图1，已知直线m∥n，AB是一个平面镜，光线从直线m上的点O射出，在平面镜AB上经点P反射后，到达直线n上的点Q．我们称OP为入射光线，PQ为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠OPA=∠QPB．（1）如图1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度数；（2）如图2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度数；（3）如图3，再放置3块平面镜，其中两块平面镜在直线m和n上，另一块在两直线之间，四块平面镜构成四边形ABCD，光线从点O以适当的角度射出后，其传播路径为O→P→Q→R→O→P→…试判断∠OPQ和∠ORQ的数量关系，并说明理由．7．观察下面的变形规律：；；；…．解答下面的问题：（1）仿照上面的格式请写出=；（2）若n为正整数，请你猜想=；（3）基础应用：计算：．（4）拓展应用1：解方程：=2016（5）拓展应用2：计算：．8．已知，在计算：的过程中，如果存在正整数，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为没有进位，没有进位；15和91都不是“本位数”，因为，个位产生进位，，十位产生进位．则根据上面给出的材料：（1）下列数中，如果是“本位数”请在后面的括号内打“√”，如果不是“本位数”请在后面的括号内画“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位数中，最大的“本位数”是，最小的“本位数”是．（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？9．我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，是正整数，且），在的所有这种分解中，如果，两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如：可分解成，或，因为，所以是的最佳分解，所以（1）填空：；；（2）一个两位正整数（，，，为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为，求出所有的两位正整数；并求的最大值；（3）填空：①；②；10．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是______，小数部分是_______。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.11．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．12．在已有运算的基础上定义一种新运算：，的运算级别高于加减乘除运算，即的运算顺序要优先于运算，试根据条件回答下列问题．（1）计算：；（2）若，则；（3）在数轴上，数的位置如下图所示，试化简：；（4）如图所示，在数轴上，点分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点向正方向运动，点向负方向运动，秒后点分别运动到表示数和的点所在的位置，当时，求的值．13．如图，在平面直角坐标系中,，CD//x轴，CD=AB．(1)求点D的坐标：(2)四边形OCDB的面积四边形OCDB；(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB=四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.14．已知，AB∥CD，点E在CD上，点G，F在AB上，点H在AB，CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，FE⊥HE，垂足为E．（1）如图1，求证：HG⊥HE；（2）如图2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，求证：∠GHE＝2∠GME；（3）如图3，在（2）的条件下，FK平分∠AFE交CD于点K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度数．15．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；（2）若把长方形向上平移，得到长方形.①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；②若，求的面积与的面积之比.16．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．17．在平面直角坐标系中，点，满足关系式．（1）求，的值；（2）若点满足的面积等于，求的值；（3）线段与轴交于点，动点从点出发，在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，问为何值时有，请直接写出的值．18．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．（1）直接写出点的坐标；（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．19．题目：满足方程组的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值为或﹣．请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．20．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大990．若设较大的两位数为x，较小的两位数为y，回答下列问题：（1）可得到下列哪一个方程组？A．B．C．D．（2）解所确定的方程组，求这两个两位数．21．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．22．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足，（1）直接写出点，，的坐标及的面积；（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；（3）如图3，是线段上一点，①求，之间的关系；②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．23．对于实数x，若，则符合条件的中最大的正数为的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______；（2）若3是x的内数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为，例如当时，，如图2①……；当时，，如图2②，③；……①用表示的内数；②当的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）24．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．25．阅读理解：例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x﹣2|＝3的解为；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．26．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是；x+y的取值范围是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．27．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是－1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．（1）在－2.5，0，2，3.5四个数中，连动数有；（直接写出结果）（2）若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；（3）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求这4个连动整数的值及a的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．29．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．30．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1)已知，则是隐线的亮点的是;(2)设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数，且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．【详解】解：（1）由已知可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），∴OA=2，OB=3，∵S△ABO=×2×3=3，S△APO=×2×（-m）=-m，∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m（3）存在，∵S△ABC=×4×3=6，若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．2．（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=113°；（2）过过作交于，，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当在之间时（点不与点，重合）），根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）过作，，，，，，，，；（2），理由如下：如图3，过作交于，，，，，，，又；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；理由：如图4，过作交于，，，，，，，，又，；②当在之间时（点不与点，重合），．理由：如图5，过作交于，，，，，，，，又．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．3．（1）；（2）①；②【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，再根据平角的定义求解即可；(2)①由（1）知，，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE=，由可知：，再根据条件和折叠的性质得到，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知，∴，∵，∴，，由折叠可知．（2）①由题（1）可知，∵，，再由折叠可知：，；②由可知：，由（1）知，，又的度数比的度数大，，，，．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．4．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线定义及得到，求出的值再通过三角形内角和求．【详解】解：（1）过作，，，，，，故答案为：；（2）．理由如下：过作，，，，，，，；（3），设，则，，，又，，，平分，，，，即，解得，，．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．5．（1）PB′⊥QC′；（2）当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′【分析】（1）求出旋转10秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，设PB′与QC′交于O，过O作OE∥AB，根据平行线的性质求得∠POE和∠QOE的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0＜t≤15时，②当15＜t≤30时，③当30＜t＜45时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】解：（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝10°×12＝120°，∠CQC′＝3°×10=30°，过O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠POE＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QOE＝∠CQC′＝30°，∴∠POQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0＜t≤15时，如图，则∠BPB′＝12t°，∠CQC′＝45°+3t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即12t＝45+3t，解得，t＝5；②当15＜t≤30时，如图，则∠APB′＝12t﹣180°，∠CQC'＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣180＝45+3t，解得，t＝25；③当30＜t≤45时，如图，则∠BPB′＝12t﹣360°，∠CQC′＝3t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠BEQ＝∠CQC′，即12t﹣360＝45+3t，解得，t＝45；综上，当射线PB旋转的时间为5秒或25秒或45秒时，PB′∥QC′．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．6．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根据∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度数；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度数，转化为（1）来解决问题；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，从而∠OPQ=∠ORQ．【详解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和入射角等于反射角的规定，解决本题的关键是注意问题的设置环环相扣、前为后用的设置目的．7．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x后利用（3）的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可．【详解】（1）故答案为：；（2）=故答案为：；（3）计算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【点睛】本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题．8．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（个）．【分析】（1）根据“本位数”的定义即可判断；（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000；（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）．【详解】解：（1）有进位；没有进位；有进位；有进位；故答案为：×，√，×，×．（2）要想保证不进位，千位、百位、十位最大只能是3，个位最大只能是2，故最大的四位“本位数”是3332；千位最小为1，百位、十位、个位最小为0，故最小的“本位数”是1000，故答案为：3332，1000．（3）要想构成“本位数”，百位可以为1，2，3，十位可以为0，1，2，3，个位可以为0，1，2，所有的三位数中，“本位数”一共有（个）．【点睛】本题考查了新定义计算题，准确理解新定义的内涵是解题的关键．9．（1），1；（2）两位正整数为39，28，17，的最大值为；（3）①；②【分析】（1）仿照样例进行计算即可；（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为a，个位上数字为b，则原数可以表示为，交换后十位上数字为b，个位上数字为a，则交换后数字可以表示为，根据“交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54”确定出a与b的关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出的最大值即可；（3）根据样例分解计算即可．【详解】解：（1）∵，∴；∵，∴，故答案为：；1；（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：，∴，∵，∴或或，∴t为39，28，17；∵39＝1×39＝3×13，∴；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴＝；17＝1×17，∴；∴的最大值．（3）①∵∴；②∴；故答案为：；【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键．10．（1）3；﹣3；（2）4；（3）x﹣y=7﹣．【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，据此求解可得；（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．【详解】（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；故答案为3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（3）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．11．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正确，改正见解析.【解析】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．12．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x、y的取值范围进行化简即可；（4）根据A、B在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数和，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）；（2）依题意得：，化简得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由数轴可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依题意得：数a=−1+t，b=3−t；因为，所以，化简得：，解得：t=3或t=，所以当时，的值为3或．【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．13．（1）（2）7（3）点的坐标为或【详解】试题分析：⑴抓住∥轴，可以推出纵坐标相等，而是横坐标之差的绝对值，以此可以求出点的坐标，根据图示要舍去一种情况.⑵四边形是梯形，根据点的坐标可以求出此梯形的上、下底和高，面积可求.⑶存在性问题可以先假设存在，在假设的基础上以△=四边形为等量关系建立方程，以此来探讨在轴上是否存在着符合条件的点.试题解析：⑴.∵∥轴,∴纵坐标相等;∵∴点的纵坐标也为2.设点的坐标为，则.又，且，∴，解得：.由于点在第一象限，所以，所以的坐标为.⑵.∵∥轴，且∴∴四边形=.⑶.假设在轴上存在点,使△=四边形.设的坐标为，则，而∴△=.∵△=四边形，四边形∴，解得；.均符合题意.∴在轴上存在点,使△=四边形.点的坐标为或.14．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可；（3）过点H作HP∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，过点H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．15．（1）55°或35°；（2）①；②.【解析】【分析】（1）分两种情况：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根据点在第二象限的角平分线上，得出∠POE=45°，对顶角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知条件，得出∠CEO=45°，又根据∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；（2）①首先设长方形向上平移个单位长，得到长方形，然后列出和的面积，即可得出两者的数量关系；②首先根据已知条件判定四边形是平行四边形，经过等量转化，即可得出和的面积，进而得出其面积之比.【详解】（1）分两种情况:①令PC交x轴于点E，延长CB至x轴，交于点F，如图所示：由已知得，，∠CFE=90°∴∠FEC=90°-10°=80°，又∵点在第二象限的角平分线上，∴∠POE=45°又∵∠FEC=∠PEO=80°∴∠CPO=180°-80°-45°=55°②延长CB,交直线l于点E，由已知得，，∵点在第二象限的角平分线上，∴∠CEO=45°∴∠CEO=∠CPE+∠PCB∴∠CPO=45°-10°=35°.故答案为55°或35°.（2）如图，①设长方形向上平移个单位长，得到长方形∴②∵长方形，∴∵，令交于E，则四边形是平行四边形，∴∴又∵由①得知，∴∴.【点睛】此题主要考查等量转换和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握，即可解题.16．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解17．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a和b的值；（2）过点P作直线l垂直于x轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出n的值；（3）先根据求出C点坐标，再根据求出D点坐标，根据题意可得F点坐标，由得关于t的方程，求出t值即可．【详解】（1），，且，，（2）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，如图所示∵∴解得，点坐标为∵∴解得：或（3）当或时，有．如图，延长BA交x轴于点D，过A点作AG⊥x轴于点G，过B点作BN⊥x轴于点N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴当运动t秒时，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【点睛】本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图形．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．19．（1）；（2）“小勇同学的解答”错误，诊断分析和评价见解析【分析】（1）由两种方法分别得出2=5-5k，求解即可；（2）从二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念进行诊断分析，再从创新的角度进行评价即可．【详解】解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，由③-①得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=，方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，由②-③得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同学的解答”错误，理由如下：∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一个解，而方程①有无数个解，根据方程组的解的概念，仅有方程①或方程②的某一个解中的x、y求出的k值不一定适合方程组中的另一个方程；只有当方程①、②取公共解时，k和x、y之间对应的数量关系才能成立，这时，求得的k=才是正确答案；另一方面，小勇的解答虽然错误，但他的思维给我们有创新的感觉，也让我们巩固加深了对方程组解的概念的连接，同时启发我们平时在学习中，要善于多角度去探索问题，寻求新颖的解题方法．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整体思想的应用等知识；熟练掌握二元一次方程组的解法，由整体思想得出2=5-5k是解题的关键．20．（1）C；（2）39和29【分析】（1）首先设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意可得等量关系：①两个两位数的和为68，②比大990，根据等量关系列出方程组；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）解：设较大的两位数为，较小的两位数为，根据题意，得故选：C；（2）化简得，①＋②，得，即．①－②，得，即．所以这两个数分别是39和29．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和解二元一次方程组，关键是弄清题目意思，表示出“较小的两位数写在较大的两位数的右边，得到一个四位数为”，把较小的两位数写在较大的两位数的左边，得到另一个四位数为．21．【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．【详解】解：解方程组得：，解方程组得：，∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，因此有：且，化简得：，即解得：，故答案为．【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．22．（1），，，；（2）的取值范围为；（3）①；②【分析】（1）根据求出a、b、c的值，由此求解即可；（2）分当点在直线上位于轴左侧时和当点在直线上位于轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由得，，由此求解即可；②易得，连接，由得，，化简得，，然后联立求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，，，∴，，，∴，，，∴AC=10，OB=6，∴；（2）当点在直线上位于轴左侧时，由题意得，，解得，，当时，，结合图形可知，当时，；同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，，当时，，，解得，，结合图形可知，当时，，∴的取值范围为；（3）①由得，，化简得，；②易得，连接，由得，，化简得，，联立方程组，解得，∴【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．23．（1）2，7，4；（2）；（3）①t的内数；②符合条件的最大实心正方形有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为．【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式，求解即可；（3）①分析可得当时，即t的内数为2时，；当时，即t的内数为3时，，当时，即t的内数为4时，……归纳可得结论；②分析可得当t的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：的內数－1，即可求解．【详解】解：（1），所以1的内数是2；，所以20的内数是7；，所以6的内数是4；（2）∵3是x的內数，∴，解得；（3）①当时，即t的内数为2时，；当时，即t的内数为3时，，当时，即t的内数为4时，，……∴t的内数；②当t的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．24．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴，∵不超过的最大整数是，∴故答案是：4，；（2）∵，∴是大于等于3小于4的数，即；（3）∵，∴，解得，∵是整数，∴；（4）∵，∴，∵，∴，即，∵（是整数），∴，∵，∴，解得，当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，综上：的值为或或或．【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中的意义，列出不等式组进行求解．25．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．【详解】解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3．（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，当-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，当x≤-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，即|x+2|+|x-4|的最大值为6．故a≥6．【点睛】本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．26．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和